Exercices corrigés - Equations du 1er degré et problèmes - 11e
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Exercice 1
Difficulté : 40/100
Résoudre les équations suivantes :
- \(2 - 3x = \dfrac{1 - 9x}{5}\)
- \(\dfrac{4x - 3}{6} = \dfrac{3x - 4}{4}\)
- \(\dfrac{2x - 3}{4} = \dfrac{3x - 2}{3}\)
- \(\dfrac{3}{4}x - 5 = \dfrac{3}{5}x - 8\)
- \(\dfrac{2}{5}x - \dfrac{3}{4} = \dfrac{x}{2} - \dfrac{3}{10}\)
- \(\dfrac{5}{6}x - \dfrac{2}{3} = \dfrac{5}{4}x - \dfrac{1}{12}\)
- \(\dfrac{5x - 3}{4} = 2x - 1\)
- \(\dfrac{3x + 2}{12} = \dfrac{x - 4}{18}\)
- \(\dfrac{x}{2} - 1 = \dfrac{7x - 4}{8}\)
- \(\dfrac{5}{6}x - \dfrac{1}{3} = \dfrac{2}{3}x - \dfrac{1}{2}\)
- \(\dfrac{2}{3}x - \dfrac{1}{4} = \dfrac{5}{9}x - \dfrac{1}{6}\)
- \(\dfrac{4}{3}x - 1 = \dfrac{1}{6}x + \dfrac{1}{2}\)
Exercice 2
Difficulté : 40/100
Résoudre les équations suivantes :
\(2x + \dfrac{x - 3}{4} = \dfrac{5x - 3}{2} - \dfrac{1}{4}x\)
\(\left(x^{2} - 25\right) \cdot \dfrac{1}{2}x \cdot \left(\dfrac{2}{3}x - 5\right) \cdot (1 - 4x) = 0\)
\(\dfrac{x}{2} \cdot 0{,}08 + \dfrac{x}{3} \cdot 0{,}06 - 24 = 0\)
\(-\dfrac{1}{2} \cdot \left(5 + \dfrac{2}{3}x\right) = 2 - \dfrac{1}{3} \cdot (9 - x)\)
\(\dfrac{2}{3} \cdot \left(2 - \dfrac{9}{4}x\right) = \dfrac{7 - 5x}{4}\)
\(\dfrac{2x - 1}{3} - \dfrac{x - 2}{6} = -\left(\dfrac{1}{2} - \dfrac{x}{4}\right)\)
Exercice 3
Difficulté : 25/100
Question : Un coureur part de Neuchâtel à une vitesse moyenne de \(10\,\mathrm{km/h}\), tandis qu’une moto part de Sion à une vitesse moyenne de \(50\,\mathrm{km/h}\). Après combien de temps se rencontreront-ils, sachant qu’ils ont emprunté la même route, sont partis en même temps et que la distance entre Neuchâtel et Sion est de 40 km ?
Exercice 4
Difficulté : 35/100
Résoudre les équations suivantes :
- \((2x + 1) \cdot \left(x^{2} + 9\right) \cdot \left(\dfrac{x}{3} - 1\right) \cdot \left(\dfrac{x - 2}{3}\right) = 0\)
- \(\left(\dfrac{1}{2}x - 1\right)^{2} - 3x = (x - 3)^{2} - \dfrac{3}{4}x \cdot (x - 2)\)
- \(1 - \dfrac{1}{4}(12 - x) = -\dfrac{1}{3} \cdot \left(8 + \dfrac{3}{4}x\right)\)
- \(3 \cdot (x - 2) + \dfrac{x - 3}{2} = 2 \cdot (x - 2) - \dfrac{7 - 3x}{2}\)
- \(\dfrac{2 + x}{5} - \dfrac{x - 1}{2} = -\left(\dfrac{4}{5}x + \dfrac{1}{10}\right)\)
- \(\dfrac{5x + 4}{2} = \dfrac{1}{3} \cdot \left(1 - \dfrac{15}{2}x\right)\)
Exercice 5
Difficulté : 30/100
Dans chaque cas, construis une équation à une inconnue qui admet :
le nombre \(4\) comme solution ;
les nombres \(1\) et \(6\) comme solutions ;
aucune solution.
Partage ces équations avec un camarade. Obtient-il les bonnes solutions ?
Exercice 6
Difficulté : 60/100
Résoudre les équations suivantes :
- \[-(2x - 1) - [3x - (2 - 5x)] = -4x - 5x - [3 - (7x - 1)] + 2x\]
- \[\frac{1}{4}x - 0,1 = 0,2x - 5\]
- \[1,5 \cdot (4x - 3) = 0,8 \cdot (7x - 5)\]
- \[4 - \frac{1}{6} \cdot (x - 3) = 3x - \frac{2x - 6}{3}\]
- \[4 \cdot (x - 3) - \frac{1 - x}{3} = \frac{4x - 1}{3} + 3 \cdot (x - 4)\]
- \[(x - 4)^2 - \frac{7}{2}x \cdot \left( \frac{x}{8} - 2 \right) = \left( \frac{3}{4}x - 2 \right)^2 + 12\]
Exercice 7
Difficulté : 30/100
Déterminez trois nombres impairs consécutifs \(n\), \(n + 2\) et \(n + 4\) tels que cinq fois le plus petit diminué de trois fois le plus grand dépasse de 5 le nombre du milieu.
Exercice 8
Difficulté : 35/100
Résoudre les inéquations suivantes :
- \(3x - 2 \leq x + 4\)
- \(3x + 2 > 5x - 2\)
- \(2x + 2 \geq x - 5\)
- \(2 + x \geq 3x - 4\)
- \(4x - 3 < -2x + 3\)
- \(\frac{1}{2}x + 4 \leq 2\)
Exercice 9
Difficulté : 30/100
Question : Chloé souhaite utiliser un service de musique en ligne. Son fournisseur lui propose les deux tarifs suivants :
- Option A : 2 CHF par chanson écoutée.
- Option B : Abonnement de 18 CHF pour 6 mois, plus 0,80 CHF par chanson écoutée.
- Complète le tableau suivant.
| Nombre de chansons écoutées en 6 mois | 10 | 20 | 30 | 40 |
|---|---|---|---|---|
| Prix payé en CHF | ||||
| avec Option A | ||||
| avec Option B |
- Indique dans chaque cas l’option la plus avantageuse.
On appelle \(x\) le nombre de chansons écoutées par Chloé.
Exprime en fonction de \(x\) la somme \(S_{A}\) payée avec l’option A.
Exprime en fonction de \(x\) la somme \(S_{B}\) payée avec l’option B.
Résous \(S_{A} = S_{B}\).
À partir de combien de chansons l’option B est-elle plus avantageuse ?
Exercice 10
Difficulté : 30/100
La somme de quatre nombres entiers consécutifs est égale à 300.
Quels sont ces nombres ?Clara pense à un nombre. Elle le multiplie par 5, puis soustrait 10 du produit. Elle obtient le même résultat que si elle avait ajouté 20 au nombre de départ.
À quel nombre a-t-elle pensé ?Lucas et Emma affichent le même nombre sur l’écran de leur téléphone.
Lucas multiplie ce nombre par 7, puis ajoute 4,
Emma, elle, soustrait 15 au nombre affiché.
Ils obtiennent exactement le même résultat.
Quel nombre ont-ils affiché au départ ?
Exercice 11
Difficulté : 25/100
Question : Résous les équations suivantes.
\(-56x + 70 = 0\)
\(38 - 45x = -30x + 33\)
\(5x + 2 = 25 - (3x - 7)\)
\(\frac{3x - 3}{4} + 2 = 14\)
Exercice 12
Difficulté : 40/100
Question :
Pour une exposition, les billets adultes sont à \(40{,}00\) euros et les billets réduits à \(25{,}00\) euros.
Il y a \(1\,500\) billets adultes de plus que de billets réduits. L’organisateur de l’exposition calcule que, si tous les billets sont vendus, la recette sera de \(85\,000{,}00\) euros.
Combien y a-t-il de billets de chaque type ?
Exercice 13
Difficulté : 15/100
Quelle valeur faut-il donner à \(b\) pour que l’équation \(x - b = 3x\) admette \(\frac{5}{2}\) comme solution ?
Exercice 14
Difficulté : 20/100
Résoudre les équations suivantes :
\(2x + 1 = 5 + x\)
\(x - 4 = 2x + 1\)
\(15 - 2x = -4x + 3\)
\(x + 4 = 5x - 8\)
\(5x - 5 = -4 + 3x\)
\(9 - 15x = -6x + 21\)
Exercice 15
Difficulté : 35/100
Résoudre les équations suivantes :
- \(2x - 3 - 5x = 1 - x + 5\)
- \(12 - 5x - 2 = -4x + 2 - 5x\)
- \(3x - (4x - 8) = 2x + 3 - (x - 2)\)
- \(5 \cdot (3 - x) - 4 \cdot (2 - x) = 3 \cdot (x + 4) - 6\)
- \(1 - (7 - 2x) - x = 5x - 2 \cdot (x - 4)\)
- \(x - ((3x + 2) - 2 \cdot (2 - x)) = 1 - (2x - 3 \cdot (2x - 1))\)
Exercice 16
Difficulté : 50/100
- Résoudre les équations suivantes :
\[ \begin{aligned} (t + 3)(2t - 6) &= t(2t - 2) - 2 & \quad & t = \\ \frac{3 + n}{5} - \frac{3 - 4n}{10} &= n - \frac{n - 1}{2} & \quad & n = \\ \frac{5 + u}{3} - \frac{u - 6}{4} &= \frac{u + 1}{6} + 3 & \quad & u = \\ \frac{i(3i - 10)}{3} &= \frac{(2i - 5)^2}{4} + \frac{4i + 5}{12} & \quad & i = \\ (r + 7)(2r - 5) &= r(2r - 3) + 1 & \quad & r = \\ \frac{p + 5}{7} - 2 &= \frac{4p - 1}{7} - (p - 4) & \quad & p = \\ \frac{2e + 5}{3} - \frac{e - 5}{2} &= \frac{e + 5}{2} - \frac{2e - 9}{3} & \quad & e = \\ \frac{2a - 5}{3} &= \frac{a + 5}{4} & \quad & d = \\ \frac{s}{4} - \frac{9 - d}{2} &= \frac{1 - d}{4} - 2 & \quad & s = \\ \end{aligned} \]
- Déchiffrer le message
6726466756,9761434066584
en remplaçant chaque chiffre par la lettre correspondante dans la liste ci-dessus.
