Exercice 19

Soit l’équation \(a \cdot (x - 2) = x + a - 1\), où \(x\) est l’inconnue et \(a\) est un nombre réel. Déterminer la valeur de \(a\) pour que cette équation admette 4 comme solution.

Réponse

La valeur de a est 3.

Corrigé détaillé

Nous voulons trouver la valeur du nombre a pour que 4 soit solution de l’équation :

  a · (x – 2) = x + a – 1

En sachant que x doit être égal à 4, nous allons remplacer x par 4 dans l’équation et résoudre pour a.

1. Remplacement de x par 4 :

  a · (4 – 2) = 4 + a – 1

2. Calcul des opérations dans les parenthèses et sur la droite :

  4 – 2 = 2  et  4 – 1 = 3

  L’équation devient donc :

  a · 2 = a + 3

3. Écriture de l’équation avec les opérations effectuées :

  2a = a + 3

4. Pour isoler a, on soustrait a des deux côtés de l’équation :

  2a – a = a + 3 – a
  a = 3

La valeur de a qui permet à l’équation d’admettre 4 comme solution est donc a = 3.

Vérification :

Substituons a = 3 et x = 4 dans l’équation d’origine.

  3 · (4 – 2) = 4 + 3 – 1
  3 · 2 = 6
  6 = 6

La vérification est correcte, ce qui confirme que la solution est exacte.