Exercices corrigés de Divers problèmes de géométrie - 11e
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Exercice 1
Difficulté : 70/100
Les poids A et B sont suspendus à une barre en équilibre sur un pivot. Si le poids C est ajouté à un côté, déterminez si l'équilibre est maintenu avec des conditions. Justifiez votre réponse.
Exercice 2
Difficulté : 45/100
Dessine trois segments $OP$, $OQ$, et $OR$ de même longueur, tels que :
$$ \widehat{POQ} = 60^\circ, \quad \widehat{QOR} = 30^\circ, \quad \text{et} \quad \widehat{POR} = 90^\circ. $$
Calcule les mesures des angles du triangle $PQR$.
Exercice 3
Difficulté : 70/100
Dessine un pentagone $ABCDE$ inscrit dans un cercle $c$. Trace ses diagonales $AC$ et $BD$. Identifie les angles égaux ou les propriétés géométriques qui en résultent.
Exercice 4
Difficulté : 70/100
Trace une ellipse $e$ de centres $F_1$ et $F_2$. Place des points $P$, $Q$, et $R$ sur cette ellipse et mesure les segments $F_1P + F_2P$, $F_1Q + F_2Q$, et $F_1R + F_2R$. Quelle remarque peut-on faire sur la somme de ces distances? Démontrer cette propriété.
Exercice 5
Difficulté : 40/100
Quelles propriétés sont vérifiées dans les scénarios suivants ?
a) Si un quadrilatère est un losange, alors ses diagonales se croisent perpendiculairement et le divisent en quatre triangles égaux en surface.
b) La médiane du côté opposé à l'angle droit d'un triangle rectangle est la moitié de la longueur de l'hypoténuse.
Exercice 6
Difficulté : 70/100
Un jardin rectangulaire mesure 120 m de long et 90 m de large. Un arroseur est positionné au point $ B $ et arrose un cercle de 25 m de rayon. Où pourrait-on déplacer l'arroseur afin de maximiser la zone arrosée tout en ne changeant pas la surface totale arrosée ?
Exercice 7
Difficulté : 55/100
Soit un carré de côté $a$, et un autre carré inscrit dans le premier (ses sommets appartenant aux côtés du premier). Supposons que les côtés de l'intérieur carré forment un angle $\theta$ avec ceux de l'extérieur.
a) Exprimez la relation entre $\theta$ et les côtés du petit carré en fonction de $a$.
b) Quel est l'aire du plus petit carré en termes de $a$ ?
Exercice 8
Difficulté : 70/100
Les points $P$, $F$ et $M$ sont alignés sur une droite parallèle à $LN$. Parmi les triangles $KPN$, $LMF$ et $NMD$, lequel possède la plus grande aire ?
Exercice 9
Difficulté : 55/100
Dessine deux triangles équilatéraux ayant une base commune, puis prolonge leurs côtés respectifs jusqu'à ce qu'ils se rencontrent en trois nouveaux points. Ces trois points forment-ils un triangle équilatéral ?
Exercice 10
Difficulté : 40/100
Dans un carré MNPQ, montrez que les diagonales sont de même longueur et se coupent en leur milieu.
Exercice 11
Difficulté : 45/100
Dans le schéma suivant, identifie les paires de droites parallèles et indique avec justifications si elles forment un parallélogramme.
Exercice 12
Difficulté : 70/100
Vérifiez si un triangle équilatéral est inscriptible dans un cercle et calculez son rayon en fonction de la longueur de ses côtés.
Exercice 13
Difficulté : 65/100
Sur la carte marine, trois phares projettent chacun un faisceau lumineux. Le phare A émet sous un angle de $45^{\circ}$, le phare B sous un angle de $135^{\circ}$, et le phare C sous un angle de $270^{\circ}$. À l'aide de ces indications, déterminez la position exacte du bateau.
