Exercice 8

Exercice

Déterminez s’il est possible de placer un demi-cercle de rayon \(r = 3 \, \text{cm}\) à l’intérieur d’un carré dont le côté mesure \(a = 7 \, \text{cm}\).

Réponse

Oui, un demi-cercle de rayon 3 cm peut être placé à l’intérieur d’un carré de côté 7 cm.

Corrigé détaillé

Correction de l’exercice

Énoncé :

Déterminez s’il est possible de placer un demi-cercle de rayon \(r = 3 \, \text{cm}\) à l’intérieur d’un carré dont le côté mesure \(a = 7 \, \text{cm}\).

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Étape 1 : Comprendre les dimensions du demi-cercle

Un demi-cercle est une moitié d’un cercle. Pour le placer à l’intérieur du carré, il est important de considérer deux dimensions principales :

1. Le diamètre du demi-cercle : \[ \text{Diamètre} = 2 \times r = 2 \times 3 \, \text{cm} = 6 \, \text{cm} \]

2. La hauteur du demi-cercle : La hauteur maximale du demi-cercle est égale à son rayon, soit \(3 \, \text{cm}\).

Étape 2 : Analyser les dimensions du carré

Le carré a un côté de : \[ a = 7 \, \text{cm} \]

Étape 3 : Vérifier si le demi-cercle peut être placé dans le carré

Pour que le demi-cercle puisse être placé à l’intérieur du carré, les dimensions du demi-cercle doivent être compatibles avec celles du carré.

1. Vérification du diamètre : \[ \text{Diamètre du demi-cercle} = 6 \, \text{cm} \leq \text{Côté du carré} = 7 \, \text{cm} \] Le diamètre du demi-cercle est plus petit que le côté du carré, ce qui signifie qu’il peut s’inscrire horizontalement à l’intérieur du carré.

2. Vérification de la hauteur : \[ \text{Hauteur du demi-cercle} = 3 \, \text{cm} \leq \text{Côté du carré} = 7 \, \text{cm} \] La hauteur du demi-cercle est également inférieure au côté du carré, ce qui permet de positionner le demi-cercle verticalement sans dépasser les limites du carré.

Étape 4 : Conclusion

Étant donné que le diamètre et la hauteur du demi-cercle sont tous deux inférieurs ou égaux au côté du carré, il est possible de placer le demi-cercle de rayon \(3 \, \text{cm}\) à l’intérieur du carré de côté \(7 \, \text{cm}\).

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Réponse :

Oui, il est possible de placer un demi-cercle de rayon \(3 \, \text{cm}\) à l’intérieur d’un carré dont le côté mesure \(7 \, \text{cm}\).