Question : Résous ces équations.
\(5(2 + y) - 3(3y + 4) = 19 - y\)
\((10 - 12y) + (13y + 11) = 20\)
\(-3(4y - 2) = 2(y + 3)\)
\(4y - 6 = 5(y - 1) - (2y - 5)\)
\(6 + (3y - 8) = -4 - y\)
\(2(y - 2) - (5y + 3) = (7y + 4) - 3(2y - 6)\)
Solutions :
Étape 1 : Développer les parenthèses
\[ 5(2 + y) - 3(3y + 4) = 19 - y \]
\[ 5 \times 2 + 5 \times y - 3 \times 3y - 3 \times 4 = 19 - y \]
\[ 10 + 5y - 9y - 12 = 19 - y \]
Étape 2 : Combiner les termes similaires
\[ (10 - 12) + (5y - 9y) = 19 - y \]
\[ -2 - 4y = 19 - y \]
Étape 3 : Isoler les termes en \(y\) d’un côté et les constantes de l’autre
Ajoutons \(4y\) des deux côtés :
\[ -2 = 19 - y + 4y \]
\[ -2 = 19 + 3y \]
Étape 4 : Isoler \(y\)
Soustrayons \(19\) des deux côtés :
\[ -2 - 19 = 3y \]
\[ -21 = 3y \]
Étape 5 : Trouver la valeur de \(y\)
Divisons les deux côtés par \(3\) :
\[ y = \frac{-21}{3} = -7 \]
Solution : \(y = -7\)
Étape 1 : Développer les parenthèses
\[ 10 - 12y + 13y + 11 = 20 \]
Étape 2 : Combiner les termes similaires
\[ 10 + 11 + (-12y + 13y) = 20 \]
\[ 21 + y = 20 \]
Étape 3 : Isoler \(y\)
Soustrayons \(21\) des deux côtés :
\[ y = 20 - 21 \]
\[ y = -1 \]
Solution : \(y = -1\)
Étape 1 : Développer les parenthèses des deux côtés
\[ -3 \times 4y + (-3) \times (-2) = 2 \times y + 2 \times 3 \]
\[ -12y + 6 = 2y + 6 \]
Étape 2 : Isoler les termes en \(y\)
Soustrayons \(2y\) des deux côtés :
\[ -12y - 2y + 6 = 6 \]
\[ -14y + 6 = 6 \]
Étape 3 : Isoler \(y\)
Soustrayons \(6\) des deux côtés :
\[ -14y = 0 \]
Divisons par \(-14\) :
\[ y = 0 \]
Solution : \(y = 0\)
Étape 1 : Développer les parenthèses
\[ 4y - 6 = 5y - 5 - 2y + 5 \]
Étape 2 : Combiner les termes similaires du côté droit
\[ 4y - 6 = (5y - 2y) + (-5 + 5) \]
\[ 4y - 6 = 3y + 0 \]
\[ 4y - 6 = 3y \]
Étape 3 : Isoler \(y\)
Soustrayons \(3y\) des deux côtés :
\[ 4y - 3y - 6 = 0 \]
\[ y - 6 = 0 \]
Ajoutons \(6\) des deux côtés :
\[ y = 6 \]
Solution : \(y = 6\)
Étape 1 : Développer les parenthèses
\[ 6 + 3y - 8 = -4 - y \]
Étape 2 : Combiner les termes similaires
\[ (6 - 8) + 3y = -4 - y \]
\[ -2 + 3y = -4 - y \]
Étape 3 : Isoler les termes en \(y\)
Ajoutons \(y\) des deux côtés :
\[ -2 + 3y + y = -4 \]
\[ -2 + 4y = -4 \]
Étape 4 : Isoler \(y\)
Ajoutons \(2\) des deux côtés :
\[ 4y = -4 + 2 \]
\[ 4y = -2 \]
Divisons par \(4\) :
\[ y = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2} \]
Solution : \(y = -\frac{1}{2}\)
Étape 1 : Développer les parenthèses
\[ 2y - 4 - 5y - 3 = 7y + 4 - 6y + 18 \]
Étape 2 : Combiner les termes similaires des deux côtés
Côté gauche :
\[ 2y - 5y - 4 - 3 = -3y - 7 \]
Côté droit :
\[ 7y - 6y + 4 + 18 = y + 22 \]
\[ -3y - 7 = y + 22 \]
Étape 3 : Isoler les termes en \(y\)
Soustrayons \(y\) des deux côtés :
\[ -3y - y - 7 = 22 \]
\[ -4y - 7 = 22 \]
Étape 4 : Isoler \(y\)
Ajoutons \(7\) des deux côtés :
\[ -4y = 22 + 7 \]
\[ -4y = 29 \]
Divisons par \(-4\) :
\[ y = \frac{29}{-4} = -\frac{29}{4} \]
Solution : \(y = -\frac{29}{4}\)