Exercice 14
Difficulté : 35/100
a) Deux losanges sont-ils toujours semblables ?
b) Deux hexagones réguliers sont-ils toujours semblables ?
c) Deux trapèzes équilatères sont-ils toujours semblables ?
d) Deux diagrammes similaires sont-ils toujours semblables ?
e) Deux polygones réguliers de même nombre de côtés sont-ils toujours semblables ?
f) Deux ellipses sont-elles toujours semblables ?
Exercice 15
Difficulté : 75/100
Soit un triangle isocèle de bases $AB = BC = b$ et hauteur $h$ inscrit dans un cercle de rayon $R$. Exprimer l'aire du cercle en fonction de l'aire du triangle.
Exercice 16
Difficulté : 70/100
a) Que forme-t-on en inclinant un cercle dans l'espace autour d'une de ses cordes tout en gardant ce cercle fixe dans le plan orthogonal ?
b) Que forme-t-on en faisant tourner un demi-cercle entièrement autour de son diamètre ?
Exercice 17
Difficulté : 40/100
Un carré est placé sur un plan horizontal et pivoté uniformément autour d’un axe vertical passant par son centre, générant une figure de révolution appelée « sphère ». Si chaque côté du carré mesure 6 cm, décrivez les propriétés géométriques et dimensionnelles de la sphère formée.
Exercice 18
Difficulté : 40/100
a) Exprimez la diagonale $ d $ d'un carré en fonction de son côté $ a $.
b) Exprimez le volume $ V $ d'un cube en fonction de sa diagonale $ d $.
Exercice 19
Difficulté : 70/100
Les balances P et Q sont en équilibre. Déterminez si la balance R est également en équilibre. Justifiez votre réponse.
Exercice 20
Difficulté : 60/100
Sur le côté $CD$ de ce losange, déterminez un point $P$ de sorte que l'aire du triangle $CPD$ représente la moitié de l'aire totale du losange.
Exercice 21
Difficulté : 65/100
Un terrain de jeu a la forme d'un carré, chaque côté mesurant 8 kilomètres. Lucie commence par marcher depuis un des sommets et longe les côtés pour une distance totale de 18 kilomètres. Quelle est la distance minimale entre sa position actuelle et le sommet du carré d'où elle a démarré ?
Exercice 22
Difficulté : 40/100
Dans un parallélogramme de base $ b $ et de hauteur $ h $, trouvez la valeur de $ x $ telle que l'aire d'un rectangle inscrite ayant une largeur $ x $ et une longueur $ 2x $ soit égale au tiers de l'aire du parallélogramme.
Exercice 23
Difficulté : 60/100
Sur la droite $D$ :
-
Place un point $P$ tel que $OP = 4 \, \text{cm}$.\
-
Place un point $Q$ tel que $OQ = 6 \, \text{cm}$.\
Sur la ligne $L$ :
-
Place un point $R$ tel que $OR = 5 \; \text{cm}$.\
-
Trace une ligne passant par $P$ et $R$.\
-
Trace une ligne $ST$ parallèle à la précédente, avec $T$ sur la ligne $L$.\
Questions :
a) Déterminez $OT$ et comparez avec la valeur mesurée.\
*b)* Trouvez la distance entre deux points spécifiques $PR$.\
c) En supposant certaines conditions $PQ \parallel ST$, évaluez d'autres mesures comme $QT$ et $RU$.
Exercice 24
Difficulté : 55/100
Dessine deux cercles de rayons différents se croisant en deux points $K$ et $L$. Trace un diamètre dans chaque cercle, passant par $L$, avec les extrémités nommées respectivement $M$ et $N$. Quels éléments remarquables peux-tu observer concernant les points $M$, $L$, et $N$ ?
Exercice 25
Difficulté : 65/100
Dans la figure suivante :
$MNOP$ est un rectangle de dimensions fixes.
$QRST$ est un rectangle mobile dont l'un des sommets coïncide toujours avec le centre du rectangle $MNOP$.
Calculez la longueur de l'une des diagonales de $QRST$ dans sa nouvelle position.
