Exercice 29

Question :

1. Le Rhône a un débit de \(80,5 \ \mathrm{m}^{3} / \mathrm{s}\). Quel est son débit en L/h ?

2. On suppose qu’une personne a besoin d’environ 25 kWh d’électricité par jour. Une centrale hydraulique produit 6 GWh d’électricité par an. Cette production est-elle suffisante pour couvrir les besoins annuels de 800 personnes ?

Réponse

Résumé des Exercices corrigés :

1. Débit du Rhône : 289 800 000 litres par heure.
2. Production de la centrale hydraulique : Insuffisante pour 800 personnes.

Corrigé détaillé

Correction des Exercices

1. Conversion du débit du Rhône de \(\mathrm{m}^{3}/\mathrm{s}\) en litres par heure (L/h)

Énoncé :

Le Rhône a un débit de \(80,5 \ \mathrm{m}^{3} / \mathrm{s}\). Quel est son débit en L/h ?

Correction :

Pour convertir le débit du Rhône de mètres cubes par seconde (\(\mathrm{m}^{3}/\mathrm{s}\)) en litres par heure (L/h), nous allons suivre plusieurs étapes de conversion d’unités.

Étape 1 : Comprendre les unités impliquées

1. Mètres cubes (\(\mathrm{m}^{3}\)) et litres (L) :
   • \(1 \ \mathrm{m}^{3} = 1000 \ \text{litres}\) (puisqu’un litre est égal à un décimètre cube).
2. Secondes (s) et heures (h) :
   • \(1 \ \text{heure} = 3600 \ \text{secondes}\).

Étape 2 : Convertir les mètres cubes en litres

Le débit initial est de \(80,5 \ \mathrm{m}^{3}/\mathrm{s}\).

Pour convertir en litres par seconde : \[ 80,5 \ \mathrm{m}^{3}/\mathrm{s} \times 1000 \ \frac{\text{L}}{\mathrm{m}^{3}} = 80\,500 \ \text{L}/\mathrm{s} \]

Étape 3 : Convertir les secondes en heures

Maintenant, nous voulons connaître le débit en litres par heure.

Sachant que : \[ 1 \ \text{heure} = 3600 \ \text{secondes} \]

Nous multiplions le débit en litres par seconde par le nombre de secondes dans une heure : \[ 80\,500 \ \text{L}/\mathrm{s} \times 3600 \ \text{s}/\text{h} = 289\,800\,000 \ \text{L}/\text{h} \]

Conclusion

Le débit du Rhône est de 289 800 000 litres par heure (L/h).

2. Vérification de la suffisance de la production électrique d’une centrale hydraulique

Énoncé :

On suppose qu’une personne a besoin d’environ 25 kWh d’électricité par jour. Une centrale hydraulique produit 6 GWh d’électricité par an. Cette production est-elle suffisante pour couvrir les besoins annuels de 800 personnes ?

Correction :

Pour déterminer si la production annuelle de la centrale hydraulique est suffisante pour répondre aux besoins de 800 personnes, nous allons comparer la production totale avec la consommation totale.

Étape 1 : Calcul de la consommation annuelle d’une personne

Chaque personne consomme 25 kWh par jour. Pour trouver la consommation annuelle :

\[ 25 \ \text{kWh/jour} \times 365 \ \text{jours/an} = 9\,125 \ \text{kWh/an} \]

Étape 2 : Calcul de la consommation annuelle pour 800 personnes

\[ 9\,125 \ \text{kWh/an/personne} \times 800 \ \text{personnes} = 7\,300\,000 \ \text{kWh/an} \]

Étape 3 : Convertir la production de la centrale hydraulique en kWh

La centrale produit 6 GWh par an. Convertissons les gigawattheures en kilowattheures :

\[ 1 \ \text{GWh} = 1\,000\,000 \ \text{kWh} \]

Donc,

\[ 6 \ \text{GWh} = 6 \times 1\,000\,000 \ \text{kWh} = 6\,000\,000 \ \text{kWh} \]

Étape 4 : Comparaison de la production et de la consommation

• Production annuelle de la centrale : 6 000 000 kWh
• Consommation annuelle pour 800 personnes : 7 300 000 kWh

Conclusion

La production annuelle de la centrale hydraulique (6 000 000 kWh) est inférieure à la consommation annuelle nécessaire pour 800 personnes (7 300 000 kWh).

Par conséquent, la production n’est pas suffisante pour couvrir les besoins annuels de 800 personnes.

Résumé

1. Débit du Rhône : 289 800 000 L/h
2. Production de la centrale hydraulique : Insuffisante pour 800 personnes