Exercice 17
Difficulté : 10/100
En multipliant un nombre par \(12\), on l’augmente de \(253\). Quel est ce nombre ?
Exercice 18
Difficulté : 15/100
Le poids d’une brique est égal à 1 kg plus la moitié de son propre poids. Quelle est la masse d’une brique et demie ?
Exercice 19
Difficulté : 25/100
Soit l’équation \(a \cdot (x - 2) = x + a - 1\), où \(x\) est l’inconnue et \(a\) est un nombre réel. Déterminer la valeur de \(a\) pour que cette équation admette 4 comme solution.
Exercice 20
Difficulté : 35/100
Pour régler une facture de 1190 francs, je donne autant de billets de 20 francs que de billets de 50 francs. Combien de billets de 50 francs ai-je donnés ?
Exercice 21
Difficulté : 25/100
Résoudre les équations littérales suivantes (x est l’inconnue) :
\(bx = a + b\)
\((a + b)x = b\)
\(ax - x = a\)
\(a + bx = b\)
\(ax - b = bx + a\)
\(x - b = (x + a)a\)
Exercice 22
Difficulté : 50/100
Résoudre les équations littérales suivantes (x est l’inconnue ; \(a \neq 0\) et \(b \neq 0\)) :
\(\dfrac{x}{ab} - \dfrac{x}{a} = \dfrac{1}{b} - 1\)
\(\dfrac{bx}{a} - 1 = \dfrac{a}{b} - x\)
\(\dfrac{x - a}{a^{2}b} = \dfrac{x + b}{ab^{2}}\)
\(\dfrac{ax}{b} - \dfrac{1}{a} = \dfrac{a}{b^{2}} + \dfrac{2 - bx}{b}\)
\(\dfrac{a}{x} + \dfrac{b}{a} = \dfrac{b}{x} + \dfrac{b}{a}\)
\(\dfrac{x + b}{a} + \dfrac{b^{2}x}{2} = \dfrac{(a + b)^{2}}{2a^{2}} + \dfrac{x}{a}\)
Exercice 23
Difficulté : 60/100
Trouve un nombre \(x\) tel que les quatre cinquièmes de ce nombre augmentés de 15 soient égaux au nombre diminué du dixième de ce nombre.
La longueur d’un rectangle est \(x\) et sa largeur est \(\frac{2}{3}x\). Sachant que le périmètre du rectangle est égal à 180, détermine la longueur \(x\).
Une somme d’argent \(x\) est réduite en soustrayant la moitié de cette somme et un tiers de cette somme. Il reste 70 euros. Détermine la somme initiale \(x\).
Une somme d’argent de 4650 euros est répartie entre trois personnes. La première personne reçoit \(\frac{2}{5}x\), la deuxième personne reçoit \(x\), et la troisième personne reçoit \(x - 150\). Détermine la valeur de \(x\).
Vincent a \(x\) ans et François a \(5x\) ans. Dans dix ans, trois fois l’âge de Vincent sera égal à l’âge de François à ce moment-là augmenté de 10 ans. Détermine l’âge de Vincent.
Dans une salle de spectacle, il y a \(x\) spectateurs au parterre et \(360 - x\) spectateurs au balcon. Les billets coûtent 10 euros au parterre et 12 euros au balcon. Le montant total des recettes est de 3760 euros. Détermine le nombre de spectateurs au parterre.
La différence d’aire entre un cercle de rayon \(x + 3\) et un cercle de rayon \(x\) est de 348,56 cm². Sachant que \(\pi \approx 3,14\), détermine le rayon \(x\).
Exercice 24
Difficulté : 40/100
Résoudre les inéquations suivantes :
\(-5x + 2 < -3x + 2\)
\(2x - 5 > 2x + 2\)
\(\frac{x - 4}{2} \leq x - 1\)
\(\frac{2}{3}x + 1 > \frac{2}{3}x\)
\(5x - 2x + 3 \leq 5x + 3\)
\(\frac{1}{2}x \geq \frac{3}{2}x + \frac{1}{2}\)
Exercice 25
Difficulté : 25/100
Question : Résolvez les équations suivantes.
\(6x - 5 = 3x + 9\)
\(5{,}2x + 10 = 40 - 4{,}1x\)
\(4x - 3x + 9 = 7 + 6 - 7x\)
Exercice 26
Difficulté : 20/100
Sophie a reçu \(80\) CHF de ses oncles et tantes. Elle souhaite acheter des bandes dessinées en ligne. Chaque bande dessinée coûte \(12{,}50\) CHF et les frais de port sont de \(15\) CHF. Combien de bandes dessinées peut-elle acheter ?
Exercice 27
Difficulté : 25/100
Question : Un de tes camarades a choisi trois nombres. Il ne te dit rien sur le premier, mais indique que le deuxième nombre est supérieur de 20 au premier et que le troisième nombre est le double du deuxième.
Exprime la somme des trois nombres de façon simplifiée.
Quels sont ces nombres si leur somme est égale à 180 ?
Exercice 28
Difficulté : 25/100
Nouvel Exercice de Mathématiques
Pour quelle valeur de \(x\) l’expression \(7x - 2x + 4x\) est-elle égale à 15 ?
Pour quelle valeur de \(m\) l’expression \(9m - 4m + 3m - m\) est-elle égale à 25 ?
Pour quelle valeur de \(y\) l’expression \(3.5y + 5y - 2y\) est-elle égale à 20 ?
Pour quelle valeur de \(p\) l’expression \(2p + 5p + 10 - 3p - 7\) est-elle égale à 50 ?
Pour quelle valeur de \(z\) l’expression \(12 - 10z - 6 + 7z - 2z - 4\) est-elle égale à 30 ?
Exercice 29
Difficulté : 20/100
Question : Résous ces équations mentalement.
\(15x = 75\)
\(21 = 7x\)
\(5x - 10 = 2x\)
\(25 - 5x = 10\)
\(4x - 8 = 2x\)
\(3x - x = 12\)
\(7x + 18 = 7x + 18\)
\(40x + 9x = 50x - 15\)
\(160 = 12 + x\)
\(28 - 3x = 13\)
\(250 = 400 - 3x\)
\(4x + 5 = 33\)
\(12x + 80 = 104\)
\(9x + 10 = 11x + 7 - 3x\)
\(6x + 25 = -10\)
\(14 - 2x = 18\)
Exercice 30
Difficulté : 40/100
Question : Résous ces équations.
\(5(2 + y) - 3(3y + 4) = 19 - y\)
\((10 - 12y) + (13y + 11) = 20\)
\(-3(4y - 2) = 2(y + 3)\)
\(4y - 6 = 5(y - 1) - (2y - 5)\)
\(6 + (3y - 8) = -4 - y\)
\(2(y - 2) - (5y + 3) = (7y + 4) - 3(2y - 6)\)
Exercice 31
Difficulté : 40/100
Question 1. Pour quelles valeurs de \(x\) les égalités suivantes sont-elles vérifiées ?
\((x - 3)(x + 4) = 0\)
\((x - 5)^2 = 0\)
\((x - 7)^2 = 0\)
\(2x(x - 5) = 0\)
\((x + 5)(x - 5) = 0\)
\(x(4x - 2) = 0\)
Question 2. Trouve une équation du second degré dont les solutions sont :
\(x = 3\) et \(x = -2\)
\(x = -6\) et \(x = 6\)
\(x = \sqrt{3}\) et \(x = -\sqrt{3}\)
\(x = \dfrac{1}{4}\) et \(x = -\dfrac{1}{4}\)
\(x = 7\) uniquement
\(x = 0\) uniquement
Aucun nombre réel
Exercice 32
Difficulté : 55/100
Exercices de Résolution d’Équations
1. Détermination des Équations Correctement Résolues
Dans chaque groupe d’équations ci-dessous, indiquez laquelle est résolue correctement.
a)
- \(5x + 10 = 35 - 5x\)
- \(5x = 30x\)
- \(x = 6x\)
Solution proposée : \(x = 3\)
d)
\[ \begin{array}{|c|c|c|} \hline 3x + 4 & = 2,1x + 10 & -2,1x \\ \hline 0,9x + 4 & = 10 & -4 \\ \hline 0,9x & = 6 & : 0,9 \\ \hline x & = \frac{6}{0,9} & \\ \hline S & = \{6,666\ldots\} & \\ \hline \end{array} \]
2. Résolution d’Équations
a)
Résous l’équation : \[ 15x - 9 = 3x + 21 \]
b)
Résous l’équation : \[ -3x + 14 = 2,5x - 7 \]
c)
Résous l’équation : \[ 8x + 16 = 8x \]
d)
Résous l’équation : \[ 45 + 5x = 0 \]
3. Problèmes
a)
Si je multiplie un nombre par 5 et que j’ajoute 20 à ce résultat, j’obtiens ce nombre augmenté de 45. Quel est ce nombre ?
b)
Dans une collection de 30 cartes toutes emballées individuellement, il y a \(y\) cartes emballées dans du papier rouge et trois fois plus emballées dans du papier vert.
4. Résolution de Problèmes à l’Aide d’une Équation
a)
Un père de 40 ans a un fils de 10 ans. Dans combien d’années l’âge du fils sera-t-il un tiers de l’âge du père ?
b)
Léa a économisé une somme deux fois plus importante que celle de son frère Jules. Leur sœur Clara a 15 euros de plus que Léa. À eux trois, ils possèdent 345 euros.
Calcule ce que chacun a réussi à économiser.
5. Activités
a)
Résous les équations : \[ 22x - 33 = 11 \quad \text{et} \quad 22x = 55 \]
b)
Résous les équations : \[ 3x + 18 = 27 \quad \text{et} \quad \frac{3x}{2} + 12 = 27 \]
c)
Résous les équations : \[ 25x - 50 = 30 \quad \text{et} \quad 25x - 70 = 0 \]
d)
Résous les équations : \[ 10x - (3x + 9) = 25x + 20 \quad \text{et} \quad 5x + 10 = 25x + 20 \]
e)
Résous les équations : \[ 6x - 30 = 3x - 30 \quad \text{et} \quad 6x = 3x \]
f)
Résous les équations : \[ -18x + 30 = -18x - 150 \quad \text{et} \quad 30 = -150 \]
g)
Parmi les nombres ci-dessous, y en a-t-il qui sont les solutions de l’équation \(x^{2} - 4x + 8 = 12\) ? Si oui, entoure-les.