Exercice 26
Difficulté : 45/100
$PQRS$ et $RSTU$ sont des rectangles.
On sait que les points $P$, $U$, $V$, et $Q$ sont alignés.
Quels sont les polygones ayant la même aire ?
Exercice 27
Difficulté : 65/100
a) Existe-t-il un rectangle qui n'est pas un carré et dont les diagonales ont la même longueur ?
b) Que peut-on dire d'un losange dont les diagonales se coupent en leur milieu ?
Exercice 28
Difficulté : 55/100
Déterminez la longueur du côté $EF$ dans le trapèze $EFGH$ sachant que $EG = 12,5\,\mathrm{cm}$ et $FH = 3,7\,\mathrm{cm}$.
Exercice 29
Difficulté : 55/100
Dessine deux cercles de rayons variés qui se croisent aux points $M$ et $N$. Trace dans chaque cercle un diamètre passant par $M$, avec les extrémités nommées $E$ et $F$ respectivement. Examine l'alignement des points $E$, $N$ et $F$. Quelle structure observes-tu ?
Exercice 30
Difficulté : 40/100
Dans le parallélogramme ABCD, démontrez que $\overline{AC}$ et $\overline{BD}$ se coupent en leur milieu en utilisant les propriétés fondamentales des parallélogrammes.
Exercice 31
Difficulté : 45/100
Parmi les droites données, identifie celle qui croise l'axe y en étant la plus perpendiculaire à l'axe x. Exprime ton raisonnement.
Exercice 32
Difficulté : 78/100
$x$ et $y$ sont deux cercles concentriques ayant des rayons différents. Les tangentes communes $t_1$ et $t_2$ touchent les cercles en $A, B, C$ et $D$, respectivement. \ \ 1. Lucas affirme que $AB$ est parallèle à $CD$. \ 2. Clara prétend que l'aire du trapèze est proportionnelle à la différence des rayons. \ 3. Pierre suggère qu'il y a une symétrie radiale dans la disposition des tangentes. \ \ Qui parmi eux a émis une affirmation correcte ?
Exercice 33
Difficulté : 75/100
Soit un pentagone régulier dont le côté $a = q$ est inscrit dans un cercle de rayon $R$. Exprimer le périmètre du pentagone en fonction de l'aire du cercle.
Exercice 34
Difficulté : 68/100
Un oiseau $(B)$ est perché sur une haie située dans un terrain rectangulaire clôturé. Un mille-pattes $(C)$ est au sol à l'opposé. L’oiseau doit rejoindre le mille-pattes tout en évitant de dépasser une distance de $30 \, \mathrm{m}$.
Exercice 35
Difficulté : 70/100
a) Comptez le nombre de triangles équilatéraux contenus dans la grille suivante.
b) Si la grille contient 15 lignes parallèles et 10 colonnes formées par leurs intersections, combien de triangles équilatéraux maximaux peut-on former?
c) Dans un cas général, avec $m$ lignes parallèles et $n$ intersections par colonne, combien de triangles équilatéraux maximaux peut-on définir?
Exercice 36
Difficulté : 60/100
Sur la base $BC$ d'un triangle équilatéral $ABC$, déterminez un point $M$ tel que la distance entre $M$ et le sommet $A$ soit égale à la moitié de la distance entre les sommets $B$ et $C$.
Exercice 37
Difficulté : 65/100
Un jardin a la forme d'un carré dont chaque côté mesure 4 km. Armand commence sa marche à un des coins du carré et parcourt une distance totale de 9 km en longeant les côtés. Quelle est la distance minimale entre sa position actuelle et le coin où il a commencé ?
Exercice 38
Difficulté : 65/100
Une ferme a la forme d'un rectangle dont les dimensions sont 6 km et 3 km. Camille commence son trajet depuis un des coins du rectangle et parcourt une distance totale de 8 km en suivant les côtés. Quelle est la distance minimale entre sa position actuelle et le coin où elle a commencé ?
