Résoudre les équations littérales suivantes (x est l’inconnue) :
\(bx = a + b\)
\((a + b)x = b\)
\(ax - x = a\)
\(a + bx = b\)
\(ax - b = bx + a\)
\(x - b = (x + a)a\)
Voici les solutions résumées pour chaque équation :
Bien sûr, voici les corrections détaillées pour chaque équation littérale donnée :
Étape 1 : Comprendre l’équation
Nous avons l’équation : \[ bx = a + b \]
Notre objectif est d’isoler \(x\) pour trouver sa valeur en fonction de \(a\) et \(b\).
Étape 2 : Isoler \(x\)
Pour isoler \(x\), nous devons diviser les deux côtés de l’équation par \(b\) (à condition que \(b \neq 0\)).
\[ x = \frac{a + b}{b} \]
Étape 3 : Simplifier l’expression
Nous pouvons séparer la fraction en deux parties :
\[ x = \frac{a}{b} + \frac{b}{b} \]
Comme \(\frac{b}{b} = 1\), nous avons :
\[ x = \frac{a}{b} + 1 \]
Solution finale :
\[ x = \frac{a + b}{b} \quad \text{ou} \quad x = \frac{a}{b} + 1 \]
Étape 1 : Comprendre l’équation
L’équation donnée est : \[ (a + b)x = b \]
Nous voulons trouver \(x\).
Étape 2 : Isoler \(x\)
Pour isoler \(x\), divisons les deux côtés de l’équation par \((a + b)\) (à condition que \(a + b \neq 0\)) :
\[ x = \frac{b}{a + b} \]
Solution finale :
\[ x = \frac{b}{a + b} \]
Étape 1 : Comprendre l’équation
Nous avons : \[ ax - x = a \]
Notre objectif est de déterminer la valeur de \(x\).
Étape 2 : Factoriser \(x\)
Factorisons \(x\) dans le membre de gauche :
\[ x(a - 1) = a \]
Étape 3 : Isoler \(x\)
Divisons les deux côtés par \((a - 1)\) (à condition que \(a \neq 1\)) :
\[ x = \frac{a}{a - 1} \]
Solution finale :
\[ x = \frac{a}{a - 1} \]
Étape 1 : Comprendre l’équation
L’équation est : \[ a + bx = b \]
Nous cherchons à isoler \(x\).
Étape 2 : Déplacer \(a\) de l’autre côté
Soustrayons \(a\) des deux côtés :
\[ bx = b - a \]
Étape 3 : Isoler \(x\)
Divisons ensuite par \(b\) (à condition que \(b \neq 0\)) :
\[ x = \frac{b - a}{b} \]
Étape 4 : Simplifier l’expression
Nous pouvons réarranger les termes au numérateur :
\[ x = 1 - \frac{a}{b} \]
Solution finale :
\[ x = \frac{b - a}{b} \quad \text{ou} \quad x = 1 - \frac{a}{b} \]
Étape 1 : Comprendre l’équation
Nous avons : \[ ax - b = bx + a \]
Notre but est de trouver \(x\).
Étape 2 : Regrouper les termes en \(x\) d’un côté
Soustrayons \(bx\) des deux côtés :
\[ ax - bx - b = a \]
Factorisons \(x\) dans le membre de gauche :
\[ x(a - b) - b = a \]
Étape 3 : Déplacer les constantes
Ajoutons \(b\) des deux côtés pour isoler les termes en \(x\) :
\[ x(a - b) = a + b \]
Étape 4 : Isoler \(x\)
Divisons par \((a - b)\) (à condition que \(a \neq b\)) :
\[ x = \frac{a + b}{a - b} \]
Solution finale :
\[ x = \frac{a + b}{a - b} \]
Étape 1 : Comprendre l’équation
L’équation donnée est : \[ x - b = (x + a)a \]
Nous devons résoudre pour \(x\).
Étape 2 : Développer le membre de droite
Développons le côté droit de l’équation :
\[ x - b = ax + a^2 \]
Étape 3 : Regrouper les termes en \(x\) d’un côté
Soustrayons \(ax\) des deux côtés :
\[ x - ax - b = a^2 \]
Factorisons \(x\) dans le membre de gauche :
\[ x(1 - a) - b = a^2 \]
Étape 4 : Déplacer les constantes
Ajoutons \(b\) des deux côtés pour isoler les termes en \(x\) :
\[ x(1 - a) = a^2 + b \]
Étape 5 : Isoler \(x\)
Divisons par \((1 - a)\) (à condition que \(a \neq 1\)) :
\[ x = \frac{a^2 + b}{1 - a} \]
Alternative : Simplifier le dénominateur
Nous pouvons également écrire \(1 - a\) comme \(-(a - 1)\) :
\[ x = -\frac{a^2 + b}{a - 1} \]
Solution finale :
\[ x = \frac{a^2 + b}{1 - a} \quad \text{ou} \quad x = -\frac{a^2 + b}{a - 1} \]
Ces corrections détaillées vous permettront de bien comprendre comment résoudre chaque équation littérale étape par étape.