Exercice 29

Question : Résous ces équations mentalement.

\(15x = 75\)
\(21 = 7x\)
\(5x - 10 = 2x\)
\(25 - 5x = 10\)
\(4x - 8 = 2x\)
\(3x - x = 12\)
\(7x + 18 = 7x + 18\)
\(40x + 9x = 50x - 15\)
\(160 = 12 + x\)
\(28 - 3x = 13\)
\(250 = 400 - 3x\)
\(4x + 5 = 33\)
\(12x + 80 = 104\)
\(9x + 10 = 11x + 7 - 3x\)
\(6x + 25 = -10\)
\(14 - 2x = 18\)

Réponse

Résumé des solutions :

\(x = 5\)
\(x = 3\)
\(x = \frac{10}{3}\)
\(x = 3\)
\(x = 4\)
\(x = 6\)
L’équation est vraie pour tout \(x\)
\(x = 15\)
\(x = 148\)
\(x = 5\)
\(x = 50\)
\(x = 7\)
\(x = 2\)
\(x = -3\)
\(x = -\frac{35}{6}\)
\(x = -2\)

Corrigé détaillé

Corrections détaillées des équations

Voici les corrections détaillées pour chaque équation. Suivez les étapes pour comprendre comment résoudre chacune d’elles.

a) \(15x = 75\)

Étapes de résolution :

Isoler la variable \(x\) : \[ 15x = 75 \]
Diviser les deux côtés par 15 pour trouver \(x\) : \[ x = \frac{75}{15} = 5 \]

Réponse : \(x = 5\)

b) \(21 = 7x\)

Étapes de résolution :

Isoler la variable \(x\) : \[ 7x = 21 \]
Diviser les deux côtés par 7 : \[ x = \frac{21}{7} = 3 \]

Réponse : \(x = 3\)

c) \(5x - 10 = 2x\)

Étapes de résolution :

Soustraire \(2x\) des deux côtés pour regrouper les termes en \(x\) : \[ 5x - 2x - 10 = 0 \Rightarrow 3x - 10 = 0 \]
Ajouter 10 des deux côtés : \[ 3x = 10 \]
Diviser par 3 : \[ x = \frac{10}{3} \approx 3,33 \]

Réponse : \(x = \frac{10}{3}\)

d) \(25 - 5x = 10\)

Étapes de résolution :

Soustraire 25 des deux côtés : \[ -5x = 10 - 25 \Rightarrow -5x = -15 \]
Diviser par -5 : \[ x = \frac{-15}{-5} = 3 \]

Réponse : \(x = 3\)

e) \(4x - 8 = 2x\)

Étapes de résolution :

Soustraire \(2x\) des deux côtés : \[ 4x - 2x - 8 = 0 \Rightarrow 2x - 8 = 0 \]
Ajouter 8 des deux côtés : \[ 2x = 8 \]
Diviser par 2 : \[ x = \frac{8}{2} = 4 \]

Réponse : \(x = 4\)

f) \(3x - x = 12\)

Étapes de résolution :

Simplifier les termes en \(x\) : \[ 2x = 12 \]
Diviser par 2 : \[ x = \frac{12}{2} = 6 \]

Réponse : \(x = 6\)

g) \(7x + 18 = 7x + 18\)

Étapes de résolution :

Soustraire \(7x\) des deux côtés : \[ 18 = 18 \]
Interprétation : L’équation est toujours vraie quelle que soit la valeur de \(x\).

Réponse : L’équation est vraie pour tout \(x\).

h) \(40x + 9x = 50x - 15\)

Étapes de résolution :

Simplifier les termes en \(x\) : \[ 49x = 50x - 15 \]
Soustraire \(49x\) des deux côtés : \[ 0 = x - 15 \]
Ajouter 15 des deux côtés : \[ x = 15 \]

Réponse : \(x = 15\)

i) \(160 = 12 + x\)

Étapes de résolution :

Soustraire 12 des deux côtés : \[ 160 - 12 = x \Rightarrow 148 = x \]

Réponse : \(x = 148\)

j) \(28 - 3x = 13\)

Étapes de résolution :

Soustraire 28 des deux côtés : \[ -3x = 13 - 28 \Rightarrow -3x = -15 \]
Diviser par -3 : \[ x = \frac{-15}{-3} = 5 \]

Réponse : \(x = 5\)

k) \(250 = 400 - 3x\)

Étapes de résolution :

Soustraire 400 des deux côtés : \[ 250 - 400 = -3x \Rightarrow -150 = -3x \]
Diviser par -3 : \[ x = \frac{-150}{-3} = 50 \]

Réponse : \(x = 50\)

l) \(4x + 5 = 33\)

Étapes de résolution :

Soustraire 5 des deux côtés : \[ 4x = 33 - 5 \Rightarrow 4x = 28 \]
Diviser par 4 : \[ x = \frac{28}{4} = 7 \]

Réponse : \(x = 7\)

m) \(12x + 80 = 104\)

Étapes de résolution :

Soustraire 80 des deux côtés : \[ 12x = 104 - 80 \Rightarrow 12x = 24 \]
Diviser par 12 : \[ x = \frac{24}{12} = 2 \]

Réponse : \(x = 2\)

n) \(9x + 10 = 11x + 7 - 3x\)

Étapes de résolution :

Simplifier le côté droit : \[ 11x - 3x = 8x \Rightarrow 9x + 10 = 8x + 7 \]
Soustraire \(8x\) des deux côtés : \[ 9x - 8x + 10 = 7 \Rightarrow x + 10 = 7 \]
Soustraire 10 des deux côtés : \[ x = 7 - 10 \Rightarrow x = -3 \]

Réponse : \(x = -3\)

o) \(6x + 25 = -10\)

Étapes de résolution :

Soustraire 25 des deux côtés : \[ 6x = -10 - 25 \Rightarrow 6x = -35 \]
Diviser par 6 : \[ x = \frac{-35}{6} \approx -5,83 \]

Réponse : \(x = -\frac{35}{6}\)

p) \(14 - 2x = 18\)

Étapes de résolution :

Soustraire 14 des deux côtés : \[ -2x = 18 - 14 \Rightarrow -2x = 4 \]
Diviser par -2 : \[ x = \frac{4}{-2} = -2 \]

Réponse : \(x = -2\)

Ces corrections détaillées vous permettront de mieux comprendre comment résoudre chaque type d’équation. N’hésitez pas à pratiquer davantage pour renforcer votre compréhension !