Question : Résolvez les équations suivantes.
\(6x - 5 = 3x + 9\)
\(5{,}2x + 10 = 40 - 4{,}1x\)
\(4x - 3x + 9 = 7 + 6 - 7x\)
Exercice a : \[ x = \frac{14}{3} \quad \text{ou} \quad x = 4\,\frac{2}{3} \]
Exercice c : \[ x = \frac{100}{31} \quad \text{ou} \quad x \approx 3{,}2258 \]
Exercice d : \[ x = \frac{1}{2} \]
Équation à résoudre : \[ 6x - 5 = 3x + 9 \]
Étapes de la résolution :
Isoler les termes contenant \(x\) d’un côté de l’équation :
Soustrayons \(3x\) des deux côtés pour regrouper les termes en \(x\) à gauche. \[ 6x - 5 - 3x = 3x + 9 - 3x \] Simplifions : \[ 3x - 5 = 9 \]
Isoler le terme contenant \(x\) :
Ajoutons \(5\) des deux côtés pour éliminer le terme constant à gauche. \[ 3x - 5 + 5 = 9 + 5 \] Simplifions : \[ 3x = 14 \]
Trouver la valeur de \(x\) :
Divisons les deux côtés par \(3\) pour obtenir \(x\). \[ \frac{3x}{3} = \frac{14}{3} \] Simplifions : \[ x = \frac{14}{3} \] Donc, \[ x = 4\,\frac{2}{3} \]
Réponse : \[ x = \frac{14}{3} \quad \text{ou} \quad x = 4\,\frac{2}{3} \]
Équation à résoudre : \[ 5{,}2x + 10 = 40 - 4{,}1x \]
Étapes de la résolution :
Isoler les termes contenant \(x\) d’un côté de l’équation :
Ajoutons \(4{,}1x\) des deux côtés pour regrouper les termes en \(x\) à gauche. \[ 5{,}2x + 10 + 4{,}1x = 40 - 4{,}1x + 4{,}1x \] Simplifions : \[ 9{,}3x + 10 = 40 \]
Isoler le terme contenant \(x\) :
Soustrayons \(10\) des deux côtés pour éliminer le terme constant à gauche. \[ 9{,}3x + 10 - 10 = 40 - 10 \] Simplifions : \[ 9{,}3x = 30 \]
Trouver la valeur de \(x\) :
Divisons les deux côtés par \(9{,}3\) pour obtenir \(x\). \[ \frac{9{,}3x}{9{,}3} = \frac{30}{9{,}3} \] Simplifions : \[ x = \frac{30}{9{,}3} \] Pour faciliter le calcul, multiplions numérateur et dénominateur par \(10\) pour éliminer la virgule : \[ x = \frac{300}{93} \] Simplififions la fraction en divisant par \(3\) : \[ x = \frac{100}{31} \] Donc, \[ x \approx 3{,}2258 \]
Réponse : \[ x = \frac{100}{31} \quad \text{ou} \quad x \approx 3{,}2258 \]
Équation à résoudre : \[ 4x - 3x + 9 = 7 + 6 - 7x \]
Étapes de la résolution :
Simplifier chaque côté de l’équation :
À gauche : \[ 4x - 3x + 9 = (4x - 3x) + 9 = x + 9 \]
À droite : \[ 7 + 6 - 7x = (7 + 6) - 7x = 13 - 7x \]
L’équation devient : \[ x + 9 = 13 - 7x \]
Isoler les termes contenant \(x\) d’un côté :
Ajoutons \(7x\) des deux côtés pour regrouper les termes en \(x\) à gauche. \[ x + 7x + 9 = 13 - 7x + 7x \] Simplifions : \[ 8x + 9 = 13 \]
Isoler le terme contenant \(x\) :
Soustrayons \(9\) des deux côtés. \[ 8x + 9 - 9 = 13 - 9 \] Simplifions : \[ 8x = 4 \]
Trouver la valeur de \(x\) :
Divisons par \(8\) des deux côtés. \[ \frac{8x}{8} = \frac{4}{8} \] Simplifions : \[ x = \frac{1}{2} \]
Réponse : \[ x = \frac{1}{2} \]