- \(-5\)
- \(0\)
- 2
- 4
- 5
h)
Clara et Julien choisissent un même nombre. Clara ajoute 2 à ce nombre et multiplie le résultat par 5. Julien multiplie ce nombre par 6 et soustrait 3. Ils constatent qu’ils trouvent le même résultat. Quel nombre ont-ils choisi ?
Exercice 33
Difficulté : 20/100
Une personne possède un montant en pièces de 2 fr. Elle les échange à la poste contre des pièces de 5 fr. Elle se retrouve alors avec 102 pièces de moins. Combien de pièces de 2 fr avait-elle ?
Exercice 34
Difficulté : 40/100
Voici des équations :
- \(4 x - 7 = 8 x - 9\)
- \(12 x + 43 = 4 x + 1\)
- \(-8 x = -6\)
- \(4 x = -2\)
- \(8 x = -32\)
- \(x = \frac{2}{3}\)
- \(x = -4\)
- \(9 x + 1 = 9 - 3 x\)
- \(4 x + 7 = 1 + 12 x\)
- \(x = \frac{1}{2}\)
- \(x = \frac{3}{4}\)
- \(12 x = 8\)
Quelles sont les équations qui ont \(\frac{3}{4}\) comme solution ?
Classez ces équations de la plus compliquée à la plus simple en les écrivant les unes sous les autres.
Quelles sont les équations qui ont \(-4\) comme solution ?
Classez ces équations de la plus compliquée à la plus simple en les écrivant les unes sous les autres.
Quelles sont les équations qui ont \(\frac{2}{3}\) comme solution ?
Classez ces équations de la plus compliquée à la plus simple en les écrivant les unes sous les autres.
Quelles sont les équations qui ont \(\frac{1}{2}\) comme solution ?
Classez ces équations de la plus compliquée à la plus simple en les écrivant les unes sous les autres.
Exercice 35
Difficulté : 20/100
Complétez les équations 2) et 3) afin qu’elles soient équivalentes à l’équation suivante :
\(2x - 5 = 3x + 2\)
\(x + 1 = \ldots\)
\(\ldots = 6x + 1\)
Exercice 36
Difficulté : 25/100
Résoudre les équations suivantes :
- \(4x - 3 = 3x + 5\)
- \(-4 - 3x = -2x - 3\)
- \(3x - 5 = 19 - 5x\)
- \(-8x + 12 = 12 - 4x\)
- \(5x + 2 = 5 - 2x\)
- \(-6x + 5 = 3x - 1\)
Exercice 37
Difficulté : 25/100
Résoudre les équations suivantes :
- \(5,24 + 0,88\,x = -2,76 - 0,12\,x\)
- \(2,9\,x - 5,8 = 3,9\,x - 4,6\)
- \(3,8 - 1,9\,x = 2,8 - 3,1\,x\)
- \(5,4\,x - 4,8 = -11,1 + 7,5\,x\)
- \(4,34\,x - 3,2 = 4,7\,x - 3,08\)
- \(7,2\,x - 1 = 5,7\,x - 0,55\)
Exercice 38
Difficulté : 40/100
- Résoudre les équations suivantes :
\[ \begin{aligned} & 6F - 4 = 3F + 11 \\ & D \times D = 2D - 5 \\ & 3M + 7 = 6M + 7 \\ & 2E - 1 = 4E - 13 \\ & 4B - 2 = 3B + 1 \\ & 5N + 1 = 12N - 6 \\ & 2R + 4 = 3R \\ & 3L - 7 = L + 11 \\ & A + 7 = 3A - 7 \\ & 3 - 4T = T - 7 \\ & \begin{aligned} F & = \\ D & = \\ M & = \\ E & = \\ B & = \\ N & = \\ R & = \\ L & = \\ A & = \\ T & = \end{aligned} \end{aligned} \]
- Chaque chiffre du message
\[ 364174837296396869756406 \]
correspond à une lettre dans la liste ci-dessus. Déchiffrer ce message.
Exercice 39
Difficulté : 30/100
Résoudre les équations suivantes :
\[\frac{x - 3}{4} = x + 3\]
\[\frac{2x - 1}{3} = \frac{-5 - x}{4}\]
\[\frac{2x - 3}{4} = \frac{3x - 1}{2}\]
\[\frac{1}{2}x + 2 = \frac{1}{3}x - 1\]
\[\frac{2}{3}x - \frac{1}{4} = \frac{1}{2} + \frac{x}{6}\]
\[\frac{3}{8}x - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}x - \frac{2}{3}\]
Exercice 40
Difficulté : 35/100
Résoudre les équations suivantes :
- \(1 - 2x + 3 - 5x = -x - 1 + 2 - 4x\)
- \(-5x + 1 - x + 3 - 4x + 1 = 0\)
- \((2x + 1) - 3 \cdot (5x + 1) = 2 \cdot (x - 4) - (3x - 6)\)
- \(3x - 4 \cdot (x + 2) = x + 3 - (7 - 6x)\)
- \(7 - (2x - 3) + x = x - 1 - 3 \cdot (2x + 1)\)
- \(4 - (-2x - (5 + 4x)) = 5x - (3 - 2 \cdot (4x - 1))\)
Exercice 41
Difficulté : 40/100
Résoudre les équations suivantes :
\(12 - (3x + 2) - 2x + 2 \cdot (3x + 5) + 3x = 0\)
\(2 \cdot (-x + 3) - 5 \cdot (3 - 2x) = -(2x + 5 - x) + (5x + 4)\)
\(7 - (2x + 1) = 3x - 2 \cdot (4x + 5) - 2x + 1\)
\(12 - 2 \cdot (x - 4) = 5x - 3 \cdot (2x + 5)\)
\(4x - (4x - (2x - 7)) = 5x - (8x - (4x - 8))\)
\((2x - 3) - \{(3x - 5) - (x - (2 - 3x)) + 1\} = 0\)
Exercice 42
Difficulté : 40/100
Résoudre les équations suivantes :
\(\frac{5 x + 35}{6} - 2 = \frac{x + 2,5}{3} + 3\)
\(\frac{4 + x}{4} - (x - 4) = \frac{x - 3}{2} - \frac{5 x + 1}{6}\)
\(\frac{3}{5} \cdot (x - 1) = \frac{2}{3} \cdot \left(x - \frac{1}{2}\right)\)
\(\frac{3 + 2 x}{5} - \frac{x - 1}{2} = x\)
\(2 \cdot \left(\frac{x - 1}{2} - x\right) - \frac{1}{2} \cdot \left(x - \frac{5}{3}\right) = 0\)
\(4 x - \frac{1}{2} \cdot (4 - x) = 2 x - \frac{1}{3}\)
Exercice 43
Difficulté : 40/100
Résoudre les équations suivantes :
\[-\frac{x}{3} - \frac{x - 3}{2} = -x\]
\[\frac{10x + 11}{6} - \frac{14x - 13}{3} = \frac{7 - 6x}{4} + 4\]
\[\frac{3x - 5}{6} = \frac{x}{3} - \frac{1}{3} \left( \frac{x - 5}{4} \right)\]
\[\frac{5x - 5}{3} - \frac{2x + 3}{4} = \frac{3x - 1}{6} - (x + 1)\]
\[2(x - 3) + \frac{x - 3}{2} = 3(1 - x) - \frac{3 - 2x}{2}\]
\[3 \left( \frac{1}{2}x - 1 \right) + 4 \left( \frac{3x}{2} - 2 \right) = 5(3x - 8) - 1\]
Exercice 44
Difficulté : 55/100
Résoudre les équations suivantes :
\((x-1) \cdot(x+1)-(x-3) \cdot(x+5)-7=0\)
\((3 x-2)^{2}+(2 x+1)^{2}=7 x \cdot(x-1)-2 x \cdot(2-3 x)-4\)
\((x-1) \cdot(x-2)-(2 x-3) \cdot(2 x+3)=(x-4)^{2}-(2 x)^{2}\)
\((2 x-3)^{2}-5=(2+x)^{2}+3 x \cdot(x-1)\)
\(\left(\frac{1}{2} x-1\right) \cdot\left(\frac{1}{2} x+1\right)-(x-2) \cdot(x-1)=\left(\frac{1}{2} x-2\right)^{2}-x^{2}\)
\((0,2 x-1) \cdot(0,2 x-2)+0,6 x^{2}=(0,8 x-3)^{2}-1\)
Exercice 45
Difficulté : 40/100
Résoudre les équations suivantes :
\((2x - 3)^2 - 4 = (2x - 5)(2x - 1)\)
\(3(4x - 3) - 4(3x - 2) = -1\)
\(\frac{x}{2} + 3 - \frac{1}{2}(1 + x) = 0\)
\(\frac{2x - 12}{3} - x = 4 - \frac{1}{3}x\)
\(\frac{1}{3}x - 3\left(x - \frac{1}{2}\right) = 2x - \left(\frac{1}{2} - \frac{2}{3}x\right) + 2\)
\(\frac{x - 3}{5} - 1,5 = \frac{x}{5} - 2,1\)
Exercice 46
Difficulté : 50/100
Résoudre les équations suivantes :
- \(2x - 5x - [2x - (1 - x) + 8] = (2x - 1) - [(3 - 5x) - (7x - 2) + x]\)
- \(0{,}5x + 5 = \frac{x}{3} - 0{,}5\)
- \(0{,}4x \cdot (5x - 1) = 0{,}6x \cdot (2{,}5x + 2)\)
- \(x - \frac{x - 8}{4} = \frac{3}{4}x - 2\)
- \(2x - \frac{x + 7}{5} = \frac{1}{10} \cdot (x - 4) - 1\)
- \(\frac{x}{6} \cdot 0{,}05 + \frac{x}{4} \cdot 0{,}02 - 32 = 0\)
Exercice 47
Difficulté : 20/100
Le quadruple d’un nombre, diminué de 7, est égal au double de ce nombre, augmenté de 19. Quel est ce nombre ?
Exercice 48
Difficulté : 35/100
On obtient le même résultat en ajoutant 5 aux \(\frac{2}{3}\) d’un nombre qu’en retranchant 2 aux \(\frac{3}{4}\) de ce nombre. Quel est ce nombre ?
Exercice 49
Difficulté : 30/100
Si l’on retranche 76 à \(\frac{5}{8}\) d’un nombre, on obtient \(\frac{2}{7}\) de ce nombre. Quel est ce nombre ?
Exercice 50
Difficulté : 30/100
Trouvez trois nombres consécutifs dont la somme est égale à 624.
Exercice 51
Difficulté : 20/100
Trouver trois nombres pairs consécutifs dont la somme est 426.
