Résoudre les équations suivantes :
Voici les solutions détaillées des équations présentées. Chaque étape est expliquée de manière à faciliter la compréhension.
Étape 1 : Éliminer le dénominateur en multipliant chaque terme par 5.
\[ 5 \times (2) - 5 \times (3x) = 5 \times \left(\dfrac{1 - 9x}{5}\right) \]
Cela donne :
\[ 10 - 15x = 1 - 9x \]
Étape 2 : Regrouper les termes contenant \(x\) d’un côté et les termes constants de l’autre.
\[ -15x + 9x = 1 - 10 \]
\[ -6x = -9 \]
Étape 3 : Isoler \(x\) en divisant par \(-6\).
\[ x = \dfrac{-9}{-6} = \dfrac{3}{2} \]
Solution : \(x = \dfrac{3}{2}\)
Étape 1 : Multiplier chaque terme par le PPCM de 6 et 4, qui est 12.
\[ 12 \times \left(\dfrac{4x - 3}{6}\right) = 12 \times \left(\dfrac{3x - 4}{4}\right) \]
Cela donne :
\[ 2(4x - 3) = 3(3x - 4) \]
Étape 2 : Développer les parenthèses.
\[ 8x - 6 = 9x - 12 \]
Étape 3 : Regrouper les termes contenant \(x\) d’un côté et les constantes de l’autre.
\[ 8x - 9x = -12 + 6 \]
\[ -1x = -6 \]
Étape 4 : Isoler \(x\) en divisant par \(-1\).
\[ x = \dfrac{-6}{-1} = 6 \]
Solution : \(x = 6\)
Étape 1 : Multiplier chaque terme par le PPCM de 4 et 3, qui est 12.
\[ 12 \times \left(\dfrac{2x - 3}{4}\right) = 12 \times \left(\dfrac{3x - 2}{3}\right) \]
Cela donne :
\[ 3(2x - 3) = 4(3x - 2) \]
Étape 2 : Développer les parenthèses.
\[ 6x - 9 = 12x - 8 \]
Étape 3 : Regrouper les termes contenant \(x\) d’un côté et les constantes de l’autre.
\[ 6x - 12x = -8 + 9 \]
\[ -6x = 1 \]
Étape 4 : Isoler \(x\) en divisant par \(-6\).
\[ x = \dfrac{1}{-6} = -\dfrac{1}{6} \]
Solution : \(x = -\dfrac{1}{6}\)
Étape 1 : Éliminer les fractions en multipliant chaque terme par le PPCM de 4 et 5, qui est 20.
\[ 20 \times \left(\dfrac{3}{4}x\right) - 20 \times 5 = 20 \times \left(\dfrac{3}{5}x\right) - 20 \times 8 \]
Cela donne :
\[ 15x - 100 = 12x - 160 \]
Étape 2 : Regrouper les termes contenant \(x\) d’un côté et les constantes de l’autre.
\[ 15x - 12x = -160 + 100 \]
\[ 3x = -60 \]
Étape 3 : Isoler \(x\) en divisant par 3.
\[ x = \dfrac{-60}{3} = -20 \]
Solution : \(x = -20\)
Étape 1 : Multiplier chaque terme par le PPCM de 5, 4, 2 et 10, qui est 20.
\[ 20 \times \left(\dfrac{2}{5}x\right) - 20 \times \dfrac{3}{4} = 20 \times \left(\dfrac{x}{2}\right) - 20 \times \dfrac{3}{10} \]
Cela donne :
\[ 8x - 15 = 10x - 6 \]
Étape 2 : Regrouper les termes contenant \(x\) d’un côté et les constantes de l’autre.
\[ 8x - 10x = -6 + 15 \]
\[ -2x = 9 \]
Étape 3 : Isoler \(x\) en divisant par \(-2\).
\[ x = \dfrac{9}{-2} = -\dfrac{9}{2} \]
Solution : \(x = -\dfrac{9}{2}\)
Étape 1 : Multiplier chaque terme par le PPCM de 6, 3, 4 et 12, qui est 12.
\[ 12 \times \left(\dfrac{5}{6}x\right) - 12 \times \dfrac{2}{3} = 12 \times \left(\dfrac{5}{4}x\right) - 12 \times \dfrac{1}{12} \]
Cela donne :
\[ 10x - 8 = 15x - 1 \]
Étape 2 : Regrouper les termes contenant \(x\) d’un côté et les constantes de l’autre.
\[ 10x - 15x = -1 + 8 \]
\[ -5x = 7 \]
Étape 3 : Isoler \(x\) en divisant par \(-5\).