Exercice 39
Difficulté : 65/100
Un parc a la forme d'un carré, chaque côté mesurant 5 km. Béatrice commence sa promenade à un des coins du carré et parcourt une distance totale de 13 km en suivant les côtés. Déterminez la distance minimale entre sa position actuelle et le point de départ.
Exercice 40
Difficulté : 45/100
Dans un cercle, trouvez les longueurs des segments qui partagent un point commun à l'intérieur du cercle, en vous basant sur les propriétés des cordes croisées.
Exercice 41
Difficulté : 60/100
On considère une droite $d$ :
-
Place un point $P$ tel que la distance $OP = 3 \, \text{cm}$.\
-
Place un point $Q$ tel que $OQ = 7 \, \text{cm}$.\
Sur une deuxième droite $e$ parallèle à $d$ :\
-
Place un point $R$ tel que $OR = 6 \, \text{cm}$.\
-
Trace le segment $PQ$.\
-
Trace une droite $RS$ parallèle à $PQ$, avec $S$ appartenant à $e$.\
Questions :\
a) Calcule $OS$ et compare cette valeur à la mesure obtenue.\
b) Détermine la longueur de $QP$.\
c) En supposant que $PQ \parallel RS$, calcule les longueurs $UV$ et $WX$.
Exercice 42
Difficulté : 45/100
Utilise les informations fournies sur les deux cercles ci-après pour déterminer la longueur de la corde commune $ PQ $ à l'intérieur des deux cercles. Les mesures sont données en centimètres.
Exercice 43
Difficulté : 55/100
Les diagonales du trapèze isocèle $ABCD$ se croisent en $E$. Si $AE=4$, $BE=6$, $CE=8$ et $DE=9$, trouvez l'aire du trapèze en fonction de ces longueurs.
Exercice 44
Difficulté : 45/100
Dans une pièce rectangulaire, quatre lampes sont disposées aux coins et sont nommées $P$, $Q$, $R$, et $S$. Deux câbles rectilignes connectent les coins opposés : un de $P$ à $R$ et un de $Q$ à $S$.
Calcule la longueur de chaque câble $PR$ et $QS$.
Exercice 45
Difficulté : 65/100
Un champ a la forme d'un carré dont chaque côté mesure 6 km. Béatrice commence sa promenade à un des coins du carré et parcourt une distance totale de 15 km en suivant les côtés. Quelle est la distance minimale entre sa position actuelle et le coin où elle a commencé ?
Exercice 46
Difficulté : 70/100
Soient $E$, $F$, $G$ et $H$ les sommets d'un tétraèdre naturel formé par quatre points distincts dans l'espace. Déterminez si ce tétraèdre est régulier ou non en fonction de ses longueurs d'arêtes.
Exercice 47
Difficulté : 60/100
a) Trace le polygone $QRSTUVWX$ en utilisant les coordonnées suivantes : $R(-3 ; 4)$, $T(-6 ; -3)$, $V(3 ; -4)$ et $X(6 ; 3)$.
b) Le polygone $QRSTUVWX$ est-il régulier ? Justifie ta réponse.
Sachant que la droite $g$ est perpendiculaire à la droite $h$, calcule les valeurs des angles $\phi$ et $\theta$.
Les droites $g$ et $j$ sont-elles perpendiculaires ? Justifie ta réponse.
Exercice 48
Difficulté : 35/100
Deux sommets opposés d'un cube ont pour coordonnées $A(2, 2, 2)$ et $B(8, 8, 8)$.
a) Quelles sont les coordonnées des autres sommets ?
b) Quelles sont les coordonnées du milieu de l'arête $AB$ ?
c) Quelles sont les coordonnées du centre de la face contenant les points $A$, $B$, et deux autres sommets ?
d) Quelles sont les coordonnées du centre du cube ?
e) Place le point $P$ dont les coordonnées sont $(5, 5, 2)$.
