Exercice 11

Question : Résous les équations suivantes.

1. \(-56x + 70 = 0\)

2. \(38 - 45x = -30x + 33\)

3. \(5x + 2 = 25 - (3x - 7)\)

4. \(\frac{3x - 3}{4} + 2 = 14\)

Réponse

1. x = 5/4  b) x = 1/3  c) x = 15/4  d) x = 17

Corrigé détaillé

Voici la correction détaillée de chaque équation :

────────────────────────────── a) Équation : -56x + 70 = 0

1. Pour isoler le terme en x, on soustrait 70 des deux côtés (ou l’amène de l’autre côté) :   -56x = -70

2. On divise ensuite par -56 pour obtenir x :   x = (-70) / (-56)

3. Comme le signe négatif se simplifie, cela donne :   x = 70 / 56

4. On peut simplifier cette fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par 14 :   70 ÷ 14 = 5 et 56 ÷ 14 = 4,   donc x = 5/4

────────────────────────────── b) Équation : 38 - 45x = -30x + 33

1. Il faut regrouper les termes en x d’un côté et les constantes de l’autre. Ajoutons 45x aux deux côtés pour amener tous les x à droite :   38 = 15x + 33  (car -30x + 45x = 15x)

2. Ensuite, soustrayons 33 des deux côtés pour isoler le terme en x :   38 - 33 = 15x   5 = 15x

3. On divise par 15 pour isoler x :   x = 5 / 15

4. On simplifie la fraction en divisant par 5 :   x = 1/3

────────────────────────────── c) Équation : 5x + 2 = 25 - (3x - 7)

1. Commencez par développer l’expression à droite en enlevant les parenthèses. Faites attention au signe négatif devant la parenthèse :   25 - (3x - 7) = 25 - 3x + 7 = 32 - 3x

2. L’équation devient alors :   5x + 2 = 32 - 3x

3. Regroupons les termes en x. Ajoutons 3x aux deux côtés :   5x + 3x + 2 = 32   8x + 2 = 32

4. Soustrayez 2 des deux côtés pour isoler le terme en x :   8x = 32 - 2   8x = 30

5. Divisez par 8 :   x = 30 / 8

6. Simplifions en divisant le numérateur et le dénominateur par 2 :   x = 15 / 4

────────────────────────────── d) Équation : (3x - 3)/4 + 2 = 14

1. Pour se débarrasser du dénominateur 4, on multiplie tous les termes de l’équation par 4 :   4 × [(3x - 3)/4] + 4 × 2 = 14 × 4

2. Le terme (3x - 3)/4 devient 3x - 3 et 4 × 2 = 8, tandis que 14 × 4 = 56. L’équation devient :   3x - 3 + 8 = 56

3. Simplifions les termes constants (-3 + 8) :   3x + 5 = 56

4. Soustrayons 5 des deux côtés pour isoler le terme en x :   3x = 56 - 5   3x = 51

5. Divisons ensuite par 3 :   x = 51 / 3   x = 17

────────────────────────────── En résumé, les solutions sont :

1. x = 5/4
   
2. x = 1/3
   
3. x = 15/4
   
4. x = 17