Question :
Détermine la masse de \(1\ \mathrm{m}^{3}\) de marbre.
Calcule la masse volumique du gravier.
Quel est son volume si sa masse est de 3,6 kg ?
Réponses :
La masse de \(1\ \mathrm{m}^{3}\) de marbre est de 1250 kg.
La masse volumique du gravier est de 1,6 kg/dm³.
Le volume du bambou est de 6000 cm³ (ou 6 litres).
Énoncé :
Un bloc de marbre de \(20\ \mathrm{dm}^{3}\) a une masse de 25 kg.
Détermine la masse de \(1\ \mathrm{m}^{3}\) de marbre.
Correction :
Pour déterminer la masse de \(1\ \mathrm{m}^{3}\) de marbre, nous allons utiliser la relation entre la masse volumique (\(\rho\)), la masse (\(m\)) et le volume (\(V\)) :
\[ \rho = \frac{m}{V} \]
Calcul de la masse volumique du marbre :
Nous connaissons la masse et le volume du bloc de marbre initial.
\[ m = 25\ \mathrm{kg} \] \[ V = 20\ \mathrm{dm}^{3} \]
Avant de calculer, il est préférable d’homogénéiser les unités. Sachant que \(1\ \mathrm{m}^{3} = 1000\ \mathrm{dm}^{3}\), nous pouvons laisser les unités en \(\mathrm{kg}/\mathrm{dm}^{3}\) pour simplifier le calcul.
\[ \rho = \frac{25\ \mathrm{kg}}{20\ \mathrm{dm}^{3}} = 1{,}25\ \mathrm{kg/dm}^{3} \]
Conversion de la masse volumique en \(\mathrm{kg/m}^{3}\) :
Puisque \(1\ \mathrm{m}^{3} = 1000\ \mathrm{dm}^{3}\), la masse volumique en \(\mathrm{kg/m}^{3}\) est :
\[ \rho = 1{,}25\ \mathrm{kg/dm}^{3} \times 1000\ \mathrm{dm}^{3}/\mathrm{m}^{3} = 1250\ \mathrm{kg/m}^{3} \]
Calcul de la masse de \(1\ \mathrm{m}^{3}\) de marbre :
Maintenant que nous connaissons la masse volumique en \(\mathrm{kg/m}^{3}\), la masse d’un volume donné est simplement :
\[ m = \rho \times V \] \[ m = 1250\ \mathrm{kg/m}^{3} \times 1\ \mathrm{m}^{3} = 1250\ \mathrm{kg} \]
Réponse :
La masse de \(1\ \mathrm{m}^{3}\) de marbre est de 1250 kg.
Énoncé :
\(50\ \mathrm{dm}^{3}\) de gravier pèsent 80 kg.
Calcule la masse volumique du gravier.
Correction :
La masse volumique (\(\rho\)) est définie par la formule :
\[ \rho = \frac{m}{V} \]
où : - \(m\) est la masse, - \(V\) est le volume.
Identification des données :
\[ m = 80\ \mathrm{kg} \] \[ V = 50\ \mathrm{dm}^{3} \]
Calcul de la masse volumique :
\[ \rho = \frac{80\ \mathrm{kg}}{50\ \mathrm{dm}^{3}} = 1{,}6\ \mathrm{kg/dm}^{3} \]
Réponse :
La masse volumique du gravier est de 1,6 kg/dm³.
Énoncé :
La masse volumique d’un morceau de bambou est de \(0{,}6\ \mathrm{g/cm}^{3}\).
Quel est son volume si sa masse est de 3,6 kg ?
Correction :
Nous devons calculer le volume (\(V\)) en utilisant la formule de la masse volumique :
\[ \rho = \frac{m}{V} \]
Nous réarrangeons la formule pour trouver \(V\) :
\[ V = \frac{m}{\rho} \]
Conversion des unités de masse :
La masse volumique est donnée en \(\mathrm{g/cm}^{3}\) et la masse en kilogrammes. Convertissons la masse en grammes pour homogénéiser les unités.
\[ m = 3{,}6\ \mathrm{kg} = 3600\ \mathrm{g} \]
Application de la formule :
\[ V = \frac{3600\ \mathrm{g}}{0{,}6\ \mathrm{g/cm}^{3}} = 6000\ \mathrm{cm}^{3} \]
Conversion en unités plus pratiques (facultatif) :
Si nécessaire, on peut convertir le volume en litres (\(1\ \mathrm{L} = 1000\ \mathrm{cm}^{3}\)) :
\[ V = \frac{6000\ \mathrm{cm}^{3}}{1000\ \mathrm{cm}^{3}/\mathrm{L}} = 6\ \mathrm{L} \]
Réponse :
Le volume du morceau de bambou est de 6000 cm³ (ou 6 litres).