Exercice 49
Difficulté : 60/100
Nouvel exercice basé sur le précédent :
Question 1 :
Sachant que :
$$ \begin{aligned} $$ $$ $$ $$ & \widehat{XYZ} = 45,2^{\circ}, \ $$ $$ $$ $$ & \widehat{XZW} = 120^{\circ}, \ $$ $$ $$ $$ & \widehat{WYZ} = 58,1^{\circ}, $$ $$ $$ $$ \end{aligned} $$
Où $P$ est le centre d'un cercle, vérifiez si les points $Y$, $Z$, et $W$ sont alignés.
Question 2 :
Dessinez un cercle ayant un rayon de 4 cm. Placez un point $M$ à l'extérieur de ce cercle. Construisez les tangentes au cercle passant par le point $M$.
Question 3 :
Calculez les angles $\widehat{CYM}$ et $\widehat{MYC}$ en supposant les données suivantes :
-
$M$, $Y$, $C$, et $W$ appartiennent au cercle de centre $P$,
-
$\widehat{MYW} = 48^{\circ}$,
-
$\widehat{WYC} = 44^{\circ}$.
Question 4 :
En utilisant les informations données dans les figures ci-jointes, déterminez pour chaque cas la valeur de l'angle $\theta$.
- Figure 1
Données : $JK \parallel RQ$ et le triangle $QRP$ est équilatéral.
Trouvez $\theta$.
- Figure 2
Données : $R$, $P$, et $K$ sont alignés et $P$ est le centre du cercle.
Trouvez $\theta$.
Question 5 :
À l'aide des données du diagramme, prouvez que le triangle $QRP$ est isocèle.
$P$ est le centre du cercle.
Question 6 :
Parmi les triangles représentés ci-dessous, identifiez ceux qui sont semblables.
Question 7 :
Représentez en perspective les solides suivants :
a) un prisme droit à base rectangulaire,
b) un cube,
c) un cylindre,
d) une pyramide à base triangulaire,
e) un cône.
Construisez également le développement d’un prisme droit de 5 cm de hauteur ayant pour base un trapèze de bases 4 cm et 2 cm, et de hauteur 3 cm.
Exercice 50
Difficulté : 60/100
Dans les situations suivantes, déterminez si la somme des longueurs des segments rouges est égale à celle des segments bleus :
a) 
b) 
c) 
Exercice 51
Difficulté : 50/100
Sachant que $AB = 24 \, \mathrm{cm}$, $AC = 64 \, \mathrm{cm}$, $AE = 100 \, \mathrm{cm}$ et $BD = 80 \, \mathrm{cm}$, calcule les longueurs suivantes : $CD$, $BE$, $CE$, $DE$ et $AD$.
Exercice 52
Difficulté : 55/100
Dessine deux cercles de rayons différents qui se croisent aux points $X$ et $Y$. Trace dans chaque cercle un diamètre passant par $X$, avec les extrémités notées $A$ et $B$ respectivement. Observe la disposition des points $A$, $Y$ et $B$. Que remarques-tu ?
Exercice 53
Difficulté : 45/100
Considérons un trapèze $ABCD$ dans lequel les côtés $AB$ et $CD$ sont parallèles. Une diagonale $AC$ est tracée. Les triangles $ABC$ et $ACD$ ont-ils des propriétés particulières quant à leurs angles ou longueurs ? Pourquoi ?
Exercice 54
Difficulté : 75/100
Soit un quadrilatère inscrit dans un cercle de rayon $R$ où ses diagonales se coupent perpendiculairement. Évaluer l'aire du cercle en fonction de la somme des longueurs des diagonales.
Exercice 55
Difficulté : 60/100
Un architecte conçoit une maquette d'un bâtiment de forme innovante. Voici une description schématique de cette structure.
