Consultez gratuitement des exercices de maths sur Equations du 1er degré et problèmes de 11e avec les corrigés détaillés en PDF ou en ligne.
Difficulté : 45/100
Un poissonnier répartit 120 poissons entre 10 aquariums. Il place un certain nombre de poissons dans le premier aquarium, puis chaque aquarium suivant reçoit trois poissons de moins que le précédent. Cela continue jusqu'au dernier aquarium. Combien de poissons y a-t-il dans le septième aquarium dans cette répartition ?
Difficulté : 60/100
Jean découvre un coffre contenant des doublons d'or. En utilisant deux types d'opérations - doubler la quantité de doublons ou ajouter trois doublons - il doit atteindre exactement 17 doublons en partant de 4. Quels choix et en quel ordre devrait-il effectuer pour atteindre ce nombre précis après trois étapes ?
Difficulté : 63/100
Un professeur choisit trois nombres. Il ne dévoile pas le premier, mais indique que le deuxième est égal à la moitié du premier et que le troisième est cinq fois le deuxième.
a) Exprimez leur somme de la manière la plus simple possible.
b) Trouvez ces nombres si leur somme est égale à $ 123 $.
Difficulté : 65/100
Résoudre les équations suivantes :
$3x + 2 = 7x + 5$
$2(x - 1) + 3(x + 2) = 12$
$5.2x - 1.7 = 3x + 2$
$3y - 8 = 4y - 10$
$9(a + 1) - 4 = a + 13$
$0.5z + 4.2 = 0.3z + 2.8$
$15m - 5 = 5(m + 2)$
$n - n = 12$
$\frac{p}{5} + 1 = 2$
$\frac{2}{3}x + 5 = 10$
Difficulté : 60/100
Un fermier divise un champ rectangulaire en plusieurs parcelles pour les cultures. S'il diminue chaque parcelle d'une largeur de 5 mètres, il pourrait augmenter de 2 le nombre total de parcelles dans le champ.
Difficulté : 55/100
Choisissez un nombre entier strictement positif.
Multipliez ce nombre par deux.
Ajoutez cinq au résultat.
Soustrayez deux fois le nombre initial du total obtenu.
Le résultat est-il toujours égal à 5, peu importe le nombre choisi? Justifiez votre réponse.
Difficulté : 60/100
Voici une machine qui peut ajouter 5 ou multiplier par 4 une quantité de billes. Vous commencez avec 2 billes. Après 3 opérations avec la machine, vous terminez avec 82 billes. Quelles opérations (ajouter ou multiplier) avez-vous effectuées lors de ces 3 actions ?
Difficulté : 60/100
Une machine peut effectuer deux types d'opérations sur une quantité de chocolat : ajouter 3 morceaux ou multiplier par 2 la quantité totale. Vous commencez avec 5 morceaux de chocolat. Après 4 opérations, vous vous retrouvez avec 39 morceaux de chocolat. Quelles opérations avez-vous effectuées ?
Difficulté : 70/100
Un rectangle a un périmètre de $48\ \mathrm{cm}$ et une largeur de $6\ \mathrm{cm}$. Trouvez la longueur de ce rectangle.
Difficulté : 60/100
a) La somme de deux nombres entiers consécutifs est égale à 85.
Quels sont ces nombres ?
b) Amélie pense à un nombre. Elle multiplie ce nombre par 3 et y ajoute 8. Elle obtient alors le double du nombre dont elle avait pensé plus 20.
Quel est ce nombre ?
c) Lucas et Sandra pensent au même nombre.
Lucas triple ce nombre et ajoute 10 au résultat.
Sandra double ce nombre et y ajoute 20.
Ils obtiennent tous les deux le même résultat.
Quel est ce nombre ?
Difficulté : 78/100
Dans chacun des exemples suivants, déterminez les valeurs que peut prendre $x$ pour que l'égalité soit vérifiée :
a) $12 + x = 32$
b) $20x + 3 = 23 + 3x$
c) $5 + x = x + 10$
d) $x - 10 = 3x$
e) $0x = 99$
f) $4x = 18$
g) $45 - 15x = 20 - x$
h) $5x - 6 = x + 9$
i) $x = -x$
j) $27 = 4x + 19$
k) $\frac{x}{6} = 3$
l) $30 + 9x = 2x - 6$
Difficulté : 60/100
Trouve trois nombres entiers consécutifs tels que la somme du premier et du deuxième soit égale au triple du troisième.
