Exercice 38

Question: ### Transforme :

\(3200 \ \mathrm{cm}^{3} = \quad \mathrm{dl}\)
\(2{,}5 \ \mathrm{l} = \quad \mathrm{dm}^{3}\)
\(15 \ \mathrm{µm}^{3} = \quad \mathrm{ml}\)
\(0{,}003 \ \mathrm{hm}^{3} = \quad \mathrm{cm}^{3}\)
\(7 \ \mathrm{dm}^{3} = \quad\)
\(450 \ \mathrm{ml} = \quad \mathrm{cl}\)

Réponse

Voici les réponses des conversions d’unités de volume :

\(3200 \ \mathrm{cm}^{3} = 32 \ \mathrm{dl}\)
\(2{,}5 \ \mathrm{l} = 2{,}5 \ \mathrm{dm}^{3}\)
\(15 \ \mathrm{µm}^{3} = 1{,}5 \times 10^{-11} \ \mathrm{ml}\)
\(0{,}003 \ \mathrm{hm}^{3} = 3 \times 10^{9} \ \mathrm{cm}^{3}\)
\(7 \ \mathrm{dm}^{3} = 7 \ \mathrm{l}\)
\(450 \ \mathrm{ml} = 45 \ \mathrm{cl}\)

Corrigé détaillé

Correction détaillée des exercices de transformation d’unités de volume

Nous allons résoudre chaque partie de l’exercice en convertissant les unités de volume demandées. Suivez les étapes ci-dessous pour chaque question.

a) \(3200 \ \mathrm{cm}^{3} = \quad \mathrm{dl}\)

Étape 1 : Comprendre les unités

\(\mathrm{cm}^{3}\) (centimètres cubes) et \(\mathrm{dl}\) (décilitres) sont des unités de volume.
Il est important de connaître la relation entre ces unités pour effectuer la conversion.

Étape 2 : Établir la relation entre \(\mathrm{cm}^{3}\) et \(\mathrm{dl}\)

\(1 \ \mathrm{dl} = 100 \ \mathrm{cm}^{3}\)

Étape 3 : Effectuer la conversion

Pour convertir des centimètres cubes en décilitres, on divise par 100 :

\[ 3200 \ \mathrm{cm}^{3} \div 100 = 32 \ \mathrm{dl} \]

Réponse :

\[ 3200 \ \mathrm{cm}^{3} = 32 \ \mathrm{dl} \]

b) \(2{,}5 \ \mathrm{l} = \quad \mathrm{dm}^{3}\)

Étape 1 : Comprendre les unités

\(\mathrm{l}\) (litres) et \(\mathrm{dm}^{3}\) (décimètres cubes) sont des unités de volume équivalentes.

Étape 2 : Établir la relation entre \(\mathrm{l}\) et \(\mathrm{dm}^{3}\)

\(1 \ \mathrm{l} = 1 \ \mathrm{dm}^{3}\)

Étape 3 : Effectuer la conversion

Puisque les unités sont équivalentes, la valeur reste la même :

\[ 2{,}5 \ \mathrm{l} = 2{,}5 \ \mathrm{dm}^{3} \]

Réponse :

\[ 2{,}5 \ \mathrm{l} = 2{,}5 \ \mathrm{dm}^{3} \]

c) \(15 \ \mathrm{µm}^{3} = \quad \mathrm{ml}\)

Étape 1 : Comprendre les unités

\(\mathrm{µm}^{3}\) (micromètres cubes) et \(\mathrm{ml}\) (millilitres) sont des unités de volume.
\(1 \ \mathrm{ml} = 1 \ \mathrm{cm}^{3}\)

Étape 2 : Convertir les micromètres en centimètres

\(1 \ \mathrm{µm} = 10^{-6} \ \mathrm{m}\)
\(1 \ \mathrm{m} = 100 \ \mathrm{cm}\), donc \(1 \ \mathrm{µm} = 10^{-4} \ \mathrm{cm}\)

Étape 3 : Calculer le volume en \(\mathrm{cm}^{3}\)

\[ 1 \ \mathrm{µm}^{3} = (10^{-4} \ \mathrm{cm})^{3} = 10^{-12} \ \mathrm{cm}^{3} \]

Étape 4 : Effectuer la conversion

\[ 15 \ \mathrm{µm}^{3} = 15 \times 10^{-12} \ \mathrm{cm}^{3} = 15 \times 10^{-12} \ \mathrm{ml} = 1{,}5 \times 10^{-11} \ \mathrm{ml} \]

Réponse :

\[ 15 \ \mathrm{µm}^{3} = 1{,}5 \times 10^{-11} \ \mathrm{ml} \]

d) \(0{,}003 \ \mathrm{hm}^{3} = \quad \mathrm{cm}^{3}\)

Étape 1 : Comprendre les unités

\(\mathrm{hm}^{3}\) (hectomètres cubes) et \(\mathrm{cm}^{3}\) (centimètres cubes) sont des unités de volume.

Étape 2 : Convertir les hectomètres en centimètres

\(1 \ \mathrm{hm} = 100 \ \mathrm{m}\)
\(1 \ \mathrm{m} = 100 \ \mathrm{cm}\), donc \(1 \ \mathrm{hm} = 10{,}000 \ \mathrm{cm}\)

Étape 3 : Calculer le volume en \(\mathrm{cm}^{3}\)

\[ 1 \ \mathrm{hm}^{3} = (10{,}000 \ \mathrm{cm})^{3} = 10^{12} \ \mathrm{cm}^{3} \]

Étape 4 : Effectuer la conversion

\[ 0{,}003 \ \mathrm{hm}^{3} = 0{,}003 \times 10^{12} \ \mathrm{cm}^{3} = 3 \times 10^{9} \ \mathrm{cm}^{3} \]

Réponse :

\[ 0{,}003 \ \mathrm{hm}^{3} = 3 \times 10^{9} \ \mathrm{cm}^{3} \]

e) \(7 \ \mathrm{dm}^{3} = \quad\)

Étape 1 : Comprendre les unités

\(\mathrm{dm}^{3}\) (décimètres cubes) et \(\mathrm{l}\) (litres) sont des unités de volume équivalentes.

Étape 2 : Établir la relation entre \(\mathrm{dm}^{3}\) et \(\mathrm{l}\)

\(1 \ \mathrm{dm}^{3} = 1 \ \mathrm{l}\)

Étape 3 : Effectuer la conversion

\[ 7 \ \mathrm{dm}^{3} = 7 \ \mathrm{l} \]

Réponse :

\[ 7 \ \mathrm{dm}^{3} = 7 \ \mathrm{l} \]

f) \(450 \ \mathrm{ml} = \quad \mathrm{cl}\)

Étape 1 : Comprendre les unités

\(\mathrm{ml}\) (millilitres) et \(\mathrm{cl}\) (centilitres) sont des unités de volume.
\(1 \ \mathrm{cl} = 10 \ \mathrm{ml}\)

Étape 2 : Établir la relation entre \(\mathrm{ml}\) et \(\mathrm{cl}\)

Pour convertir des millilitres en centilitres, on divise par 10.

Étape 3 : Effectuer la conversion

\[ 450 \ \mathrm{ml} \div 10 = 45 \ \mathrm{cl} \]

Réponse :

\[ 450 \ \mathrm{ml} = 45 \ \mathrm{cl} \]

Ces conversions sont essentielles pour manipuler correctement les différentes unités de volume dans divers contextes, que ce soit en cuisine, en science ou dans la vie quotidienne.