Exercice 5

Question :

1. Représente l’ensemble des points situés à 5 cm d’un point \(A\) dans le plan (sur une feuille). Comment nomme-t-on cette figure ?

2. Sur ta figure, colorie l’ensemble des points dont la distance au point \(A\) est plus petite ou égale à 5 cm. Comment nomme-t-on cette figure ?

3. Comment nomme-t-on l’ensemble des points situés à 5 cm d’un point \(A\), mais dans l’espace cette fois ?

4. Comment nomme-t-on l’ensemble des points dont la distance au point \(A\) est plus petite ou égale à 5 cm, dans l’espace ?

Réponse

1. Un cercle
   
2. Un disque
   
3. Une sphère
   
4. Une boule

Corrigé détaillé

Voici la démarche détaillée pour répondre à la question :

────────────────────────────── a) Représentation d’un ensemble de points situés à 5 cm d’un point A dans le plan

1. Pour représenter tous les points qui sont à exactement 5 cm du point A dans le plan, on trace un cercle.
   
2. Le point A devient le centre du cercle et la mesure de 5 cm correspond au rayon.
   
3. On place la pointe sèche ou le compas sur A, on règle l’ouverture à 5 cm, puis on trace le cercle.

Donc, la figure ainsi obtenue est appelée un cercle.

────────────────────────────── b) Colorie l’ensemble des points dont la distance au point A est plus petite ou égale à 5 cm

1. Sur le cercle tracé précédemment, tous les points à l’intérieur du cercle (y compris le cercle lui-même) ont une distance de 5 cm ou moins par rapport à A.
   
2. Pour bien représenter cet ensemble sur ta feuille, tu colories la région contenue dans le cercle, ce qui comprend tous les points situés à moins de 5 cm et ceux exactement à 5 cm de A.

Cette région colorée est appelée un disque (ou un disque fermé).

────────────────────────────── c) Ensemble des points situés à 5 cm d’un point A dans l’espace

1. Dans l’espace, au lieu d’un plan, on considère maintenant toutes les directions possibles autour de A.
   
2. L’ensemble de tous les points qui sont à exactement 5 cm de A forme une surface courbe en trois dimensions.
   
3. Cette surface est obtenue en faisant tourner le cercle autour du point A dans toutes les directions.

On appelle cette surface une sphère.

────────────────────────────── d) Ensemble des points dont la distance au point A est plus petite ou égale à 5 cm dans l’espace

1. De même que dans le cas b) pour le plan, dans l’espace on considère maintenant tous les points qui sont à une distance de A inférieure ou égale à 5 cm.
   
2. Ainsi, en plus de la surface (la sphère), on inclut tous les points qui se trouvent à l’intérieur de cette surface.

Cet ensemble est appelé une boule (c’est-à-dire l’ensemble solide délimité par la sphère).

────────────────────────────── Conclusion : a) La figure est un cercle.
b) La figure (coloriée) est un disque.
c) L’ensemble de points dans l’espace est une sphère.
d) L’ensemble de points dans l’espace (colorié) est une boule.

Avec ces explications, tu comprends comment passer d’une situation dans le plan à une situation dans l’espace en utilisant des notions de distance et de tracé de figures géométriques.