Difficulté : 50/100
Divisez $85$ en deux parts telles que la première partie, diminuée de $4$, soit égale à la deuxième partie.
Difficulté : 45/100
Résous les équations suivantes :
a) $35x - 70 = 0$
b) $60 - 48x = -40x + 72$
c) $2x + 4 = 7 - (3x + 5)$
d) $\frac{x - 4}{3} + 2 = 7$
Difficulté : 70/100
Résous les équations suivantes :
a) $2(5 - x) - 3(2x + 1) = 15 - 4x$
b) $7x - (4x - 9) + (11 - x) = 32$
c) $-3(2x + 4) + 7 = 5(3 - x)$
d) $4(x - 3) - 5x = 7 - (2x - 8)$
e) $6x + 8 - (2x - 4) = -15$
f) $5(x + 1) - (3x + 7) = (2x + 5) - (7x - 3)$
Difficulté : 50/100
Deux cavaliers organisent une course à cheval. Le premier cheval parcourt 15 kilomètres par heure de plus que le second. Après 3 heures, les deux chevaux ont parcouru une distance totale de 180 kilomètres. Quelle distance chaque cheval a-t-il parcourue et quelle était leur vitesse respective ?
Difficulté : 70/100
Un carré a un côté de la moitié de la longueur d'un rectangle. Si on double la longueur du carré et si l'on rabaisse la largeur du rectangle de $6 \, \mathrm{cm}$, on obtient un carré avec la même aire que le rectangle modifié. Quelles sont les dimensions du rectangle et du carré initiaux ?
Difficulté : 65/100
a)
Résous :
$$ 7y = 56 - 8y $$
En développant et en simplifiant. Détermine si la solution finale est correcte.
Vérifie également ces équations :
$$ 7y = 45y \quad \text{et} \quad y = 9y. $$
« On divise un nombre par 8 et on y ajoute 3. »
$$ 5y + 7y - 20 = 6y - 4y + 40 ? $$
Choisir parmi :
$50$
$64$
$8$
$30$
$$ 5y - 2y - 20 = 4y + 6y - 5. $$
a) $$ 14y + 10 = 26y - 36. $$
b) $$ -3y = 50.6 + 2.4y. $$
c) $$ 8y = 64y. $$
d) $$ 30 + 7y = 0. $$
a) Un père de 50 ans a un fils de 18 ans. Dans combien d’années l'âge du fils sera égal au tiers de l'âge du père ?
b) Marc a une somme économisée trois fois plus grande que celle de son frère Louis. Leur ami Camille a 20 euros de plus que Marc. Ensemble, ils possèdent 500 euros. Quel est le montant économisé par chacun ?
a) $$ 32y - 50 = 12 \quad \text{et} \quad 32y = 62. $$
b) $$ 3y + 24 = 10 \quad \text{et} \quad \frac{3y}{4} + 6 = 10. $$
c) $$ 25y - 40 = 15 \quad \text{et} \quad 25y - 60 = 0. $$
d) $$ 8y - (2y + 10) = 30y + 20 \quad \text{et} \quad 6y + 20 = 30y + 20. $$
e) $$ 5y - 60 = 3y - 60 \quad \text{et} \quad 5y = 3y. $$
f) $$ -30y + 50 = -30y - 250 \quad \text{et} \quad 50 = -250. $$
$$ y^2 - 3y + 5 = 12. $$
Solutions possibles :
$-5, \, -2, \, 0, \, 3, \, 4.$
a) $$ 14.5y - 6 = 4.5. $$
b) $$ 100y - 50 = 10y + 8. $$
c) $$ 800y - (100y - 400) = 90y - 60. $$
d) $$ \frac{6y + 4}{5} = 10. $$
Difficulté : 45/100
Si on multiplie un nombre par 3, puis ajoute 7, et obtient 28, quel est ce nombre ?
Difficulté : 25/100
Résolvez l'équation suivante : $3x + 7 = 19$. Trouvez la valeur de $x$.
Difficulté : 75/100
Pour un concours, le prix d'inscription pour les participants est de 20 euros, tandis que les spectateurs payent 10 euros. On sait que trois fois plus de spectateurs que de participants se sont inscrits. La totalité des recettes provenant des inscriptions s'élève à 1800 euros. Combien y a-t-il eu de participants et de spectateurs ?
Difficulté : 45/100
Un fermier répartit 90 œufs entre 7 paniers. Il place un certain nombre d'œufs dans le premier panier, puis dans chaque panier suivant, il place trois œufs de moins que dans le précédent. Cela continue jusqu'au dernier panier. Combien d'œufs y a-t-il dans le quatrième panier ?
