Après la Lune, la planète la plus proche de la Terre est Mars, située à \(0{,}52\) années-lumière. Sachant que la lumière parcourt \(300\,000\) km par seconde, quelle est la distance en kilomètres entre la Terre et Mars ?
La galaxie d’Andromède se situe à \(2{,}537\) années-lumière de la Terre. À quelle distance de notre planète, en kilomètres, se trouve cette galaxie ?
Réponses :
La distance entre la Terre et Mars est d’environ \(4{,}916 \times 10^{12}\) km.
La distance entre la Terre et la galaxie d’Andromède est d’environ \(2{,}398 \times 10^{13}\) km.
Données : - Distance entre la Terre et Mars : \(0{,}52\) années-lumière - Vitesse de la lumière : \(300\,000\) km/s
Étapes de résolution :
Comprendre ce qu’est une année-lumière :
Une année-lumière est la distance que parcourt la lumière en une année. Pour la convertir en kilomètres, il faut connaître le nombre de secondes dans une année et multiplier par la vitesse de la lumière.
Calculer le nombre de secondes dans une année :
\[ 1 \text{ année} = 365 \text{ jours} \\ 1 \text{ jour} = 24 \text{ heures} \\ 1 \text{ heure} = 3600 \text{ secondes} \\ \]
Donc,
\[ \text{Nombre de secondes dans une année} = 365 \times 24 \times 3600 \]
\[ = 365 \times 24 = 8760 \text{ heures} \\ 8760 \times 3600 = 31\,536\,000 \text{ secondes} \]
Calculer la distance parcourue par la lumière en une année-lumière :
\[ \text{Distance d'une année-lumière} = \text{Vitesse de la lumière} \times \text{Nombre de secondes dans une année} \]
\[ = 300\,000 \, \text{km/s} \times 31\,536\,000 \, \text{s} \\ = 9\,460\,800\,000\,000 \, \text{km} \\ \]
On peut arrondir à :
\[ \approx 9,461 \times 10^{12} \, \text{km} \]
Calculer la distance entre la Terre et Mars en kilomètres :
\[ \text{Distance Terre-Mars} = 0{,}52 \times \text{Distance d'une année-lumière} \]
\[ = 0{,}52 \times 9,461 \times 10^{12} \, \text{km} \\ \]
\[ \approx 4,916 \times 10^{12} \, \text{km} \]
Donc, la distance entre la Terre et Mars est d’environ \(4,916 \times 10^{12}\) kilomètres.
Données : - Distance de la galaxie d’Andromède : \(2{,}537\) années-lumière - Vitesse de la lumière : \(300\,000\) km/s
Étapes de résolution :
Utiliser le calcul précédent pour une année-lumière :
\[ \text{Distance d'une année-lumière} = 9,461 \times 10^{12} \, \text{km} \]
Calculer la distance entre la Terre et la galaxie d’Andromède en kilomètres :
\[ \text{Distance Terre-Andromède} = 2{,}537 \times \text{Distance d'une année-lumière} \]
\[ = 2{,}537 \times 9,461 \times 10^{12} \, \text{km} \\ \]
\[ \approx 23,98 \times 10^{12} \, \text{km} \]
On peut arrondir à :
\[ \approx 2,398 \times 10^{13} \, \text{km} \]
Donc, la galaxie d’Andromède se trouve à environ \(2,398 \times 10^{13}\) kilomètres de la Terre.