Exercice 26

Sophie a reçu \(80\) CHF de ses oncles et tantes. Elle souhaite acheter des bandes dessinées en ligne. Chaque bande dessinée coûte \(12{,}50\) CHF et les frais de port sont de \(15\) CHF. Combien de bandes dessinées peut-elle acheter ?

Réponse

Sophie peut acheter 5 bandes dessinées.

Corrigé détaillé

Correction de l’exercice

Énoncé : Sophie a reçu \(80\) CHF de ses oncles et tantes pour son anniversaire. Elle souhaite acheter des bandes dessinées en ligne. Chaque bande dessinée coûte \(12{,}50\) CHF et les frais de port sont de \(15\) CHF. Combien de bandes dessinées peut-elle acheter ?

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Solution :

Pour déterminer combien de bandes dessinées Sophie peut acheter, nous devons prendre en compte à la fois le coût des bandes dessinées et les frais de port.

1. Décomposer les coûts :

   • Prix d’une bande dessinée : \(12{,}50\) CHF
   • Frais de port : \(15\) CHF

2. Définir la variable :

   • Soit \(n\) le nombre de bandes dessinées que Sophie souhaite acheter.

3. Établir l’équation du coût total : Le coût total est la somme du coût des bandes dessinées et des frais de port. \[ \text{Coût total} = 12{,}50n + 15 \] Sophie dispose de \(80\) CHF, donc : \[ 12{,}50n + 15 \leq 80 \]

4. Résoudre l’inéquation : \[ 12{,}50n + 15 \leq 80 \]

   • Étape 1 : Soustraire \(15\) des deux côtés pour isoler le terme avec \(n\). \[ 12{,}50n \leq 80 - 15 \] \[ 12{,}50n \leq 65 \]
   • Étape 2 : Diviser les deux côtés par \(12{,}50\) pour trouver \(n\). \[ n \leq \frac{65}{12{,}50} \] \[ n \leq 5{,}2 \]

5. Interprétation du résultat : Comme Sophie ne peut pas acheter une fraction de bande dessinée, elle doit arrondir au nombre entier inférieur. \[ n = 5 \]

6. Vérification : Calculons le coût pour \(5\) bandes dessinées : \[ 12{,}50 \times 5 = 62{,}50 \text{ CHF} \] Ajoutons les frais de port : \[ 62{,}50 + 15 = 77{,}50 \text{ CHF} \] Ce montant est inférieur à \(80\) CHF, donc l’achat est possible.

   Si Sophie voulait acheter \(6\) bandes dessinées : \[ 12{,}50 \times 6 = 75 \text{ CHF} \] \[ 75 + 15 = 90 \text{ CHF} \] Ce montant dépasse les \(80\) CHF disponibles, donc \(6\) bandes dessinées ne sont pas possibles.

Réponse : Sophie peut acheter 5 bandes dessinées.