Difficulté : 45/100
Un pâtissier prépare 120 bonbons à partager entre 9 enfants. Il donne à chaque enfant un nombre de bonbons tel que le premier enfant reçoit un certain nombre et chaque enfant suivant obtient 3 bonbons de moins que le précédent. Combien de bonbons le cinquième enfant reçoit-il ?
Difficulté : 45/100
Un club de lecture possède 50 livres qu'il veut distribuer parmi 5 groupes. Chaque groupe doit recevoir un certain nombre de livres, avec le premier groupe recevant le plus grand nombre de livres et chaque groupe suivant recevant 3 livres de moins que le précédent. Combien de livres recevra le quatrième groupe ?
Difficulté : 65/100
a) La formule $A = \pi r^2$ permet de calculer l'aire d'un cercle en fonction de son rayon $r$. Parmi les formules suivantes, laquelle peut être utilisée pour exprimer $r$ en fonction de $A$ ?
$r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}$
$r = \sqrt[3]{\frac{3A}{\pi}}$
$r = \sqrt{A \cdot \pi}$
$r = \frac{A}{\pi}$
$r = \pi \cdot A^2$
$r = \frac{\sqrt{A}}{\pi}$
b) Simplifie ou exprime chaque variable en fonction des autres selon les formules suivantes :
| Formules | Variables et rapports |
| :---: | :---: |
| $\begin{aligned} a &= b + c \ p &= a \cdot t \end{aligned}$ | $\begin{aligned} m &= \frac{p}{g} \ F &= m \cdot a \end{aligned}$ |
| $\begin{aligned} P &= 2\ell + 2w \ A &= \ell w \end{aligned}$ | $V = \ell \times w \times h$ |
| $\begin{aligned} I &= q\cdot t \ V &= R \cdot I \pi \end{aligned}$ | $P = V \cdot I$ |
| $\begin{aligned} f &= \frac{v}{\lambda} \ T &= \frac{1}{f} \end{aligned}$ | $E = h\cdot f$ |
| $F = \frac{Gm_1m_2}{r^2}$ | $p = m \cdot g$ |
| $\rho = \frac{m}{V}$ | $\delta = 7 \cdot y$ |
Exprime chaque variable dans ces formules en fonction des autres variables mentionnées.
Difficulté : 60/100
Un boulanger fabrique des pains de plusieurs tailles. S'il réduit par deux la taille des plus gros pains, il pourrait alors mettre 5 pains supplémentaires dans la vitrine.
Difficulté : 45/100
Un jardinier plante 50 arbres en les répartissant entre 5 rangées. Il place un nombre égal d'arbres dans chaque rangée sauf dans une, où il place 2 arbres de plus que les autres. Combien y a-t-il d'arbres dans cette rangée particulière ?
Difficulté : 62/100
a) Deux fermiers ont récolté des œufs dans leurs fermes. Voici les faits :
Si chacun apporte 15 œufs, il manque 10 œufs pour atteindre la commande nécessaire.
Si chacun apporte 18 œufs, il restera 8 œufs en trop.
Combien de fermiers possède-t-on ?
b) Une libraire commande 60 copies d'un roman au prix d\'un certain montant unitaire. Par une offre spéciale, une autre libraire achète 65 copies de ce même roman avec une réduction de 3 euros par exemplaire, leur dépense totale respectivement étant identique.
Quel est le prix d’un roman acheté par la première libraire ?
