Résoudre les équations suivantes :
\(2x + 1 = 5 + x\)
\(x - 4 = 2x + 1\)
\(15 - 2x = -4x + 3\)
\(x + 4 = 5x - 8\)
\(5x - 5 = -4 + 3x\)
\(9 - 15x = -6x + 21\)
Résumé des Solutions
Voici la résolution détaillée des équations proposées.
Étape 1 : Isoler les termes en \(x\) d’un côté et les constantes de l’autre.
\[ 2x + 1 = 5 + x \]
Soustrayons \(x\) des deux côtés pour regrouper les termes en \(x\) :
\[ 2x - x + 1 = 5 \]
Ce qui simplifie à :
\[ x + 1 = 5 \]
Étape 2 : Isoler \(x\).
Soustrayons 1 des deux côtés :
\[ x = 5 - 1 \]
\[ x = 4 \]
Solution : \(x = 4\)
Étape 1 : Isoler les termes en \(x\).
\[ x - 4 = 2x + 1 \]
Soustrayons \(x\) des deux côtés :
\[ -4 = x + 1 \]
Étape 2 : Isoler \(x\).
Soustrayons 1 des deux côtés :
\[ -4 - 1 = x \]
\[ -5 = x \]
Solution : \(x = -5\)
Étape 1 : Regrouper les termes en \(x\) d’un côté.
\[ 15 - 2x = -4x + 3 \]
Ajoutons \(4x\) des deux côtés pour rassembler les termes en \(x\) :
\[ 15 + 2x = 3 \]
Étape 2 : Isoler \(x\).
Soustrayons 15 des deux côtés :
\[ 2x = 3 - 15 \]
\[ 2x = -12 \]
Divisons par 2 :
\[ x = \frac{-12}{2} \]
\[ x = -6 \]
Solution : \(x = -6\)
Étape 1 : Isoler les termes en \(x\).
\[ x + 4 = 5x - 8 \]
Soustrayons \(x\) des deux côtés :
\[ 4 = 4x - 8 \]
Étape 2 : Isoler \(x\).
Ajoutons 8 des deux côtés :
\[ 12 = 4x \]
Divisons par 4 :
\[ x = \frac{12}{4} \]
\[ x = 3 \]
Solution : \(x = 3\)
Étape 1 : Regrouper les termes en \(x\).
\[ 5x - 5 = -4 + 3x \]
Soustrayons \(3x\) des deux côtés :
\[ 2x - 5 = -4 \]
Étape 2 : Isoler \(x\).
Ajoutons 5 des deux côtés :
\[ 2x = -4 + 5 \]
\[ 2x = 1 \]
Divisons par 2 :
\[ x = \frac{1}{2} \]
Solution : \(x = \frac{1}{2}\)
Étape 1 : Regrouper les termes en \(x\).
\[ 9 - 15x = -6x + 21 \]
Ajoutons \(15x\) des deux côtés :
\[ 9 = 9x + 21 \]
Étape 2 : Isoler \(x\).
Soustrayons 21 des deux côtés :
\[ 9 - 21 = 9x \]
\[ -12 = 9x \]
Divisons par 9 :
\[ x = \frac{-12}{9} \]
Simplifions la fraction :
\[ x = \frac{-4}{3} \]
Solution : \(x = -\dfrac{4}{3}\)