Calculer l’angle au centre qui intercepte un arc de \(5\,\text{cm}\) de longueur sur un cercle de rayon \(5\,\text{cm}\).
Calculer l’angle au centre qui intercepte un arc de \(8\,\text{cm}\) de longueur sur un cercle de rayon \(8\,\text{cm}\).
Calculer l’angle au centre qui intercepte un arc de longueur \(r\) sur un cercle de rayon \(r\).
Dans chaque cas, l’angle au centre est de 1 radian, car θ = ℓ/r = 1.
On utilise la formule qui relie la longueur d’un arc (notée ℓ), le rayon du cercle (r) et l’angle central (θ, en radians) :
ℓ = r × θ
Pour trouver l’angle central θ, il suffit de réorganiser la formule :
θ = ℓ / r
Nous allons appliquer cette formule pour chacune des situations.
| 1. Pour un arc de longueur 5 cm sur un cercle de rayon 5 cm : |
|---|
| 2. Pour un arc de longueur 8 cm sur un cercle de rayon 8 cm : |
| Ici, ℓ = 8 cm et r = 8 cm. En utilisant la formule : |
| θ = 8 / 8 = 1 |
| Ainsi, l’angle au centre est également de 1 radian. |
Dans ce cas, ℓ = r et r reste le même.
En appliquant la formule :
θ = r / r = 1
L’angle au centre est donc de 1 radian.
Résumé :
Dans chaque cas, lorsque la longueur de l’arc est égale au rayon,
l’angle central mesure 1 radian.
Explication supplémentaire pour mieux comprendre :
La formule ℓ = r × θ indique que la longueur de l’arc est
proportionnelle à la taille du rayon et à l’angle, exprimé en radians.
Lorsque l’arc parcouru est exactement équivalent à la mesure du rayon,
diviser l’arc par le rayon donne toujours 1, ce qui correspond à l’angle
central en radians.
Ainsi, pour tous les exemples donnés, l’angle mesuré est de 1 radian.