Difficulté : 57/100
| | Équations | Étapes |
|---|-------------------------------------|---------------------------------------|
| a) | $\begin{aligned} 4x - 7 = 13 \ 4x = 20 \end{aligned}$ | |
| b) | $\begin{aligned} 0 = 3x + 12 \ -12 = 3x \end{aligned}$ | |
| c) | $\begin{aligned} & 15x = 5 \ & x = \frac{1}{3} \end{aligned}$ | |
| d) | $\begin{aligned} 0.6x & = 0.3 \ x & = 0.5 \end{aligned}$ | |
| e) | $\begin{aligned} 9x - 4 = 6x + 2 \ 3x - 4 = 2 \ 3x = 6 \ x = 2 \end{aligned}$ | |
a) $7x - 8 = 6$
b) $14x - 21 = 7x + 28$
c) $10x + 24 = 15x - 4x$
Difficulté : 45/100
Résous les équations suivantes :
a) $5x = 45$
b) $30 = 7x - 8$
c) $48 - 6.9x = 48$
d) $14x - 8 = 26x - 10x$
e) $9x + 24 - 5x = 36$
f) $8x - 10 = 18$
g) $2x + 3 = 5x - 4$
h) $1000 = 500 + 50x$
i) $3x - x = 2x - 7$
j) $6x - 10 = (12x + 5) + (4x + 5)$
Difficulté : 60/100
Résous les équations suivantes si possible :
a) $w + 8 = 3w$
b) $4(x - 2) = 4x - 8$
c) $6y + 2y = -40$
d) $y^2 - 2 = 0$
e) $z + z + 4 = 14$
f) $q - 5 = 17$
g) $p + 6 = 2p - 8$
h) $k^2 = 4k$
i) $(x - 2)(x + 3) = 0$
j) $\frac{y}{2} = 6$
k) $3y = y^2 + 2$
l) $4t = 16$
Difficulté : 45/100
Traduis chaque scénario suivant en une équation mathématique et donne des exemples de solutions possibles.
a) Le double d'un nombre est égal à 14.
b) Une somme de 75 € est formée de plusieurs billets de 10 € et de pièces de 5 €.
c) La moitié d'un nombre excède 4 de 2.
d) La somme de deux nombres est égale à 25.
e) L'aire d'un carré est 36 cm².
f) La hauteur d'un cône est deux fois le rayon de sa base. Si le volume du cône est 100 cm³, détermine l'expression reliant ses dimensions.
Difficulté : 70/100
Résolvez les équations suivantes en suivant les flèches tracées à travers une grille numérique. Commencez par l'équation donnée à un point spécifié et progressez en trouvant les solutions correspondantes.
Difficulté : 42/100
Résous les équations suivantes :
a) $12y = 144$
b) $6y - 48 = 144$
c) $10y + 18 = 8y + 36$
d) $4.8y - 7 = -21 + 2.4y$
e) $64.3y = 321.8 + 3.2y$
f) $7y - 42 = 56$
g) $14y = 14y$
h) $y = 22y + 44$
i) $3y = 120$
j) $50 + 2y = 0$
Difficulté : 65/100
Exprimez chacune de ces situations sous forme d'une équation mathématique, puis calculez la ou les solutions.
En ajoutant 7 à mon double, je deviens le triple de ma moitié.
Mon carré, diminué de 16, est égal au triple de ma valeur.
Si je suis multiplié par 3, ma valeur est équivalente à 10 fois ma moitié.
Si l'on double le tiers de la moitié d'un nombre, cela équivaut au quadruple de son tiers.
Difficulté : 65/100
Résous les équations suivantes :
a) $\frac{1}{3} x - \frac{1}{6} = \frac{2}{5} x + \frac{3}{10}$
b) $\frac{y}{4} - \frac{1}{2} = \frac{3y+2}{5}$
c) $\frac{z-3}{2} = \frac{-2z+1}{4}$
d) $2 - \frac{3x}{5} = 4x - \frac{x+8}{3}$
e) $\frac{3}{4} x + 2 = -\frac{5}{6} x - 1$
f) $\frac{3x+5}{2} - \frac{4x-7}{3} = 1$
g) $\frac{1}{5} x + \frac{2}{8} = \frac{7x}{10} - \frac{3}{4}$
h) $\frac{5y}{4} - \frac{y-2}{2} = 2 - \frac{y+1}{3}$
Difficulté : 62/100
Un jardin carré est agrandi. Chaque côté est allongé, l'un de $35~\mathrm{m}$ et l'autre de $15~\mathrm{m}$, transformant le terrain en rectangle. L'aire du terrain nouvellement formé dépasse celle du carré initial de $1800~\mathrm{m}^2$. Quelle était la longueur du côté initial du jardin carré ?
Difficulté : 45/100
Joëlle pense à un nombre. Elle ajoute 3 à ce nombre, multiplie le résultat par 4, et obtient 40. Quel est ce nombre ?