Exercice 56
Difficulté : 60/100
Sur la demi-droite $OR$ :
-
Place un point $A$ tel que $OA = 4,0 \, \text{cm}$.\
-
Place un point $B$ tel que $OB = 6,5 \, \text{cm}$.\
Sur la demi-droite $OS$ :
-
Place un point $C$ tel que $OC = 5,0 \, \text{cm}$.\
-
Trace la droite $AC$.\
-
Trace une droite $BD$ parallèle à $AC$, avec $D$ sur la demi-droite $OS$.\
Questions :\
a) Calcule $OD$ et compare avec la mesure obtenue.\
b) Estime la distance du point $E$ à la droite $BD$.\
c) Si $AB \parallel CD$, calcule la longueur $FG$ et $HI$.
Exercice 57
Difficulté : 52/100
Manon a dessiné un parallélogramme $EFGH$ en traçant :
-
$E^{\prime}$ comme le symétrique de $E$ par rapport à $F$ ;
-
$F^{\prime}$ comme le symétrique de $F$ par rapport à $G$ ;
-
$G^{\prime}$ comme le symétrique de $G$ par rapport à $H$ ;
-
$H^{\prime}$ comme le symétrique de $H$ par rapport à $E$.
Comparer les périmètres des quadrilatères $EFGH$ et $E^{\prime}F^{\prime}G^{\prime}H^{\prime}$. Justifiez la réponse.
Exercice 58
Difficulté : 65/100
Dans la figure suivante :
-
$MN$ est un diamètre du cercle $e$ de centre $P$ ;
-
$M$ est le centre du cercle $h$ ;
-
$Q$ et $R$ sont les points d'intersection des cercles $e$ et $h$.
Que peut-on déduire des segments $NQ$ et $NR$ ?
Exercice 59
Difficulté : 45/100
Soit un rectangle ABCD. a) Trouve les diagonales et les différents segments reliant deux sommets. b) Analyse ces segments et détermine quels forment des triangles équilatéraux, isocèles ou scalènes.
Exercice 60
Difficulté : 45/100
Où peut se situer le point $P$ pour que le triangle $APQ$ soit rectangle en $P$ et que $BP = 5 \, \text{cm}$ ?
Exercice 61
Difficulté : 40/100
Dans un carré EFGH, justifiez que $\angle EFG = 90^\circ$ en utilisant les propriétés des côtés et des diagonales.
Exercice 62
Difficulté : 68/100
Les deux arcs de cercle $\overparen{AB}$ et $\overparen{AC}$ sont des demi-cercles.
-
a) Déterminez l'aire de la surface délimitée par la réunion des deux demi-cercles, et comparez-la à celle du rectangle $ABCD$ dont $AB$ et $AC$ sont les diagonales.
-
b) Le résultat précédent est-il applicable pour tout rectangle ayant deux diagonales comme arcs de cercles?
Un arc en géométrie est une partie de la circonférence d'un cercle. L'aire incluse est celle de la surface plane entourée par cet arc et une corde ou série de cordes.
Exercice 63
Difficulté : 75/100
Soit un triangle isocèle de base $AB = b$ et de hauteur $h$ inscrit dans un cercle de rayon $R$. Exprimer la circonférence du cercle en fonction de l'aire du triangle.
Exercice 64
Difficulté : 60/100
Sur la demi-droite $Os$ :\ \ 1. Place un point $A$ tel que $OA = 3 \, \text{cm}$.\ 2. Place un point $B$ tel que $OB = 6,0 \, \text{cm}$.\ \ Sur la demi-droite $Ot$ :\ \ 3. Place un point $C$ tel que $OC = 4,5 \, \text{cm}$.\ 4. Trace la droite $AC$.\ 5. Trace une droite $KJ$ parallèle à $AC$, avec $J$ sur la demi-droite $Ot$.\ \ Questions :\ \ a) Calcule $OJ$ et compare avec la mesure obtenue.\ \ b) Calcule la distance $DN$.\ \ c) En supposant $AB \parallel CJ$, calcule $EF$ et $GH$.
Exercice 65
Difficulté : 60/100
Sur la droite $D$ :
-
Place un point $A$ tel que $OA = 4,0 \, \text{cm}$.
