Exercice 12

Question : Clara est passionnée par l’astronomie.

1. Ce soir, elle monte sur le toit de son observatoire argenté (point \(A\)) dans l’espoir d’apercevoir Léo, qui se trouve sur le toit de l’observatoire doré (point \(B\)).

Son espoir est-il réalisable ?

2. Pendant la journée, Clara travaille au centre scientifique (point \(D\)) dans le bâtiment vert, tandis que Léo occupe le dernier étage de la tour mauve (point \(C\)).

Pourrait-elle installer un pont suspendu entre leurs deux centres de travail sans toucher au bâtiment noir, afin de faciliter leurs collaborations ?

Réponse

Résumé

• Partie a) : Si la vue entre \(A\) et \(B\) est dégagée, Clara peut apercevoir Léo.
• Partie b) : L’installation du pont suspendu est possible si la trajectoire entre \(C\) et \(D\) n’intersecte pas le bâtiment noir.

Corrigé détaillé

Correction de l’exercice

Nous allons analyser chaque partie de la question étape par étape pour comprendre si les souhaits de Clara sont réalisables.

Partie a)

Énoncé : Clara monte sur le toit de son observatoire argenté (point \(A\)) ce soir pour apercevoir Léo, qui est sur le toit de l’observatoire doré (point \(B\)). Son espoir est-il réalisable ?

Analyse et Correction :

1. Comprendre la disposition des observatoires :
   • Point \(A\) : Observatoire argenté où se trouve Clara.
   • Point \(B\) : Observatoire doré où se trouve Léo.
2. Définir ce qui est nécessaire pour qu’elle aperçoive Léo :
   • Il faut qu’il y ait une ligne de vue claire entre le point \(A\) et le point \(B\), sans obstacles bloquant la vue.
3. Considérer les facteurs géographiques :
   • La distance entre \(A\) et \(B\).
   • La présence d’obstacles (arbres, bâtiments, montagnes, etc.) entre les deux points.
4. Conclusion :
   • Si la ligne droite entre \(A\) et \(B\) est dégagée et que la distance n’est pas trop grande pour que Clara ait une vision claire,
   • Alors oui, son espoir est réalisable.

Illustration :

Imaginons un schéma simple où les points \(A\) et \(B\) sont représentés sur une carte. Si une ligne droite peut être tracée entre eux sans croiser d’obstacles, Clara pourra apercevoir Léo.

Partie b)

Énoncé : Pendant la journée, Clara travaille au centre scientifique (point \(D\)) dans le bâtiment vert, tandis que Léo occupe le dernier étage de la tour mauve (point \(C\)). Pourrait-elle installer un pont suspendu entre leurs deux centres de travail sans toucher au bâtiment noir, afin de faciliter leurs collaborations ?

Analyse et Correction :

1. Comprendre la disposition des bâtiments :
   • Point \(C\) : Tour mauve où travaille Léo.
   • Point \(D\) : Bâtiment vert au centre scientifique où travaille Clara.
   • Bâtiment noir : Structure à ne pas toucher lors de l’installation du pont.
2. Définir ce qui est nécessaire pour installer un pont suspendu :
   • Le pont doit relier \(C\) et \(D\).
   • Il ne doit pas entrer en contact avec le bâtiment noir.
3. Analyser les positions géographiques :
   • Tracer une ligne droite (potentielle structure du pont) entre \(C\) et \(D\).
   • Identifier l’emplacement du bâtiment noir par rapport à cette ligne.
4. Déterminer la faisabilité :
   • Si la ligne droite entre \(C\) et \(D\) ne traverse pas l’espace occupé par le bâtiment noir,
   • Alors il est possible d’installer le pont sans toucher au bâtiment noir.
   • Sinon, il faudra envisager un autre itinéraire pour le pont ou choisir une autre solution.
5. Conclusion :
   • En fonction de la disposition précise des bâtiments sur le plan, Clara peut ou non installer le pont sans interféer avec le bâtiment noir.

Illustration :

Imaginez un plan où \(C\) et \(D\) sont positionnés de manière à ce que le chemin direct entre eux évite le bâtiment noir. Si tel est le cas, le pont peut être installé facilement. Sinon, il faudra ajuster la trajectoire du pont pour contourner le bâtiment noir.

Résumé

• Partie a) : Si la vue entre \(A\) et \(B\) est dégagée, Clara peut apercevoir Léo.
• Partie b) : L’installation du pont suspendu dépend de la position relative du bâtiment noir par rapport aux points \(C\) et \(D\). Si le pont peut être tracé sans intersecter le bâtiment noir, alors c’est réalisable.

Ces analyses permettent de vérifier la faisabilité des souhaits de Clara en se basant sur la disposition géographique des différents points et bâtiments.