Difficulté : 59/100
Complète.
a) $100 = 150 - ⋄$
b) $27 + ⋄ = 79$
c) $⋄ \times 4 = 48$
d) $5000 = ⋄ \div 2$
e) $⋄ - 75 = 125$
f) $⋄ \times 7 = 14$
g) $(⋄ + 3) \div 2 = 5$
h) $499 = 500 - ⋄$
Difficulté : 64/100
Dans l'exercice suivant, identifiez si les deux transformations sont équivalentes pour chaque couple donné et, si nécessaire, formulez une correction pour la rendre équivalente :
1) $2y+5=7$
et $egin{aligned}&-4y+10=14\&\&
\end{aligned}$
2) $3z-6=z$
et $egin{aligned}&6z-12=2z\&\&
\end{aligned}$
3) $\frac{y}{3}-2=4$
et $egin{aligned}&2y-6=24\&\&
\end{aligned}$
4) $2y-8=y+3$
et $egin{aligned}&8y-32=4y+12\&\&
\end{aligned}$
5) $2y+6=0$
et $egin{aligned}&4y+12=2\&\&
\end{aligned}$
6) $6y-1=y^2$
et $egin{aligned}&0=y^2-6y+1\&\&
\end{aligned}$
7) $y^2+y=0$
et $egin{aligned}&y(y+1)=0\&\&
\end{aligned}$
8) $y^2+y=0$
et $egin{aligned}&y+1=0\&\&
\end{aligned}$
Difficulté : 42/100
Un rectangle a une longueur qui est deux fois plus grande que sa largeur. Si le périmètre de ce rectangle est 36 mètres, quelle est la longueur du rectangle ?
Difficulté : 60/100
Un boulanger prépare des lots de baguettes quotidiennement. En divisant par 2 le temps nécessaire à cuire chaque lot, il constate qu'il pourrait produire 5 lots supplémentaires dans le même laps de temps. Combien de lots produit-il habituellement et quel est le temps de cuisson initial d'un lot ?
Difficulté : 45/100
Calculez $ x $ : $$ 3x + 7 = 25 $$ Résolvez l'équation.
Difficulté : 67/100
$$ x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 100 $$
quelle serait la valeur de $x_2$, sachant que $x_1 = 20$, $x_3 = 10$, et $x_4 = 15$ ?
Difficulté : 68/100
La somme des âges de trois frères est de $20$, et le produit de leurs âges est $120$. Déterminez leurs âges sachant que le plus jeune a moins de 5 ans.
Difficulté : 42/100
Lorsqu'on ajoute 58 au quintuple d'un nombre, on obtient le même résultat qu'en soustrayant 34 du septuple de ce même nombre.
Quel est ce nombre ?
Difficulté : 45/100
Déterminez pour chaque paire d'équations suivantes si la deuxième est équivalente à la première. Dans le cas contraire, appliquez des transformations afin qu'elles deviennent équivalentes.
(a) $4x - 1 = 0$
et $12x - 3 = 4(1 + x)$
(b) $x - \frac{1}{2} = 3$
et $4(x - \frac{1}{2}) - x = 12$
(c) $x^2 - 2x = 3$
et $(x-2)x = 3$
(d) $\frac{x + 2}{3} = 4$
et $x + 2 = 12$
(e) $x + 4 = x^2$
et $x^2 - x - 4 = 0$
(f) $2x + 1 = 5$
et $x = \frac{2}{2}$
Difficulté : 45/100
Un agriculteur a 80 pommes qu'il souhaite répartir entre 5 paniers. Il place un nombre donné de pommes dans le premier panier, puis met deux pommes de plus dans chaque panier successif. Combien de pommes y a-t-il dans le quatrième panier ?
Difficulté : 50/100
Un rectangle a une longueur de 12 cm et une largeur inconnue notée comme $ y $. Quelles valeurs peut prendre $ y $ pour que la valeur du périmètre reste un nombre entier inférieur à 60 cm ? Justifie ta réponse.
Difficulté : 60/100
La somme des trois chiffres d'un nombre est égale à 12. En permutant les chiffres des centaines et des unités de ce nombre, on obtient un nouveau nombre qui est supérieur au premier de 297.
Quels sont ces deux nombres, sachant que le chiffre des dizaines de chacun est égal à 4 ?
Difficulté : 60/100
Pour chaque tableau de nombres ci-dessous, vérifier si leur somme par ligne, colonne et diagonale est identique.
Premier tableau :
$$ \begin{array}{|c|c|c|} $$ $$ $$ $$ \hline $$ $$ $$ $$ x+7 & 2x-1 & 3x+2 \ $$ $$ $$ $$ \hline $$ $$ $$ $$ 5x+6 & 2x & x-3 \ $$ $$ $$ $$ \hline $$ $$ $$ $$ 3x+5 & 4x & 6x-2 \ $$ $$ $$ $$ \hline $$ $$ $$ $$ \end{array} $$
Deuxième tableau :
$$ \begin{array}{|c|c|c|} $$ $$ $$ $$ \hline $$ $$ $$ $$ x+5 & 3x & 2x-4 \ $$ $$ $$ $$ \hline $$ $$ $$ $$ 4x+3 & 5x-2 & 2x+1 \ $$ $$ $$ $$ \hline $$ $$ $$ $$ 6x-5 & 4x+1 & x+7 \ $$ $$ $$ $$ \hline $$ $$ $$ $$ \end{array} $$
Est-ce que chacun de ces tableaux est magique pour l'addition?
