Voici des équations :
Quelles sont les équations qui ont \(\frac{3}{4}\) comme solution ?
Classez ces équations de la plus compliquée à la plus simple en les écrivant les unes sous les autres.
Quelles sont les équations qui ont \(-4\) comme solution ?
Classez ces équations de la plus compliquée à la plus simple en les écrivant les unes sous les autres.
Quelles sont les équations qui ont \(\frac{2}{3}\) comme solution ?
Classez ces équations de la plus compliquée à la plus simple en les écrivant les unes sous les autres.
Quelles sont les équations qui ont \(\frac{1}{2}\) comme solution ?
Classez ces équations de la plus compliquée à la plus simple en les écrivant les unes sous les autres.
3/4 : – Plus compliqué : 4x + 7 = 1 + 12x
– Plus simple : x = 3/4
–4 : – Plus compliqué : 8x = –32
– Plus simple : x = –4
2/3 : – Plus compliqué : 9x + 1 = 9 – 3x
– Ensuite : 12x = 8
– Plus simple : x = 2/3
1/2 : – Plus compliqué : 4x – 7 = 8x – 9
– Plus simple : x = 1/2
Nous avons la liste suivante d’équations ou d’énoncés donnant directement la solution :
Pour répondre aux questions, nous devons repérer parmi ces énoncés ceux qui ont la solution indiquée puis les classer de la « plus compliquée » (celle nécessitant le plus d’étapes ou de manipulations) à la plus « simple » (celle qui donne directement la solution).
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Question 1 : Quelles sont les équations qui ont 3/4 comme solution ?
Vérifions chacune :
• Dans l’énoncé (11) on a directement « x = 3/4 ».
• Pour l’énoncé (9) :
4x + 7 = 1 + 12x
Pour le résoudre, par exemple, on peut procéder ainsi :
– Soustraire 4x des deux côtés : 7 = 1 + 8x
– Soustraire 1 des deux côtés : 6 = 8x
– Diviser par 8 : x = 6/8 = 3/4.
Les autres équations ne donnent pas x = 3/4.
Maintenant, pour le classement (du plus compliqué au plus simple)
:
1. 4x + 7 = 1 + 12x (la résolution demande plusieurs
manipulations)
2. x = 3/4 (le résultat est donné directement)
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Question 2 : Quelles sont les équations qui ont –4 comme solution ?
Identifions-les :
• L’énoncé (7) “x = –4” donne directement la solution.
• L’énoncé (5) “8x = –32” :
Diviser les deux côtés par 8, on obtient x = –32/8 = –4.
Les autres équations ne conduisent pas à –4.
Classement (du plus compliqué au plus simple) :
1. 8x = –32 (pour résoudre, il faut effectuer une division)
2. x = –4 (le résultat est directement donné)
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Question 3 : Quelles sont les équations qui ont 2/3 comme solution ?
Recherchons celles qui donnent x = 2/3 :
• L’énoncé (6) “x = 2/3” donne directement la solution.
• L’énoncé (8) “9x + 1 = 9 – 3x” :
On résout de la manière suivante :
– Regrouper les termes en x : 9x + 3x = 9 – 1
→ 12x = 8
– Diviser par 12 : x = 8/12 = 2/3
• L’énoncé (12) “12x = 8” donne aussi :
Diviser par 12 : x = 8/12 = 2/3.
Les trois équations trouvent la même solution.
Pour les classer du plus compliqué au plus simple :
1. 9x + 1 = 9 – 3x (cette équation demande plusieurs étapes :
groupement de termes et division)
2. 12x = 8 (il faut diviser, mais c’est une seule opération)
3. x = 2/3 (le résultat est directement donné)
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Question 4 : Quelles sont les équations qui ont 1/2 comme solution ?
Identifions-les :
• L’énoncé (10) “x = 1/2” donne directement la solution.
• L’énoncé (1) “4x – 7 = 8x – 9” :
Résolvons-la :
– On écrit : 4x – 7 = 8x – 9
– Réorganiser : 4x – 8x = –9 + 7
→ –4x = –2
– Diviser par –4 : x = (–2)/(–4) = 1/2
Les autres équations ne conduisent pas à 1/2.
Classement (du plus compliqué au plus simple) :
1. 4x – 7 = 8x – 9 (il faut regrouper les termes et diviser)
2. x = 1/2 (le résultat est donné directement)
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Récapitulatif des réponses :
Équations ayant 3/4 comme solution (du plus compliqué au plus
simple) :
– 4x + 7 = 1 + 12x
– x = 3/4
Équations ayant –4 comme solution (du plus compliqué au plus
simple) :
– 8x = –32
– x = –4
Équations ayant 2/3 comme solution (du plus compliqué au plus
simple) :
– 9x + 1 = 9 – 3x
– 12x = 8
– x = 2/3
Équations ayant 1/2 comme solution (du plus compliqué au plus
simple) :
– 4x – 7 = 8x – 9
– x = 1/2
Cette analyse détaillée vous permet de voir comment identifier, résoudre puis comparer la complexité des équations en fonction des opérations nécessaires.