Exercice 33
Une personne possède un montant en pièces de 2 fr. Elle les échange à la poste contre des pièces de 5 fr. Elle se retrouve alors avec 102 pièces de moins. Combien de pièces de 2 fr avait-elle ?
Réponse
La personne possédait 170 pièces de 2 fr.
Corrigé détaillé
Nous allons résoudre ce problème étape par étape.
Soit x le nombre de pièces de 2 fr que possédait la personne. Le montant total en francs est donc 2x.
La personne échange ce montant contre des pièces de 5 fr. Le nombre de pièces de 5 fr obtenues est le montant total divisé par 5, c’est-à-dire (2x)⁄5.
On nous indique que, après échange, la personne a 102 pièces de moins qu’avant. Cela se traduit par la relation : x – (2x)⁄5 = 102.
Pour résoudre cette équation, écrivons x sous le même dénominateur : (5x – 2x)⁄5 = 102 (3x)⁄5 = 102.
Pour isoler x, on multiplie les deux côtés de l’équation par 5 : 3x = 102 × 5 3x = 510.
Ensuite, on divise par 3 pour trouver x : x = 510 ÷ 3 x = 170.
Conclusion : La personne possédait 170 pièces de 2 fr.