Exercice 52
Difficulté : 25/100
Exercice
La moitié d’un nombre \(\left(\frac{1}{2}x\right)\) dépasse de 10 le sixième de ce nombre \(\left(\frac{1}{6}x\right)\). Quel est ce nombre ?
Exercice 53
Difficulté : 35/100
Trois personnes ont ensemble \(110\) ans. La deuxième personne a \(15\) ans de plus que la première. L’âge de la personne la plus âgée est égal à la somme des âges des deux autres. Trouvez l’âge de ces trois personnes.
Exercice 54
Difficulté : 45/100
Partager 77 fr. entre trois personnes de telle sorte que la part de la première soit les quatre cinquièmes de celle de la deuxième et que la troisième reçoive 7 fr. de plus que la deuxième.
Exercice 55
Difficulté : 30/100
Partager 2800 fr. entre trois personnes de manière que la première personne ait 350 fr. de plus que la deuxième et celle-ci 800 fr. de moins que la troisième.
Exercice 56
Difficulté : 25/100
Soit l’équation \(2x - \frac{x + a}{5} = a \cdot (x - 2) + 1\) où \(x\) est l’inconnue et \(a\) est un nombre réel. Déterminer la valeur de \(a\) pour que cette équation admette 2 comme solution.
Exercice 57
Difficulté : 20/100
Soit la droite d’équation \(y = -\frac{1}{2} x - \frac{5}{6}\). Cette droite coupe l’axe des abscisses en un point \(A\). Donnez les coordonnées de ce point.
Exercice 58
Difficulté : 30/100
M. Durand a dépensé 455 fr pour acheter des cassettes et des disques compacts. Chaque disque coûte 27 fr et chaque cassette 19 fr. Il a acheté deux fois plus de cassettes que de disques. Combien de disques et de cassettes a-t-il achetés ?
Exercice 59
Difficulté : 35/100
26 livres sont empilés, formant une pile de hauteur \(1\, \text{m}\). Certains livres ont une épaisseur de \(5\, \text{cm}\) et d’autres de \(3\, \text{cm}\). Combien y a-t-il de livres de chaque type dans la pile ?
Exercice 60
Difficulté : 20/100
Un rectangle a une largeur de 15 m. Si sa longueur est diminuée de 14 m et sa largeur augmentée de 6 m, l’aire reste inchangée. Calcule la longueur de ce rectangle.
Exercice 61
Difficulté : 30/100
Initialement, M. Blanc possède \(7500\) fr. de plus que M. Durant. Par la suite, M. Durant dépense \(2500\) fr., tandis que M. Blanc augmente sa fortune de \(5000\) fr. À ce moment, la fortune de M. Durant représente alors les \(\frac{4}{7}\) de la fortune de M. Blanc. Combien possédaient-ils initialement ?
Exercice 62
Difficulté : 20/100
Un père a 46 ans et son fils a 20 ans. Quand l’âge du père était-il le triple de l’âge de son fils ?
Exercice 63
Difficulté : 20/100
L’âge du père est quadruple celui de son fils. Quel est l’âge du père sachant que, dans 20 ans, il sera le double de l’âge de son fils ?
Exercice 64
Difficulté : 60/100
Une personne dépense un tiers de son argent, puis un quart du montant restant, et enfin les cinq sixièmes du second reste. Il lui reste alors 8 francs. Combien possédait-elle initialement ?
Exercice 65
Difficulté : 50/100
Une personne dépense chaque jour la moitié de son argent plus 5 francs. Après deux jours, elle n’a plus d’argent. Quelle somme possédait-elle au début du premier jour ?
Exercice 66
Difficulté : 40/100
Résoudre les équations littérales suivantes pour l’inconnue \(x\) :
\(a x + b = c x + d\)
\(a x - a = x - 1\)
\(a x - b = b x - a\)
\(a x + 1 = a^{2} + x\)
\(a^{3} x - a = x - 1\)
\(a(x - a) + a b = b(x + b) - a b\)
Exercice 67
Difficulté : 40/100
Résoudre les équations littérales suivantes (x est l’inconnue) :
\(b x \cdot (2+a) - b \cdot (a-2) = b \cdot (x+1)\)
\(a \cdot (a x - a - 2 b) - b x \cdot (2 a - b) - b^{2} = 0\)
\(2 a b x - a b \cdot (2 b - a) = b x \cdot (a - b) - a b \cdot (b - 2 a)\)
\(a^{2} \cdot (x+1) + b = x \cdot \left(2 b - a^{2}\right) + 2 a^{2}\)
\(a \cdot (x+2) - 2 b x = a x - 2 \cdot (b x - a)\)
\(b^{2} \cdot (a - x) - 3 a^{2} b = a b x - 2 b \cdot \left(a^{2} + b x\right)\)
Exercice 68
Difficulté : 40/100
Résoudre les équations littérales suivantes, où \(x\) est l’inconnue et \(a \neq 0\), \(b \neq 0\) :
\(\frac{x}{b} - \frac{x}{a} = 1\)
\(\frac{x}{a} - a = \frac{x}{b} - b\)
\(\frac{x - a}{b} = \frac{x - b}{a}\)
\(\frac{x}{a} + \frac{a}{b} = \frac{b}{a} - \frac{x}{b}\)
\(\frac{x + a}{a} - \frac{x + b}{b} = 1\)
\(\frac{1}{a} = \frac{1}{x} + \frac{1}{b}\)
Exercice 69
Difficulté : 30/100
Quelles valeurs doit prendre \(a\) pour que l’équation \(3a = x \cdot (4 - a)\) :
- ait une solution unique ?
- n’ait aucune solution ?
Exercice 70
Difficulté : 30/100
Quelles valeurs doivent prendre \(a\) et \(b\) pour que l’équation \(x \cdot (2a - 1) = 2b + 1\) :
- ait une solution unique ?
- n’ait aucune solution ?
- ait un ensemble de solutions ?
Exercice 71
Difficulté : 40/100
Quelles valeurs doivent prendre \(a\) et \(b\) pour que l’équation
\[2x(3a + 1) = 2\left(b - \frac{1}{2}\right)\]
- ait une solution unique ?
- n’ait aucune solution ?
- ait un ensemble de solutions ?
Exercice 72
Difficulté : 60/100
Résoudre les équations suivantes :
\[ \frac{2x - 3}{3} = \frac{3x + 1}{2} \]
\[ \frac{x}{x - 1} = \frac{x - 1}{x - 4} - \frac{2x - 1}{2x + 3} = \frac{2x + 5}{2x + 1} \]
\[ \frac{4}{2x - 4} = \frac{3}{x - 5} \]
\[ \frac{5}{2x - 1} = \frac{2x + 1}{3} \]
\[ \frac{x - 1}{2x - 1} = -\frac{1}{2} \]
Exercice 73
Difficulté : 40/100
Katia va faire des achats en ville. Lors de son premier achat, elle dépense 10 fr. de moins que la moitié de son porte-monnaie. Son second achat lui coûte 30 fr. de plus que le tiers de son montant initial. À son retour, elle constate qu’il lui reste le dixième de la somme qu’elle avait au départ. Combien d’argent avait-elle ?
Exercice 74
Difficulté : 40/100
Un nombre à deux chiffres, dont les chiffres sont consécutifs, est supérieur de \(1\) au quintuple de la somme de ses chiffres. Quel est ce nombre ?
Exercice 75
Difficulté : 25/100
Résoudre les inéquations suivantes :
- \(-3 \geq -2x + 1\)
- \(2(x + 3) \leq 5\)
- \(2x + 3 \leq 5\)
- \(\frac{1}{2}x < \frac{3}{2}x - 2\)
- \(5x + 1 \geq 3x\)
- \(4x \leq \frac{1}{2}x\)
Exercice 76
Difficulté : 45/100
Résoudre les inéquations suivantes :
- \(2(2x - 4) \leq 5x - (-2x + 3)\)
- \(5(-x + 3) - 2(x - 4) \leq 3(5x - 2) + 7\)
- \(3(2x - 5) - 5x < 2(-3x + 2) - 5\)
- \(5(x - 2) + 3x - 3(2x - 4 + x) > 0\)
- \(5(-2x - 3) \leq 3(x + 9) - 27 + 2x\)
- \(5(5x - 4) - 12 > 3(-5x + 3) - 1\)
Exercice 77
Difficulté : 55/100
Résoudre les inéquations suivantes :
- \(\frac{3 x-4}{5}-\frac{1}{5} \leq \frac{2 x+3}{10}-\frac{2}{5}\)
- \(\frac{3 x-(-2 x+1)}{3}-\frac{1}{4} \geq \frac{2 x-(-3 x+4)}{3}-\frac{1}{4}\)
- \(\frac{5 x-3}{2}-\frac{2 x-4}{5}-\frac{1}{10} \leq \frac{2 x+1}{5}+\frac{3 x-4}{10}-\frac{1}{2}\)
- \(4 x-5 \cdot(2 x-4)-3 x+1 \geq 5 x-2 \cdot\left(-3 x-\frac{1}{2}\right)\)
- \(\frac{5 x+4}{12}+\frac{1}{3}>3 x-5-\frac{4 x-2}{3}\)
- \(-\frac{1}{2} \cdot\left(\frac{2 x-2}{3}-1\right)-\frac{1}{6} \leq \frac{1}{4} x-\frac{1}{3} \cdot\left(\frac{x-2}{2}-\frac{1}{6}\right)\)
Exercice 78
Difficulté : 20/100
Dans chaque cas, comment doit-on choisir \(x\) pour que l’égalité soit vérifiée ? (Répondre par une fraction irréductible ou un nombre entier.)
\(\left(-\frac{1}{3}\right) \cdot x = +1\)
\(x \cdot (+0,2) = +1\)
\(\left(-\frac{1}{4}\right) - x = 0\)
\((+0,\overline{3}) + \frac{2}{3} - x = 0\)
\(\left(-\frac{5}{2}\right) - \left(+\frac{3}{5}\right) + x = 0\)
\(2 \cdot \left(-\frac{1}{4}\right) \cdot x = +10\)
Exercice 79
Difficulté : 30/100
Question : Lors d’une conférence internationale, \(\frac{5}{12}\) des participants étaient des étudiants et \(\frac{3}{8}\) étaient des chercheurs. 420 participants n’étaient ni étudiants ni chercheurs.
- Combien y avait-il de chercheurs ?
- Combien y avait-il de participants au total ?