Difficulté : 25/100
Résous mentalement les équations suivantes :
a) $10x = 50$
b) $15 = 3x$
c) $5x - 3 = 4x$
d) $30 - 11.5x = 30$
e) $4x - 6 = 2x$
f) $4x - x = 9$
g) $8x + 30 = 8x + 30$
h) $25x + 5x = 30x - 10$
i) $125 = 10 + x$
j) $25 - 3x = 10$
k) $250 = 400 - x$
l) $5x + 6 = 31$
m) $15x + 45 = 95$
n) $8x + 9 = 12x + 3 - 4x$
o) $3x + 22 = 2$
p) $12 - x = 13$
Difficulté : 50/100
Le périmètre d'un rectangle est de 36 cm. La longueur est deux fois plus grande que la largeur.
Quelle est la largeur du rectangle ?
Difficulté : 30/100
On suppose qu'une somme de trois nombres consécutifs est égale à 273. Quels sont ces trois nombres ?
Difficulté : 65/100
Dans chaque cas, formule une équation correspondant aux conditions suivantes :
a) Une équation dont la solution est le nombre $4$.
b) Une équation dont les solutions sont les nombres $ -1 $ et $ 2 $.
c) Une équation qui est inconsistante, c'est-à-dire qui n'accepte aucune valeur pour $x$ comme solution.
Difficulté : 45/100
Complète les équations suivantes :
a) $46 = 50 - \quad$
b) $32 + \quad = 93$
c) $\quad \times 12 = 96$
d) $8 \times 0,4 = \quad$
e) $\quad / 0,1 = 120$
f) $287 - \quad = 125$
g) $\quad \cdot 5 = 55$
h) $380 = 300 + \quad$
Difficulté : 55/100
Dans chaque groupe d'équations ci-dessous, identifie celle qui a été résolue correctement.
a) Résolution de l'équation $3x + 21 = 90$.
| Étape | Résolution |
|---------------------|-------------|
| $3x + 21 = 90$ | $-21$ |
| $3x = 69$ | $\div 3$ |
| $x = 23$ | |
| $S = {23}$ | |
| Étape | Résolution |
|---------------------|-------------|
| $3x + 21 = 90$ | $+21$ |
| $3x = 111$ | $\div 3$ |
| $x = 37$ | |
| $S = {37}$ | |
b) Résolution de l'équation $2x = 20 + x$.
$$ \begin{array}{lcl} $$ $$ $$ $$ 2x &=& 20 + x \ $$ $$ $$ $$ -x & & \ $$ $$ $$ $$ x &=& 20 \ $$ $$ $$ $$ S &=& {20} \ $$ $$ $$ $$ \end{array} $$
$$ \begin{array}{lcl} $$ $$ $$ $$ 2x &=& 20 + x \ $$ $$ $$ $$ -2x & & \ $$ $$ $$ $$ 0 &=& 20 - x \ $$ $$ $$ $$ x &=& -20 \ $$ $$ $$ $$ S &=& {-20} \ $$ $$ $$ $$ \end{array} $$
c) Résolution de l'équation $10 - 2x = 42$.
| Étape | Résolution |
|--------------------|--------------|
| $10 - 2x = 42$ | $-10$ |
| $-2x = 32$ | $\div -2$ |
| $x = -16$ | |
| $S = {-16}$ | |
| Étape | Résolution |
|--------------------|--------------|
| $10 - 2x = 42$ | $+10$ |
| $2x = 52$ | $\div 2$ |
| $x = 26$ | |
| $S = {26}$ | |
| Étape | Résolution |
|--------------------|--------------|
| $10 - 2x = 42$ | $-10$ |
| $-2x = 32$ | $\times 2$ |
| $-4x = 64$ | $\div -4$ |
| $x = -16$ | |
| $S = {-16}$ | |
d) Résolution de l’équation $3x - 3 = 0.5x + 0.5$.
