Question : Les panneaux d’affichage, rectangulaires d’une largeur de \(1{,}50\,\mathrm{m}\), offrent une surface disponible d’une hauteur de \(3{,}00\,\mathrm{m}\).
Combien d’affiches mesurant \(1{,}50\,\mathrm{m}\) de hauteur et \(80\,\mathrm{cm}\) de largeur peut-on y coller ?
Réponse :
On peut coller 2 affiches sur le panneau.
Correction détaillée :
Pour déterminer combien d’affiches peuvent être collées sur un panneau d’affichage, nous allons analyser les dimensions du panneau et des affiches, puis calculer le nombre d’affiches qui peuvent être disposées horizontalement et verticalement.
Données : - Dimensions du panneau d’affichage : - Largeur : \(1{,}50\,\mathrm{m}\) - Hauteur : \(3{,}00\,\mathrm{m}\)
Étape 1 : Calcul du nombre d’affiches pouvant être disposées horizontalement
Nous devons déterminer combien d’affiches peuvent tenir côte à côte sur la largeur du panneau.
Calculons le nombre d’affiches par ligne horizontale : \[ \text{Nombre d'affiches horizontalement} = \left\lfloor \frac{\text{Largeur du panneau}}{\text{Largeur d'une affiche}} \right\rfloor = \left\lfloor \frac{1{,}50\,\mathrm{m}}{0{,}80\,\mathrm{m}} \right\rfloor \]
Effectuons la division : \[ \frac{1{,}50}{0{,}80} = 1{,}875 \]
Comme on ne peut pas avoir une fraction d’affiche, on arrondit à l’entier inférieur : \[ \left\lfloor 1{,}875 \right\rfloor = 1 \]
Conclusion : Une seule affiche peut être placée horizontalement sur le panneau.
Étape 2 : Calcul du nombre d’affiches pouvant être disposées verticalement
Maintenant, déterminons combien d’affiches peuvent être empilées verticalement sur la hauteur du panneau.
Calculons le nombre d’affiches par colonne verticale : \[ \text{Nombre d'affiches verticalement} = \left\lfloor \frac{\text{Hauteur du panneau}}{\text{Hauteur d'une affiche}} \right\rfloor = \left\lfloor \frac{3{,}00\,\mathrm{m}}{1{,}50\,\mathrm{m}} \right\rfloor \]
Effectuons la division : \[ \frac{3{,}00}{1{,}50} = 2 \]
Conclusion : Deux affiches peuvent être placées verticalement sur le panneau.
Étape 3 : Calcul du nombre total d’affiches par panneau
Pour obtenir le nombre total d’affiches pouvant être collées sur un panneau, multiplions le nombre d’affiches horizontalement par le nombre d’affiches verticalement : \[ \text{Nombre total d'affiches} = \text{Affiches horizontalement} \times \text{Affiches verticalement} = 1 \times 2 = 2 \]
Réponse finale :
On peut coller 2 affiches mesurant \(1{,}50\,\mathrm{m}\) de hauteur et \(80\,\mathrm{cm}\) de largeur sur un panneau d’affichage.