Exercice 80
Difficulté : 15/100
Question : Le couple \((5, 2)\) est-il une solution de l’équation \(2x + 4y = 14\) ? Justifie ta réponse.
Dans l’équation, remplace \(x\) par et \(y\) par .
Exercice 81
Difficulté : 30/100
Exercice :
Les couples suivants sont-ils des solutions de l’équation \(5x - 2y = 7\) ? Justifie ta réponse pour chaque couple.
\((2;\ -1)\)
\((1;\ 0)\)
\(\left(\dfrac{4}{3};\ \dfrac{1}{3}\right)\)
\(\left(3;\ -1\right)\)
Autres couples :
\[ (0;\ -\dfrac{7}{2}),\ (3;\ -4),\ (-1;\ 6),\ (4;\ -6),\ (5;\ -8),\ (6;\ -9),\ (-2;\ 7),\ (7;\ -10) \]
Exercice 82
Difficulté : 30/100
Question : Résous les équations suivantes.
\(5 + 3x = 14\)
\(-6x + 5 = -4\)
\(10 - 4x = -10\)
\(3x - 7 = 15x\)
\(\dfrac{5}{x} = 12\)
\(\dfrac{x}{8} = 4\)
Exercice 83
Difficulté : 40/100
Question : Considère l’équation
\[\frac{3y}{5} + 4 = \frac{2y}{3} + \frac{3}{4}.\]
Écris tous les termes des deux membres avec un même dénominateur.
Résous l’équation obtenue.
Exercice 84
Difficulté : 30/100
Question : Simplifie les équations suivantes puis résous-les. (On admettra que la valeur trouvée est la solution.)
\[\frac{3x}{4} + \frac{2}{8} = \frac{5}{4}\]
\[\frac{3}{7} - \frac{x}{2} = 5x - \frac{1}{14}\]
Exercice 85
Difficulté : 40/100
Question : On considère l’équation suivante :
\[ 4y + 2(7 - 3y) = 20 - (2y - 10) \]
3 est-il une solution de cette équation ?
-2 est-il une solution de cette équation ?
Testez une valeur de votre choix.
Comparez votre réponse à la question c avec celles de vos camarades. Que remarquez-vous ?
Résolvez l’équation. Combien de solutions y a-t-il ?
\[ 3(y + 4) - (y - 5) = 25 \]
Que remarquez-vous ?
Exercice 86
Difficulté : 35/100
Question : Résous les équations suivantes :
\(4(z + 2) = 2 + (3z - 5)\)
\(\frac{2z + 4}{4} - \frac{3z - 2}{8} = 2 + \frac{z}{4}\)
Exercice 87
Difficulté : 25/100
Question : Détermine la valeur de l’inconnue pour chacune des équations suivantes.
\(7,2 = \frac{x}{4,3}\)
\(\frac{9,1}{y} = \frac{2,5}{6,7}\)
Exercice 88
Difficulté : 40/100
Déterminez l’équation des droites décrites ci-dessous :
La droite \(f\) passe par le point \((0, -1)\) et est inclinée à \(30^\circ\).
La droite \(g\) passe par le point \((0, 5)\) et a une pente de \(150\%\).
La droite \(h\) coupe l’axe vertical à trois unités au-dessus de l’origine et possède une pente de \(\frac{3}{2}\).
La droite \(i\) passe par le point \((0, -2)\) et a une pente de \(-\frac{3}{4}\).
La droite \(j\) passe par les points \((1, 4)\) et \((3, 0)\).
Exercice 89
Difficulté : 20/100
Question : Pour chacun des exemples suivants, déterminez les valeurs de \(x\) qui vérifient l’égalité :
\(20 + x = 50\)
\(24x + 5 = 24 + 5x\)
\(7 + x = x + 9\)
\(x - 15 = 3x\)
\(0x = 100\)
\(4x = 18\)
\(54 - 18x = 30 - 3x\)
\(7x - 5 = x + 10\)
\(x = -2x\)
\(25 = 2x + 15\)
\(\frac{x}{5} = 3\)
\(35 + 7x = 2x - 5\)
Exercice 90
Difficulté : 15/100
Question :
1. Associe chaque équation à son ensemble de solutions.
Équations
\(x = -3\)
\(7 + x = 2\)
\(\dfrac{x}{4} = 3\)
\(1,2x = 6x\)
\(x - 7 = 0\)
\(x - 2 = 4\)
\(3x + 5 = 2x + 10\)
\(x - 4 = x\)
\(5 = x + 8\)
\(x + 3 = x - 3\)
\(4x = 0\)
\(x = 2x\)
Solutions
\(S_{1} = \{-3\}\)
\(S_{2} = \{5\}\)
\(S_{3} = \{12\}\)
\(S_{4} = \varnothing\)
- Parmi les équations précédentes, détermine celles qui sont équivalentes.
Exercice 91
Difficulté : 20/100
Question : Résous ces équations.
\(5x = 45\)
\(60 = 12{,}5x - 20\)
\(35 - 9{,}2x = 35\)
\(15x + 7 = 35x + 7 - 21x\)
\(9x + 40 - 10x = 70\)
\(12x - 18 = 18\)
\(2x - 8 = 5x + 10 - 4x\)
\(25\,000 = 500 + 120x\)
\(3x + 2x = 2x - 16\)
\(8x - 20 = (21x + 16) + (3x + 16)\)
Exercice 92
Difficulté : 20/100
Question : Anaïs et Julien affichent le même nombre \(y\) sur leur calculatrice.
Anaïs calcule \(4y + 12\).
Julien calcule \(2y - 5\).
Ils constatent que les résultats sont identiques.
Quelle est la valeur de \(y\) ?
Exercice 93
Difficulté : 30/100
Résous les équations suivantes :
\(5x + 12 = 3x + 28\)
\(2(x + 3) = x - 4\)
\(7,5 - 3x = 2,5x + 5\)
\(8x - 24 = 5x + 9\)
\(9x - 4 + 2x = 6 + 3x - 1\)
\(2,2x + 10,6 = 4,4 + 4x\)
\(12x + 45 = -3x + 5 + 10x\)
\(2x + 15 = x + 50\)
\(\frac{2x}{5} - 1 = \frac{4}{5}\)
\(\frac{5}{3}x + 20 = 20\)
Exercice 94
Difficulté : 40/100
Question : Lors d’un tournoi de basket-ball, 100 ballons sont distribués aux dix équipes participantes.
La première équipe en reçoit le plus ; la deuxième en reçoit deux de moins que la première, la troisième en reçoit deux de moins que la deuxième, et ainsi de suite jusqu’à la dernière.
Combien de ballons reçoit la septième équipe ?
Exercice 95
Difficulté : 30/100
Question : Résous, si possible, ces équations mentalement.
\(a + 5 = 3a\)
\(4(b - 2) = 4b - 8\)
\(6k + 6k = 36\)
\(n^{2} - 4 = 0\)
\(2m + 3 = 11\)
\(p - 5 = 7\)
\(s + 3 = 3s - 2\)
\(q^{2} = q + 6\)
\((m - 2)(m + 3) = 0\)
\(\frac{w}{4} = 16\)
\(3y = y^{2} + 2\)
\(5t = 20\)
Exercice 96
Difficulté : 25/100
Si on multiplie un nombre \(x\) par 5 et qu’on lui soustrait 3, on obtient le triple de la moitié de ce nombre.
Si on ajoute 20 à un nombre \(x\), celui-ci devient égal à son double diminué de 10.
Si on soustrait 4 à un nombre \(x\), le résultat est égal à la moitié de son quadruple.
En divisant un nombre \(x\) par 2 et en ajoutant 6, on obtient le quintuple de la moitié de ce nombre.
Exercice 97
Difficulté : 40/100
Question : Résous ces équations.
\(\frac{5}{6} x - \frac{2}{7} = \frac{3}{7} x + \frac{4}{6}\)
\(\frac{a - 4}{4} = \frac{a + 2}{6}\)
\(\frac{b - 5}{4} = \frac{2 - b}{3} + \frac{b}{5}\)
\(\frac{2}{5} - \frac{y + 2}{3} = 3y - \frac{4y + 2}{6}\)
\(\frac{3}{4} y + \frac{1}{5} = -\frac{7}{6} y + 4\)
\(\frac{y + 4}{5} - \frac{y - 2}{3} = 4\)
\(\frac{y}{4} + \frac{17}{8} = \frac{6y + 2}{8}\)
\(\frac{6 - a}{5} - \frac{a}{3} = a - \frac{3a - 2}{4}\)
Exercice 98
Difficulté : 35/100
Question : Pendant une séance d’entraînement, Thomas parcourt 1 km en 4 minutes et Clara parcourt 1 km en 5 minutes. Ils ont couru pendant le même laps de temps, mais Thomas a parcouru exactement \(2\,\text{km}\) de plus que Clara. Quelle a été la durée de leur entraînement ?
Exercice 99
Difficulté : 30/100
Question :
Quel polynôme faut-il ajouter à \(7x\) pour obtenir \(14x + 3\) ?
Effectuez la même démarche avec les expressions littérales suivantes.
\(2y - 5 + \quad = 4y + 1\)
\(6z + 2 + \quad = z + 9\)
\(9 + \quad = 2x + 6\)
\(-5a + 3b + \quad = -2a + 5b\)
\(-4w + 3 + \quad = 3w\)
\(-3k - 7 + \quad = k - 5\)
\(k + 2 + \quad = -8k\)
\(-2m + \quad = 5m\)
Exercice 100
Difficulté : 40/100
Question : Voici cinq séries d’équations équivalentes.
- Pour chaque série, explique comment passer d’une ligne à la suivante.
| Équations | Explications | |
|---|---|---|
| a) | \(\begin{gathered} 4y - 5 = 23 \\ 4y = 28 \end{gathered}\) | |
| b) | \(\begin{gathered} 3 = 7x + 9 \\ -6 = 7x \end{gathered}\) | |
| c) | \(\begin{aligned} 20x = 12 \\ x = \frac{12}{20} \end{aligned}\) | |
| d) | \(\begin{aligned} 0{,}5 = \frac{y}{4} \\ 2 = y \end{aligned}\) | |
| e) | \(\begin{gathered} 15x + 4 = 9x + 10 \\ 6x + 4 = 10 \\ 6x = 6 \\ x = 1 \end{gathered}\) |
- Résous les équations suivantes.
\(7x + 3 = 24\)
\(18x - 9 = 12x + 21\)
\(25x + 15 = 19x - 5x + 5\)
Exercice 101
Difficulté : 40/100
Question :
Quel polynôme devez-vous ajouter à \(8x\) pour obtenir \(14x + 7\) ?