| Étape | Résolution |
|------------------------|----------------|
| $3x - 3 = 0.5x + 0.5$ | $-0.5x$ |
| $2.5x - 3 = 0.5$ | $+3$ |
| $2.5x = 3.5$ | $\div 2.5$ |
| $x = 1.4$ | |
| $S = {1.4}$ | |
| Étape | Résolution |
|------------------------|----------------|
| $3x - 3 = 0.5x + 0.5$ | $-3$ |
| $3x = 0.5x - 2.5$ | $-0.5x$ |
| $2.5x = -2.5$ | $\div 2.5$ |
| $x = -1$ | |
| $S = {-1}$ | |
$$ \begin{array}{lcl|c} $$ $$ $$ $$ 3x - 3 &=& 0.5x + 0.5 & +3 \ $$ $$ $$ $$ x - 5 &=& -3x + 5.5 & -5.5 \ $$ $$ $$ $$ 4x &=& 0 \ $$ $$ $$ $$ x &=& 0 \ $$ $$ $$ $$ S &=& {0} \ $$ $$ $$ $$ \end{array} $$
« On double ma valeur et on ajoute 15. »
$5x + 3x - 10 = 25x - 4x + 50$ ?
Options : $32, 18, 6, 20$.
$7x - 4x - 35 = x + 10x - 15$.
a) $8x - 2 = 15x + 25$
b) $-4x = 48 - 1.5x$
c) $20x = 200x$
d) $45 + 5x = 0$.
Difficulté : 30/100
La somme des âges de deux amis est de $45$ ans. Si la différence entre leurs âges est de $15$ ans, quels sont les âges des deux amis ?
Difficulté : 45/100
Une bibliothèque possède une collection de 120 livres, et elle décide de les répartir entre ses 6 sections. La section principale reçoit un certain nombre de livres, et chaque section suivante reçoit 10 livres de moins que la précédente. Si cela continue ainsi jusqu'à la dernière section, combien de livres reçoit la cinquième section ?
Difficulté : 60/100
Calculez la valeur de $y$ dans chacun des cas suivants :
a) $\frac{y}{45} = \frac{3}{15}$
b) $\frac{12}{5} = \frac{10}{y}$
c) $\frac{6}{y} = 0,75$
d) $\frac{14,2}{4} = \frac{y}{1,8}$
Difficulté : 60/100
Résolvez l'équation suivante pour trouver la valeur de x : $5x + 3 = 18$.
Difficulté : 60/100
Associez les termes aux équations correspondantes en résolvant soigneusement chaque cas.
Difficulté : 63/100
Traduisez les relations suivantes en équations mathématiques simples, en précisant ce que représente chaque variable utilisée.
(a) Un nombre augmenté de 5 est égal au double d'une seconde quantité.
(b) Lorsque l'on soustrait 7 d'un nombre, on obtient trois fois un autre nombre.
(c) Un carré dont la longueur des côtés est augmentée de 4 cm a une aire équivalente à 100 cm².
Difficulté : 45/100
a) Pour quelle valeur de $ x $, l'expression $ 4x + 6x - 3x $ est-elle égale à 15 ?
b) Pour quelle valeur de $ k $, l'expression $ 10k - 2k + 5k - 3k $ est-elle égale à 20 ?
c) Pour quelle valeur de $ m $, l'expression $ 1,5m + 4m - m $ est-elle égale à 12 ?
d) Pour quelle valeur de $ q $, l'expression $ q + 2q + 5 - q - 3 $ est-elle égale à 50 ?
e) Pour quelle valeur de $ x $, l'expression $ 10 - 8x - 5 + 4x - 2x - 2 $ est-elle égale à 16 ?
Difficulté : 45/100
Un livreur distribue 60 bagels entre 5 clients. Le premier client reçoit un certain nombre de bagels, et chaque client suivant reçoit 3 bagels de plus que le précédent. Combien de bagels reçoit le quatrième client dans cette répartition ?
Difficulté : 45/100
a) $3x + 4 > 10$
b) $7x + 3 = 2x + 13$
c) $5x = 0$
d) $2x + 1 \leq 2x - 5$
e) $x = x$
f) $x + 3 = x - 3$
g) $4x - 6 = 2(3x - x)$
h) $6x - 3 = 3(2x - 1)$
i) $x - x = 0$
j) $5 - x = x - 5$
$S_{1} = {x | x > 2}$
$S_{2} = \emptyset$
$S_{3} = {x \in \mathbb{R}}$
$S_{4} = {0}$
$S_{5} = {1}$
Difficulté : 47/100
Un nombre est affiché sur une calculatrice. Ce nombre est multiplié par 6, puis 8 sont ajoutés au résultat. En parallèle, lorsqu’on divise ce même nombre par 2 et qu’on ajoute 14, on trouve le même résultat. Quel est ce nombre?
