Quelle valeur faut-il donner à \(b\) pour que l’équation \(x - b = 3x\) admette \(\frac{5}{2}\) comme solution ?
La valeur de \(b\) est \(-5\).
Pour déterminer la valeur de \(b\) telle que l’équation \(x - b = 3x\) admette \(\frac{5}{2}\) comme solution, suivons les étapes suivantes :
Nous savons que \(x = \frac{5}{2}\) est une solution de l’équation. Remplaçons \(x\) par \(\frac{5}{2}\) dans l’équation donnée :
\[ \frac{5}{2} - b = 3 \times \frac{5}{2} \]
Calculons \(3 \times \frac{5}{2}\) :
\[ 3 \times \frac{5}{2} = \frac{15}{2} \]
L’équation devient donc :
\[ \frac{5}{2} - b = \frac{15}{2} \]
Pour trouver \(b\), transférons \(\frac{5}{2}\) de gauche à droite en soustrayant \(\frac{5}{2}\) des deux côtés de l’équation :
\[ \frac{5}{2} - b - \frac{5}{2} = \frac{15}{2} - \frac{5}{2} \]
Simplifions :
\[ -b = \frac{10}{2} \]
\[ -b = 5 \]
Multiplions les deux côtés de l’équation par \(-1\) pour obtenir \(b\) :
\[ b = -5 \]
La valeur à donner à \(b\) pour que l’équation \(x - b = 3x\) admette \(\frac{5}{2}\) comme solution est :
\[ b = -5 \]