Faites de même avec les expressions littérales suivantes.
\(2x - 5 + \underline{\hspace{2cm}} = 2x + 3\)
\(6y + 2 + \underline{\hspace{2cm}} = y + 10\)
\(18 + \underline{\hspace{2cm}} = x + 5\)
\(-4c + 5d + \underline{\hspace{2cm}} = -c + 8d\)
\(-5z + 3 + \underline{\hspace{2cm}} = z + 2\)
\(-3y - 6 + \underline{\hspace{2cm}} = y - 8\)
\(3y + 2 + \underline{\hspace{2cm}} = -7y\)
\(-2x + \underline{\hspace{2cm}} = 2x\)
Exercice 102
Difficulté : 30/100
Question : Complétez les équations suivantes :
\(\quad + 85 = 150\)
\(120 - \quad = 45\)
\(\quad \times 8 = 64\)
\(\quad \div 0,2 = 25\)
\(\quad \times 0,4 = 80\)
\(200 - \quad = 50\)
\(30 = 0,6 \times \quad\)
\(400 = 150 - \quad\)
Exercice 103
Difficulté : 25/100
Question :
Voici cinq séries d’équations équivalentes.
Pour chaque série, explique comment passer d’une équation à la suivante.
Série Équations Explications a) \(\begin{gathered} 7x - 4 = 25 \\ 7x = 29 \\ x = \dfrac{29}{7} \end{gathered}\) b) \(\begin{gathered} 3x + 9 = 18 \\ 3x = 9 \\ x = 3 \end{gathered}\) c) \(\begin{aligned} 5x - 15 &= 10 \\ 5x &= 25 \\ x &= 5 \end{aligned}\) d) \(\begin{aligned} \dfrac{x}{3} + 2 &= 5 \\ \dfrac{x}{3} &= 3 \\ x &= 9 \end{aligned}\) e) \(\begin{gathered} 12x + 6 = 30x - 18 \\ 12x - 30x = -18 - 6 \\ -18x = -24 \\ x = \dfrac{24}{18} = \dfrac{4}{3} \end{gathered}\) Résous les équations suivantes.
\(8x - 5 = 19\)
\(20x + 10 = 10x + 50\)
\(16x - 8 = 4x + 24\)
Exercice 104
Difficulté : 60/100
Dans chaque groupe de trois équations, détermine celle qui est résolue correctement.
a)
Groupe 1
\[ |5y - 25| = 100 \quad (+25) \] \[ 5y = 100 \quad \div 5 \] \[ y = 20 \] \[ S = \{20\} \]
\[ |5y - 25| = 100 \quad (+25) \] \[ 5y = 125 \quad \div 5 \] \[ y = 25 \] \[ S = \{25\} \]
\[ |5y - 25| = 100 \quad (-25) \] \[ 5y = 75 \quad \div 5 \] \[ y = 15 \] \[ S = \{15\} \]
b)
Groupe 1
\[ \begin{array}{rl} 8x &= 64 - 8x \quad (-8x) \\ 0 &= 64 \\ S &= \varnothing \end{array} \]
Groupe 2
\[ \begin{array}{rl} 8x &= 64 - 8x \quad (+8x) \\ 16x &= 64 \\ x &= 4 \\ S &= \{4\} \end{array} \]
Groupe 3
\[ 8x = 64 - 8x \] \[ 8x = 56x \] \[ x = 7x \] \[ x = 0 \] \[ S = \{0\} \quad \div 8 \]
c)
Groupe 1
\[ 40 - 1{,}2z = 100 \quad (-40) \] \[ -1{,}2z = 60 \quad \div (-1{,}2) \] \[ z = -50 \] \[ S = \{-50\} \]
Groupe 2
\[ 40 - 1{,}2z = 100 \quad (+1{,}2z) \] \[ 40 = 100 + 1{,}2z \quad (-100) \] \[ -60 = 1{,}2z \quad \div 1{,}2 \] \[ z = -50 \] \[ S = \{-50\} \]
Groupe 3
\[ 40 - 1{,}2z = 100 \quad (-40) \] \[ -1{,}2z = 60 \quad \times 10 \] \[ -12z = 600 \quad \div 12 \] \[ z = -50 \] \[ S = \{-50\} \]
d)
Groupe 1
\[ 3x - 3 = 2{,}4x + 2{,}4 \quad (-2{,}4x) \] \[ 0{,}6x - 3 = 2{,}4 \quad (+3) \] \[ 0{,}6x = 5{,}4 \quad \div 0{,}6 \] \[ x = 9 \] \[ S = \{9\} \]
Groupe 2
\[ 3x - 3 = 2{,}4x + 2{,}4 \quad (-3) \] \[ 3x = 2{,}4x + 5{,}4 \quad (-2{,}4x) \] \[ 0{,}6x = 5{,}4 \] \[ x = 9 \] \[ S = \{9\} \]
Groupe 3
\[ \begin{array}{c} 3x - 3 = 2{,}4x + 2{,}4 \quad (+3) \\ 5{,}4x = 5{,}4 \quad (-2{,}4x) \\ x = 1 \\ S = \{1\} \quad \div 5{,}4 \end{array} \]
Exercice
Traduis ces deux énoncés par une équation.
Si je quadruple un nombre et que j’ajoute 12, le résultat est égal au triple de ce nombre diminué de 6.
Dans une collection de 50 billes, il y a \(x\) billes rouges et \(3x\) billes vertes.
Résous ces deux problèmes à l’aide d’une équation.
Un père de 45 ans a un fils de 15 ans. Dans combien d’années l’âge du fils sera-t-il un tiers de l’âge du père?
Léa a économisé une somme deux fois plus importante que celle de son frère Maxime. Leur sœur Emma a 20 euros de plus que Léa. À eux trois, ils possèdent 280 euros. Calcule ce que chacun a réussi à économiser.
Exercice
Sont-elles équivalentes ?
\(35y - 60 = 25\) et \(35y = 85\)
\(3z + 30 = 25\) et \(\frac{3z}{2} + 15 = 25\)
\(40y - 80 = 30\) et \(40y - 100 = 0\)
\(15y - (6y + 18) = 50y + 35\) et \(9y + 18 = 50y + 35\)
\(6y - 60 = 3y - 60\) et \(6y = 3y\)
\(-30y + 50 = -30y - 200\) et \(50 = -200\)
Parmi les nombres ci-dessous, y en a-t-il qui sont la (les) solution(s) de l’équation \(x^{2} - 6x + 10 = 20\) ? Si oui, entoure-le(s).
\(-5\), \(-2\), \(1\), \(3\), \(5\)
Sophie et Marc choisissent un même nombre. Sophie ajoute 2 à ce nombre et multiplie le résultat par 3. Marc multiplie ce nombre par 5 et soustrait 4. Ils constatent qu’ils obtiennent le même résultat.
Quel nombre ont-ils choisi ?
Sont-elles équivalentes ?
\(35y - 60 = 25\) et \(35y = 85\)
\(3z + 30 = 25\) et \(\frac{3z}{2} + 15 = 25\)
\(40y - 80 = 30\) et \(40y - 100 = 0\)
\(15y - (6y + 18) = 50y + 35\) et \(9y + 18 = 50y + 35\)
\(6y - 60 = 3y - 60\) et \(6y = 3y\)
\(-30y + 50 = -30y - 200\) et \(50 = -200\)
Parmi les nombres ci-dessous, y en a-t-il qui sont la (les) solution(s) de l’équation \(x^{2} - 6x + 10 = 20\) ? Si oui, entoure-le(s).
\(-5\), \(-2\), \(1\), \(3\), \(5\)
Sophie et Marc choisissent un même nombre. Sophie ajoute 2 à ce nombre et multiplie le résultat par 3. Marc multiplie ce nombre par 5 et soustrait 4. Ils constatent qu’ils obtiennent le même résultat.
Quel nombre ont-ils choisi ?
Exercice 105
Difficulté : 65/100
Expliquez pourquoi l’aire \(A\) de la surface ombrée peut être calculée à l’aide de la formule
\[ A = c^{2} - b c \]
Trouvez la formule exprimant \(b\).
Si l’aire \(A\) de la surface ombrée peut également être calculée avec la formule
\[ A = 2 b c - \frac{b c}{2} \]
Expliquez pourquoi cette formule est valable.
Trouvez la formule exprimant \(c\).
Trouvez la formule exprimant \(b\).
Le volume d’une pyramide à base carrée se calcule avec la formule
\[ V = \frac{c^{2} \cdot h}{3} \]
Trouvez la formule exprimant \(h\).
Trouvez la formule exprimant \(c\).
Exercice 106
Difficulté : 30/100
Montrer que 3 est une solution de l’équation
\[ \frac{x+1}{2} - \frac{5x+1}{4} = \frac{x+2}{5} - \frac{4x-3}{3}. \]
Exercice 107
Difficulté : 25/100
Écrire cinq équations différentes ayant \(-\dfrac{3}{2}\) comme solution.
Exercice 108
Difficulté : 35/100
Résoudre les équations suivantes :
- \(-3x + 18 = 5 - 4x\)
- \(-9x - 16 = 19 - 4x\)
- \(4x - 7 = 5x - 16\)
- \(7 - 2x = 12 - 5x\)
- \(-6x - 12 = 36 - 12x\)
- \(3x - 7 = 3 + 15x\)
Exercice 109
Difficulté : 50/100
Première partie
1) Résoudre les équations suivantes :
\[ \begin{array}{rlrl} 3 \cdot (5I - 3) - (I - 9) & = 0 & \quad I & = \\ 3X \cdot (X - 2) & = X \cdot (3X - 5) - 5 & \quad X & = \\ 5 \cdot (2S - 4) - 2 \cdot (S + 5) & = 4S + 2 & \quad S & = \\ 4 \cdot (U - 5) - 5 \cdot (3 - 2U) & = U + 4 & \quad U & = \\ 4L + 5 & = 3 \cdot (L + 4) & \quad L & = \\ 5 \cdot (A - 3) - 3 \cdot (A - 1) & = 6 \cdot (3A - 5) + 2 & \quad A & = \\ (2B + 3) \cdot 7 & = 12B + 33 & \quad B & = \\ E \cdot (2E - 4) - 3 \cdot (E + 2) & = 2E \cdot (E - 3) - 10 & \quad E & = \\ (2C - 5) \cdot 6 - (C - 3) \cdot 13 & = 0 & \quad C & = \\ 3 \cdot (2T - 5) + 6 \cdot (3T - 5) & = 2T - 1 & \quad T & = \end{array} \]
2) Remplacer chaque chiffre du message
\[71642084482459381674 \dots\]
par la lettre correspondante dans la liste ci-dessus.
