Exercice 27

Question : Un de tes camarades a choisi trois nombres. Il ne te dit rien sur le premier, mais indique que le deuxième nombre est supérieur de 20 au premier et que le troisième nombre est le double du deuxième.

1. Exprime la somme des trois nombres de façon simplifiée.

2. Quels sont ces nombres si leur somme est égale à 180 ?

Réponse

Réponse :

1. La somme des trois nombres simplifiée est \(4x + 60\).

2. Si la somme est 180, les nombres sont 30, 50 et 100.

Corrigé détaillé

Correction :

Nous allons résoudre les deux parties de la question étape par étape.

a) Exprimer la somme des trois nombres de façon simplifiée.

Étape 1 : Définir les nombres.

• Appelons le premier nombre \(x\).
• Le deuxième nombre est supérieur de 20 au premier, donc il vaut \(x + 20\).
• Le troisième nombre est le double du deuxième, donc il vaut \(2(x + 20)\).

Étape 2 : Calculer la somme des trois nombres.

La somme des trois nombres est : \[ x + (x + 20) + 2(x + 20) \]

Étape 3 : Simplifier l’expression.

Développons et simplifions : \[ x + x + 20 + 2x + 40 = (x + x + 2x) + (20 + 40) = 4x + 60 \]

Réponse : La somme des trois nombres s’exprime de manière simplifiée par \(4x + 60\).

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b) Trouver les nombres si leur somme est égale à 180.

Étape 1 : Utiliser l’expression de la somme.

Nous savons que : \[ 4x + 60 = 180 \]

Étape 2 : Résoudre l’équation pour \(x\).

Soustrayons 60 des deux côtés : \[ 4x = 180 - 60 \\ 4x = 120 \]

Divisons ensuite par 4 : \[ x = \frac{120}{4} \\ x = 30 \]

Étape 3 : Trouver les autres nombres.

• Premier nombre : \(x = 30\)
• Deuxième nombre : \(x + 20 = 30 + 20 = 50\)
• Troisième nombre : \(2(x + 20) = 2 \times 50 = 100\)

Vérification : \[ 30 + 50 + 100 = 180 \] Ce qui confirme que les nombres trouvés sont corrects.

Réponse : Les trois nombres sont 30, 50 et 100.