Exercice 33

Question : Le débit moyen du canal Seine-Rhine est de \(150\,000\ \mathrm{m}^{3}/\mathrm{s}\) à son point de jonction.

1. Calcule la quantité d’eau qui s’écoule chaque jour à cet endroit.

2. Sachant que le volume du réservoir de Genève est de \(120\ \mathrm{km}^{3}\), calcule le temps nécessaire pour que le canal remplisse le réservoir s’il était vide.

Solution :

1. La quantité d’eau qui s’écoule chaque jour se calcule en multipliant le débit par le nombre de secondes dans une journée.

\[ \text{Quantité d'eau} = 150\,000\ \mathrm{m}^{3}/\mathrm{s} \times 86\,400\ \mathrm{s} = 12\,960\,000\,000\ \mathrm{m}^{3} \]

2. Pour trouver le temps nécessaire pour remplir le réservoir, on divise le volume du réservoir par le débit.

\[ \text{Temps} = \frac{120\ \mathrm{km}^{3}}{150\,000\ \mathrm{m}^{3}/\mathrm{s}} = \frac{120 \times 10^{9}\ \mathrm{m}^{3}}{150\,000\ \mathrm{m}^{3}/\mathrm{s}} = 800\,000\ \mathrm{s} \]

Convertissons les secondes en jours :

\[ 800\,000\ \mathrm{s} \div 86\,400\ \mathrm{s}/\mathrm{jour} \approx 9,26\ \mathrm{jours} \]

Réponse :

1. \(12\,960\,000\,000\ \mathrm{m}^{3}\) d’eau s’écoulent chaque jour.

2. Il faut environ \(9,26\) jours pour que le canal remplisse le réservoir.

Réponse

1. 12 960 000 000 m³ d’eau s’écoulent en une journée.
   
2. Le réservoir se remplit en environ 9,26 jours.

Corrigé détaillé

Nous allons résoudre étape par étape ce problème.

1) Calcul de la quantité d’eau qui s’écoule chaque jour
2) Calcul du temps nécessaire pour remplir le réservoir de Genève
Le volume du réservoir est donné sous la forme 120 km³. Pour le calcul, il faut d’abord convertir ce volume en m³.
a) Conversion du volume :   1 km³ = 10⁹ m³   Donc, 120 km³ = 120 × 10⁹ m³ = 120 000 000 000 m³
b) Pour trouver le temps nécessaire, on divise le volume du réservoir par le débit :
Temps (en secondes) = Volume / Débit   Temps = (120 × 10⁹ m³) / (150 000 m³/s)    Effectuons la division :    120 000 000 000 m³ ÷ 150 000 m³/s = 800 000 s
c) Conversion du temps en jours :
Nous savons qu’une journée contient 86 400 s, ainsi :    Temps en jours = 800 000 s ÷ 86 400 s/jour    ≈ 9,26 jours

Réponse définitive :

1. La quantité d’eau qui s’écoule chaque jour est de 12 960 000 000 m³.
   
2. Le temps nécessaire pour remplir le réservoir de Genève est d’environ 9,26 jours.

Cette démarche permet de comprendre clairement comment passer du débit donné en m³/s à la quantité d’eau par jour, et comment déterminer le temps de remplissage d’un réservoir à partir de son volume.