Deuxième partie
3) Résoudre les équations suivantes :
\[ \begin{array}{rlrl} (2E + 5) \cdot 3 & = 4 \cdot (3E - 2) - 1 & \quad E & = \\ 8S - 6 & = 2 \cdot (3 - S) + 3 \cdot (2S + 4) & \quad S & = \\ (2R + 4) \cdot 3 - R \cdot (5R + 2) & = 5R \cdot (2 - R) & \quad R & = \\ 2 \cdot (8I - 5) - 9 \cdot (2I - 3) & = 3 & \quad I & = \\ 5 \cdot (3P - 1) - 4 \cdot (P + 2) & = P - 3 & \quad P & = \\ 6M + 5 & = 9 + 5 \cdot (2M - 8) & \quad M & = \\ 3 \cdot (2N + 4) & = 5 \cdot (N + 3) - 3 & \quad N & = \\ A \cdot (A - 3) & = A^{2} - 5A + 16 & \quad A & = \\ 3L + 5 & = 2 \cdot (L + 4) & \quad L & = \\ T \cdot (3T - 4) & = 3T \cdot (T - 2) + 10 & \quad T & = \end{array} \]
4) Déchiffrer le message
en remplaçant chaque chiffre par la lettre correspondante.
Exercice 110
Difficulté : 50/100
Résoudre les équations suivantes :
\(\frac{x}{2} + \frac{x}{3} = \frac{x}{6} + 1\)
\(\frac{x + 3}{2} - \frac{6x + 7}{8} = \frac{9 - 3x}{5} - \frac{1}{8}\)
\(\frac{1 + x}{14} + \frac{x - 6}{7} + 1 = 0\)
\(\frac{4}{7} \cdot (x - 1) = \frac{3}{5} \cdot \left(x - \frac{2}{3}\right)\)
\(3x - \frac{1}{2} \cdot \left(\frac{x}{5} + 6\right) = 25 + \frac{3}{2}x\)
\(x - 3 \cdot \left(\frac{1}{2}x - \frac{x - 2}{4}\right) = \frac{2 + 4x}{3}\)
Exercice 111
Difficulté : 40/100
Résoudre les équations suivantes :
\(2(x - 3) - 4(x + 2) - 1 = 5(3 - 2x) - 2(5x)\)
\(4x\)
\((x + 1) \cdot 4 - 3(2 - x) = 6 - (4 - 5x) + 2(x - 2)\)
\(5(x - 4) - (2x - 7) = 5x - 2(4 - 3x) - 5\)
\(x - \frac{x}{2} + 5 = \frac{x - 2}{2}\)
\(\frac{x - 10}{2} - x = 5 - \frac{1}{2}x\)
\(\frac{5x - 5}{5} + \frac{3 - 3x}{3} = 0\)
Exercice 112
Difficulté : 20/100
Partager 8400 fr. entre deux personnes de telle manière que la part de la première soit le quart de la part de la seconde.
Exercice 113
Difficulté : 50/100
Les deux tiers d’un nombre diminués de 11 sont inférieurs de 34 au double de ce nombre. Quel est ce nombre ?
Exercice 114
Difficulté : 30/100
Trouver deux nombres dont la somme est \(45\), sachant que si on additionne l’un des nombres aux deux tiers de l’autre, on obtient \(39\).
Exercice 115
Difficulté : 20/100
Un père a 44 ans et sa fille a 10 ans. Dans combien d’années l’âge du père sera-t-il le triple de celui de sa fille ?
Exercice 116
Difficulté : 40/100
Résoudre les équations littérales suivantes, où \(x\) est l’inconnue :
- \(a x - c = b x + a\)
- \(b x + a = b + a x\)
- \(b x - 2 a x = 2 a - b x\)
- \(a x - a^{2} = b^{2} - b x\)
- \(x - 1 = b + b^{2} x\)
- \(a \cdot (a x - 1) - b^{2} x = b \cdot (1 - 2 a x) - 2 b^{2} x\)
Exercice 117
Difficulté : 55/100
Résoudre les équations littérales suivantes (x est l’inconnue) :
\(a^{2}x - a = a^{2} - a x\)
\(a^{2}x + 1 = a^{2} - x\)
\(4x - a^{2} = a x - 16\)
\(4a^{2} - x = 4a x\)
\(a b x + a b = b + a^{2} b x\)
\(b x (a - b) + a^{2}x = a (1 - b x) + b (1 - 2 b x)\)
Exercice 118
Difficulté : 50/100
Résoudre les équations littérales suivantes pour l’inconnue \(x\) :
- \(a \cdot (x - b) = b \cdot (x + a)\)
- \(2a \cdot (x - 1) = a \cdot (x - 1) + b \cdot (x + 1)\)
- \(2b^{2} \cdot (x - 1) - a^{2} = x \cdot (3b^{2} - a^{2}) - b^{2}\)
- \(a \cdot (b - 3a) + abx = b \cdot (2a - bx) - 2a^{2}\)
- \(3b^{2}x - b \cdot (1 + 4bx) = 4a - a \cdot (ax + 3)\)
- \(-3x \cdot (a + b) - a^{2} = -2ax - b \cdot (b + 4x)\)
Exercice 119
Difficulté : 35/100
Donner les valeurs de \(a\) telles que l’équation \(x \cdot (a - 5) = a + 1\) :
ait une solution unique ;
n’ait aucune solution.
Exercice 120
Difficulté : 20/100
Résoudre les inéquations suivantes :
\(\frac{1}{2} x - 2 > 4\)
\(0,5\,x - 4 \leq 0,5\,x - 2\)
\(\frac{3}{4}\,x - 1 \geq -7\)
\(-2\,x + 4 \leq -2\,x + 4\)
\(-4\,x - 2 \leq -x + 1\)
\(x - 5 > 3\,x - 5\)
Exercice 121
Difficulté : 50/100
La largeur d’une pelouse rectangulaire est la moitié de sa longueur. Cette pelouse est bordée d’une allée de 1 m de large. On sait que l’aire de l’allée est comprise entre \(112 \mathrm{~m}^{2}\) et \(208 \mathrm{~m}^{2}\). Encadrer aussi bien que possible la largeur de cette pelouse.
Exercice 122
Difficulté : 20/100
Quel polynôme faut-il soustraire du polynôme \(x + 9\) pour obtenir \(-3x + 1\) ?
Exercice 123
Difficulté : 30/100
Question : Camille possède un jardin de forme carrée. Elle décide de l’agrandir de 10 m dans un sens et de 15 m dans l’autre, de manière à obtenir un terrain rectangulaire. Ainsi, elle augmente la surface de son jardin de \(750\, \mathrm{m}^{2}\).
Quelle était la mesure du côté du terrain initial ?
Exercice 124
Difficulté : 30/100
En physique, la loi des moments s’exprime par la formule suivante :
\[ F \cdot L = F' \cdot L' \]
où \(F\) et \(F'\) sont des forces en newtons, et \(L\) et \(L'\) sont des longueurs en mètres.
- Exprimer \(F\).
- Exprimer \(L'\).
Exercice 125
Difficulté : 20/100
On considère la droite d’équation \(y = 3x - 1\). Par lesquels des points suivants cette droite passe-t-elle ?
- \(A(1 ; 2)\)
- \(B\left(\dfrac{1}{3} ; 0\right)\)
- \(C\left(\dfrac{1}{3} ; 1\right)\)
- \(D(0 ; 1)\)
- \(E(0 ; -1)\)
- \(F(0,5 ; 2)\).
Exercice 126
Difficulté : 30/100
Complétez les équations 2) et 3) de manière à obtenir des équations équivalentes à l’équation
\(3x + 6 = x + 3\)
\(-2x + 3 = \ldots\)
\(\ldots = \dfrac{x}{3} - 1\)
Exercice 127
Difficulté : 30/100
On multiplie un nombre par 5, on retranche 24 à ce produit, puis on divise cette différence par 6. Si on ajoute 13 à ce quotient, on retrouve le nombre initial. Quel est ce nombre ?
Exercice 128
Difficulté : 20/100
Quelles valeurs doit prendre \(a\) pour que l’équation \(2a x = a + 2\)
- ait une solution unique ?
- n’ait aucune solution ?
Exercice 129
Difficulté : 20/100
La somme de trois entiers consécutifs est plus grande que 367, mais plus petite que 372. Quels sont ces trois entiers ?
Exercice 130
Difficulté : 20/100
Question : Résous les équations suivantes :
\((2x - 4)(x + 3) = 0\)
\((5x - 10)(3x + 6) = 0\)
\(4(2x - 7)(x + 5) = 0\)
Exercice 131
Difficulté : 30/100
Question : Déterminez trois nombres entiers consécutifs dont la somme du premier et du troisième est égale au triple du deuxième.
Exercice 132
Difficulté : 20/100
Question: Clara pense à un nombre \(y\). Elle multiplie \(y\) par 3, puis soustrait 9. Elle obtient alors \(y\) à nouveau. Quel est ce nombre ?
Exercice 133
Difficulté : 10/100
Montrer que \(-1\) est une solution de l’équation
\[ 3x - \left(\frac{1}{2}x + 1\right) = \frac{7x + 4}{2} - 2 \]
Exercice 134
Difficulté : 10/100
Quelle valeur doit prendre \(a\) pour que l’équation \(a + x = x + 1\) admette \(-3\) comme solution ?
Exercice 135
Difficulté : 50/100
Résoudre les équations suivantes :
\(3x \cdot (x - 2) \cdot \left(3x - \dfrac{1}{2}\right) = 0\)
\(\left(\dfrac{1}{2}x + 3\right) \cdot (4x - 1) \cdot \left(x + \dfrac{1}{2}\right) = 0\)
\((3x - 2) \cdot \left(\dfrac{x}{2} - \dfrac{2}{3}\right) \cdot \left(\dfrac{x + 3}{2}\right) = 0\)
\((4x - 3) \cdot \left(3 + \dfrac{x}{2}\right) \cdot \left(2x - \dfrac{2}{3}\right) = 0\)
\((1 - 3x) \cdot \left(\dfrac{2}{5}x + \dfrac{5}{2}\right) \cdot \left(-\dfrac{x - 2}{3}\right) = 0\)
\(\left(x^{2} - 1\right) \cdot \dfrac{1}{2}x \cdot (2x - 0,1) = 0\)
Exercice 136
Difficulté : 20/100
Si on ajoute \(6\) à la moitié d’un nombre, on trouve son triple diminué de \(14\). Quel est ce nombre ?