-
Place un point $B$ tel que $OB = 8,0 \, \text{cm}$.
Sur la droite $D'$ parallèle à $D$ :
-
Place un point $C$ tel que $OC = 6,0 \, \text{cm}$.
-
Trace la droite parallèle $
AB$.
- Place un point $D$ tel que $CD \parallel AB$ et que $D$ soit situé sur $D'$.
Questions :
a) Calcule $BD$ et compare avec la mesure obtenue.
b) Calcule la distance $AC$.
c) En supposant $AB \parallel CD$, calcule la distance entre les deux droites parallèles $D$ et $D'$.
Exercice 66
Difficulté : 40/100
Dans un parallélogramme ABCD, montrez que les diagonales se coupent en leur milieu en utilisant les propriétés du parallélogramme.
Exercice 67
Difficulté : 65/100
On connaît les coordonnées de deux sommets d'un triangle $PQR$ :
$P(1, -4)$ et $Q(7, 6)$.
Trouver l'ordonnée $y$ du troisième sommet $R(3, y)$ dans les cas suivants :
a) L'aire du triangle $PQR$ est égale à $30$ unités d'aire.
b) L'aire du triangle $PQR$ est égale à $60$ unités d'aire.
c) Le périmètre du triangle $PQR$ est égal à $28$ unités de longueur.
Exercice 68
Difficulté : 60/100
Sur le segment $CD$ de ce rectangle, trouvez un point $N$ tel que l'aire du triangle $CND$ soit égale à la moitié de celle du rectangle.
Exercice 69
Difficulté : 57/100
Tracer un demi-cercle de diamètre $AB$. Sur ce demi-cercle, choisissez un point $P$ tel que le segment $AP$ soit égal à 3/4 du diamètre $AB$. Tracez un carré $PQRS$ ayant $P$ et $Q$ sur le diamètre. Déterminez si l’aire du carré $PQRS$ est égale à l’aire du demi-cercle.
Exercice 70
Difficulté : 52/100
Sur la demi-droite $Ox$, place d'abord un point $P$ tel que $OP = 5 \, \mathrm{cm}$, puis un point $Q$ tel que $OQ = 7 \, \mathrm{cm}$. Ensuite, sur la demi-droite $Oy$, place un point $R$ tel que $OR = 3 \, \mathrm{cm}$.
Trace la droite $PQ$ ; puis, trace une droite $RS \parallel PQ$, avec $S$ situé sur la demi-droite $Oy$.
-
Détermine la mesure de $OS$, puis vérifie cette mesure sur ton diagramme.
-
Trouve la mesure de $SR$.
-
En supposant que les segments $QR$ et $ST$ soient parallèles, calculatez la distance $UV$.
Toutes les mesures doivent être exprimées en centimètres.
Exercice 71
Difficulté : 75/100
Un fil métallique de 20 km est suspendu en ligne droite au-dessus d'un canyon. Étant donné la courbure de la Terre, calculez la hauteur maximale entre le milieu du fil et la ligne droite reliant ses deux extrémités.
Exercice 72
Difficulté : 46/100
Exercice :
a) Trace le polygone $IJKLMNPO$ en utilisant les coordonnées suivantes pour quatre des sommets : $J(3 ; 4)$, $L(6 ; -1)$, $N(-3 ; -4)$ et $P(-6 ; 1)$. Complète le tracé en reliant les points de manière à former un octogone.
b) Le polygone $IJKLMNPO$ est-il une figure équilatérale (tous les côtés de même longueur) ? Justifie ta réponse.
Sachant que la droite $q$ est perpendiculaire à la droite $w$, détermine les valeurs des angles $m$ et $n$. (Aucune image ne peut être reproduite ici, donc base-toi sur l'image fournie.)
Les droites $r$ et $s$ sont-elles perpendiculaires ? Justifie à l'aide des propriétés des droites et des angles.