Difficulté : 68/100
Si l'on multiplie un nombre $ y $ par 3 et que l'on soustrait 7 au résultat, on obtient le même résultat que si l'on ajoute 6 à ce nombre $ y $ et qu'on multiplie cette somme par 2.
Trouve la valeur de $ y $.
Difficulté : 56/100
| | Équations | Explications des étapes |
| :---: | :---: | :---: |
| a) | $ \begin{aligned} 3x - 7 & = 11 \ 3x & = 18 \end{aligned} $ | |
| b) | $ \begin{aligned} 2 & = 4x - 10 \ 12 & = 4x \end{aligned} $ | |
| c) | $ \begin{aligned} 9x & = 27 \ x & = 3 \end{aligned} $ | |
| d) | $ \begin{aligned} \frac{x}{3} + 1 & = 2 \ \frac{x}{3} & = 1 \ x & = 3 \end{aligned} $ | |
| e) | $ \begin{aligned} 7x - 4 & = 3x + 10 \ 4x - 4 & = 10 \ 4x & = 14 \ x & = 3.5 \end{aligned} $ | |
a) $5x + 6 = 26$
b) $18x - 10 = 14x + 18$
c) $2x + 4 = 6 - x$
Difficulté : 70/100
Les droites passant respectivement par les points $A(1,1)$ et $B(4,5)$, ainsi que par les points $C(-2,3)$ et $D(0,1)$, se croisent-elles ? Justifiez votre réponse.
Difficulté : 57/100
Trouver les dimensions de deux rectangles, sachant que la différence entre leurs aires est de $245 \text{cm}^2$ et que la longueur de l'un est supérieure de $7 \text{cm}$ à celle de l'autre et leur largeur est la même.
Difficulté : 45/100
Une passerelle mesure un quart plus que le triple de la longueur d'un banc. Si la longueur combinée de six bancs et de cette passerelle est de 40 mètres, quelle est la longueur d'un banc?
Difficulté : 72/100
Complète le tableau en calculant la valeur manquante dans chaque ligne.
Difficulté : 48/100
Voici une autre question semblable :
Dans une compétition sportive, on connaît les éléments suivants :
La distance totale parcourue est de 30 kilomètres ;
Le segment parcouru à pied est de 4 kilomètres de plus que celui parcouru en canoë ;
Le segment parcouru en vélo est le double de la distance parcourue en canoë.
La compétition inclut donc trois segments : en canoë, à vélo, et à pied.
Partie a) Parmi les options suivantes, identifie celles qui traduisent correctement cette situation :
(Sachant que $x$ est la distance parcourue à pied, $y$ est la distance parcourue à vélo et $z$ est la distance parcourue en canoë, toutes exprimées en kilomètres.)
$(2z + 4) + 2z + z = 30$
$z + 2z + (z - 4) = 30$
$x + 2(x - 4) + x = 30$
$(2x - 4) + x + 2x = 30$
$x + (x + 4) + 2(x + 4) = 30$
$(y - 4) + 2y + y = 30$
Partie b) Calcule les distances de chaque segment parcouru lors de l'épreuve (en canoë, à pied, et à vélo).
Difficulté : 65/100
Dans chaque cas, trouve un nombre qui satisfait les deux conditions données de façon à obtenir le même résultat.
a)
Ajouter $ 14 $ à ce nombre, puis soustraire $ 9 $ du résultat.
Soustraire $ 9 $ à ce nombre, puis ajouter $ 14 $ au résultat.
b)
Multiplier ce nombre par $ 3 $, puis ajouter $ 10 $ au résultat.
Ajouter $ 10 $ à ce nombre, puis multiplier le résultat par $ 3 $.
c)
Diviser ce nombre par $ 4 $, puis soustraire $ 2 $ au résultat.
Soustraire $ 2 $ à ce nombre, puis diviser le résultat par $ 4 $.
d)
Multiplier ce nombre par $ 2 $, puis ajouter $ 7 $ au résultat.
Ajouter $ 7 $ à ce nombre, puis multiplier le résultat par $ 2 $.
e)
Soustraire $ 5 $ à ce nombre, puis ajouter $ 20 $ au résultat.
Diviser ce nombre par $ 8 $, puis ajouter $ 4 $ au résultat.