Exercice 137
Difficulté : 45/100
Combien de kilogrammes de riz à \(3{,}20\ \text{fr.}\) le kg faut-il mélanger avec 24 kg de riz à \(2{,}85\ \text{fr.}\) le kg afin d’obtenir un mélange de riz à \(3{,}00\ \text{fr.}\) le kg ?
Exercice 138
Difficulté : 50/100
Un cycliste a roulé pendant six heures. S’il avait roulé une heure de moins tout en augmentant sa vitesse moyenne de \(3~\text{km/h}\), il aurait parcouru 10 km de moins. Quelle était sa vitesse moyenne ?
Exercice 139
Difficulté : 30/100
Trouver deux nombres, sachant que l’un est le double de l’autre et que, si on retranche 12 à chacun de ces nombres, le quotient est égal à 6. Combien existe-t-il de solutions ?
Exercice 140
Difficulté : 35/100
Exercice
Pour chaque cas, trouve un nombre tel que l’application des instructions de la première colonne et de la deuxième colonne donne le même résultat.
a)
- Ajouter 9 à ce nombre, puis soustraire 4 du résultat.
- Soustraire 4 de ce nombre, puis ajouter 9 au résultat.
b)
- Multiplier ce nombre par 3, puis ajouter 18 au résultat.
- Ajouter 18 à ce nombre, puis multiplier le résultat par 3.
c)
- Diviser ce nombre par 5, puis ajouter 7 au résultat.
- Ajouter 7 à ce nombre, puis diviser le résultat par 5.
d)
- Soustraire 10 à ce nombre, puis multiplier le résultat par 2.
- Multiplier ce nombre par 2, puis soustraire 10 du résultat.
e)
- Ajouter 15 à ce nombre, puis soustraire 5 du résultat.
- Soustraire 5 de ce nombre, puis ajouter 15 au résultat.
Exercice 141
Difficulté : 40/100
Question : Pour organiser un voyage scolaire, un lycée loue des autocars. Il y a des grands autocars de 60 places et des petits autocars de 45 places. Il y a trois grands autocars de plus que de petits autocars. 630 élèves participent au voyage et tous les autocars sont remplis.
Combien le lycée a-t-il loué d’autocars de chaque catégorie ?
Exercice 142
Difficulté : 50/100
Question : Pour chaque paire d’équations suivantes, détermine si la seconde est équivalente à la première. Si ce n’est pas le cas, modifie la seconde équation pour qu’elle le soit.
\(4x - 7 = 5\)
et \(-8x + 14 = -10\)\(6x + 2 = 20\)
et \(24x + 8 = 80\)\(\frac{2x}{3} + 4 = 10\)
et \(\frac{4}{3}x + 4 = 20\)\(8x - 16 = 4x + 2\)
et \(-48x + 96 = -24x - 12\)\(3x - 5 = 0\)
et \(6x - 10 = -5\)\(10x + 2 = x^{2}\)
et \(0 = x^{2} - 10x - 2\)\(x^{2} - 2x = 0\)
et \(x(x - 2) = 0\)\(x^{2} - 2x = 0\)
et \(x - 2 = 0\)
Exercice 143
Difficulté : 20/100
Montrer que \(\frac{3}{2}\) est une solution de l’équation \(3 x - 8 = 5 x - 11\).
Exercice 144
Difficulté : 20/100
Quelle valeur doit-on attribuer à \(c\) pour que l’équation \(2x - \dfrac{x}{3} = c - x\) ait \(-\dfrac{3}{4}\) comme solution ?
Exercice 145
Difficulté : 50/100
Divisez le nombre 460 en deux parties de sorte que, en divisant la première partie par 12 et la seconde partie par 8, la différence des quotients soit égale à 10.
Exercice 146
Difficulté : 25/100
Trouver un nombre de deux chiffres, sachant qu’il est égal au quadruple de la somme de ses chiffres et que le chiffre des unités dépasse de 3 le chiffre des dizaines.
Exercice 147
Difficulté : 45/100
Un homme, ne souhaitant ni révéler son âge ni mentir, déclare : « Si je vivais jusqu’à 100 ans, les \(\frac{3}{4}\) de \(\frac{1}{3}\) des années qu’il me resterait à vivre dépasseraient de 3 ans le \(\frac{1}{3}\) de \(\frac{5}{8}\) de mon âge. » Quel est son âge ?
Exercice 148
Difficulté : 30/100
Résoudre les inéquations suivantes :
\(\frac{1}{2}x + 4 \geq \frac{2}{3}x + \frac{2}{3} - x\)
\(\frac{3x + 2}{2} < \frac{5x - 2}{3}\)
\(0{,}2\,x - 0{,}1 \geq 0{,}5\,x + 0{,}2 - x\)
\(2x - (-7x + 4) - 5x \leq 7x - (-3x + 3) - 10\)
\(\frac{3x - 3}{2} - \frac{1}{3} \geq \frac{2x + 1}{6} - \frac{1}{2}\)
\(\frac{5x - 1}{4} - \frac{2x - 1}{3} < x - \frac{1}{3}\)
Exercice 149
Difficulté : 25/100
Question :
Le nombre 5 est-il une solution de l’équation \(7x - 4 = 6x + 2\) ? Justifie ta réponse.
Le nombre -3 est-il une solution de l’équation \(x(2x + 5) = (x + 3)(x - 1)\) ? Justifie ta réponse.
Exercice 150
Difficulté : 50/100
Question : Marc a inscrit sur une feuille les égalités suivantes :
\[ 2y - 5 = 9 \]
\[ y = 2 \]
Sont-elles toujours vraies ?
Exercice 151
Difficulté : 25/100
Question : Résous ces équations :
\(13x = 169\)
\(7x - 28 = 98\)
\(15x + 10 = 10x + 60\)
\(8{,}0x - 5 = -35 + 2{,}0x\)
\(68{,}4x = 400{,}5 + 2{,}0x\)
\(5x - 50 = 75\)
\(21x = 25x\)
\(x = 35x + 80\)
\(3{,}5x = 350\)
\(80 + 5x = 0\)
Exercice 152
Difficulté : 20/100
Question : Soit \(y\) un nombre. Lorsque l’on ajoute 15 au triple de \(y\), on obtient le même résultat qu’en retranchant 15 du quintuple de \(y\).
Quel est ce nombre ?
Exercice 153
Difficulté : 20/100
Exercice :
Un pâtissier répartit des bonbons dans des sachets de \(250\,g\). S’il les avait répartis dans des sachets de \(200\,g\), il y aurait eu \(10\) sachets de plus.
Quelle quantité de bonbons a-t-il préparée ?
Exercice 154
Difficulté : 25/100
Un piquet est enfoncé dans la terre et dans la neige. La partie en terre représente \(\frac{1}{6}\) de sa longueur, et la partie dans la neige correspond à \(\frac{2}{5}\) de sa longueur. La portion restante mesure \(3,25 \ \mathrm{m}\). Quelle est la longueur totale du piquet ?
Exercice 155
Difficulté : 20/100
Écrire cinq équations différentes dont la solution est \(2\).
Exercice 156
Difficulté : 35/100
Résoudre les équations suivantes :
\(3,3\,x + 0,4 = 2,3\,x - 2,6\)
\(1,1\,x - 3,4 = 2,1\,x - 10,4\)
\(5,6 - 2,1\,x = -8,1\,x - 6,4\)
\(-3,3\,x - 7,2 = 0,7\,x + 8,8\)
\(-23,2\,x - 19,8 = 10,2 + 12,8\,x\)
\(x + 0,7 = 1 - 1,1\,x\)
Exercice 157
Difficulté : 35/100
Déterminez, pour chacun des nombres \(-9\), \(-2\), \(-1\), \(1\), \(\dfrac{7}{4}\), lesquelles des inégalités suivantes il vérifie :
- \(2x - 4 \leq x - 5\)
- \(x^{2} \leq -1\)
- \(3x - 5 \leq 2(x - 7)\)
- \(x - \dfrac{1}{2} > 3x - 4\)
- \(2x + 4 + 5x \geq 2(2x - 1)\)
- \(2x - 7 \geq 2x + 4\)
Exercice 158
Difficulté : 70/100
Résoudre les inéquations suivantes :
\[\frac{3x - 4}{6} - \frac{5x - 2}{3} \leq -\frac{7}{12}\]
\[5x - \left\{-3x + 2 - \left[-2x - 4 - \left(-5x + 2\right) - 7\right] + 2x\right\} \leq 0\]
\[3 \cdot \left\{-2x - 2 \cdot \left[-3x + 4 + 5 \cdot (2x - 5) - 3\right] - 5x\right\} \leq -3x + 24\]
\[\frac{5x - 7}{2} - \left(-3x + \frac{5x - 1}{2}\right) \geq 6x - \frac{3}{2}\]
\[\frac{7x - 4}{5} - \frac{2x - 3}{10} \geq -\frac{2x + 4}{5} + x\]
\[\frac{5 - x}{21} - \left(\frac{3x - 2}{7} - \frac{1}{14}\right) \leq \frac{x - 1}{14} - \frac{2x - 1}{7}\]
Exercice 159
Difficulté : 20/100
Paul a 32 ans et Mafalda a 5 ans. Pendant combien d’années l’âge de Paul restera-t-il plus grand que quatre fois celui de Mafalda ?
Exercice 160
Difficulté : 10/100
Question : Résous les équations suivantes :
\(x - 5 = 10\)
\(6x = 24\)
\(12 - x = 7\)
\(x + 4 = 15\)
Exercice 161
Difficulté : 50/100
Camille et Hugo ont la même somme d’argent dans leur portefeuille. Après avoir acheté un jeu de société, Camille a 15 €. Après avoir acheté deux magazines, Hugo a 5 €. Calcule le prix d’un jeu de société.
Exercice 162
Difficulté : 20/100
Léa a dépensé une certaine somme en assistant à trois spectacles et en achetant un goûter pour 3 euros à chaque spectacle. Thomas a dépensé la même somme en assistant à un seul spectacle et en achetant un jeu vidéo pour 15 euros.
Quel est le prix de l’entrée au théâtre ?
Exercice 163
Difficulté : 5/100
Montrer que \(2\) est une solution de l’équation \(5x + 1 = 2x + 7\).