\[ x = \dfrac{7}{-5} = -\dfrac{7}{5} \]
Solution : \(x = -\dfrac{7}{5}\)
Étape 1 : Multiplier chaque terme par 4 pour éliminer le dénominateur.
\[ 4 \times \left(\dfrac{5x - 3}{4}\right) = 4 \times (2x - 1) \]
Cela donne :
\[ 5x - 3 = 8x - 4 \]
Étape 2 : Regrouper les termes contenant \(x\) d’un côté et les constantes de l’autre.
\[ 5x - 8x = -4 + 3 \]
\[ -3x = -1 \]
Étape 3 : Isoler \(x\) en divisant par \(-3\).
\[ x = \dfrac{-1}{-3} = \dfrac{1}{3} \]
Solution : \(x = \dfrac{1}{3}\)
Étape 1 : Multiplier chaque terme par le PPCM de 12 et 18, qui est 36.
\[ 36 \times \left(\dfrac{3x + 2}{12}\right) = 36 \times \left(\dfrac{x - 4}{18}\right) \]
Cela donne :
\[ 3(3x + 2) = 2(x - 4) \]
Étape 2 : Développer les parenthèses.
\[ 9x + 6 = 2x - 8 \]
Étape 3 : Regrouper les termes contenant \(x\) d’un côté et les constantes de l’autre.
\[ 9x - 2x = -8 - 6 \]
\[ 7x = -14 \]
Étape 4 : Isoler \(x\) en divisant par 7.
\[ x = \dfrac{-14}{7} = -2 \]
Solution : \(x = -2\)
Étape 1 : Multiplier chaque terme par le PPCM de 2 et 8, qui est 8.
\[ 8 \times \left(\dfrac{x}{2}\right) - 8 \times 1 = 8 \times \left(\dfrac{7x - 4}{8}\right) \]
Cela donne :
\[ 4x - 8 = 7x - 4 \]
Étape 2 : Regrouper les termes contenant \(x\) d’un côté et les constantes de l’autre.
\[ 4x - 7x = -4 + 8 \]
\[ -3x = 4 \]
Étape 3 : Isoler \(x\) en divisant par \(-3\).
\[ x = \dfrac{4}{-3} = -\dfrac{4}{3} \]
Solution : \(x = -\dfrac{4}{3}\)
Étape 1 : Multiplier chaque terme par le PPCM de 6, 3 et 2, qui est 6.
\[ 6 \times \left(\dfrac{5}{6}x\right) - 6 \times \dfrac{1}{3} = 6 \times \left(\dfrac{2}{3}x\right) - 6 \times \dfrac{1}{2} \]
Cela donne :
\[ 5x - 2 = 4x - 3 \]
Étape 2 : Regrouper les termes contenant \(x\) d’un côté et les constantes de l’autre.
\[ 5x - 4x = -3 + 2 \]
\[ x = -1 \]
Solution : \(x = -1\)
Étape 1 : Multiplier chaque terme par le PPCM de 3, 4, 9 et 6, qui est 36.
\[ 36 \times \left(\dfrac{2}{3}x\right) - 36 \times \dfrac{1}{4} = 36 \times \left(\dfrac{5}{9}x\right) - 36 \times \dfrac{1}{6} \]
Cela donne :
\[ 24x - 9 = 20x - 6 \]
Étape 2 : Regrouper les termes contenant \(x\) d’un côté et les constantes de l’autre.
\[ 24x - 20x = -6 + 9 \]
\[ 4x = 3 \]
Étape 3 : Isoler \(x\) en divisant par 4.
\[ x = \dfrac{3}{4} \]
Solution : \(x = \dfrac{3}{4}\)
Étape 1 : Multiplier chaque terme par le PPCM de 3, 6, et 2, qui est 6.
\[ 6 \times \left(\dfrac{4}{3}x\right) - 6 \times 1 = 6 \times \left(\dfrac{1}{6}x\right) + 6 \times \dfrac{1}{2} \]
Cela donne :
\[ 8x - 6 = x + 3 \]
Étape 2 : Regrouper les termes contenant \(x\) d’un côté et les constantes de l’autre.
\[ 8x - x = 3 + 6 \]
\[ 7x = 9 \]
Étape 3 : Isoler \(x\) en divisant par 7.
\[ x = \dfrac{9}{7} \]
Solution : \(x = \dfrac{9}{7}\)
Ces corrections détaillées vous permettent de comprendre chaque étape nécessaire pour résoudre ces équations linéaires. N’hésitez pas à revoir chaque étape pour bien assimiler les méthodes de résolution.