Question : Classez les vitesses suivantes par ordre croissant :
\[ \begin{aligned} & 60 \, \text{km/h} ; \\ & 18{,}45 \, \text{m/s} ; \\ & 950{,}80 \, \text{m/min} ; \\ & 1900{,}15 \, \text{cm/s} ; \\ & 115{,}5 \, \text{dam/min} \end{aligned} \]
Le classement croissant des vitesses est :
950,80 m/min < 60 km/h < 18,45 m/s < 1900,15 cm/s < 115,5 dam/min.
Correction détaillée : Classement des vitesses par ordre croissant
Pour classer les vitesses suivantes par ordre croissant, il est nécessaire de les convertir toutes dans la même unité. Nous allons choisir le mètre par seconde (\(\text{m/s}\)) comme unité commune. Voici les vitesses à comparer :
\[ \begin{aligned} & 60 \, \text{km/h} ; \\ & 18{,}45 \, \text{m/s} ; \\ & 950{,}80 \, \text{m/min} ; \\ & 1900{,}15 \, \text{cm/s} ; \\ & 115{,}5 \, \text{dam/min} \end{aligned} \]
Pour convertir des kilomètres par heure en mètres par seconde, on utilise la formule :
\[ 1 \, \text{km/h} = \frac{1\,000 \, \text{m}}{3\,600 \, \text{s}} = \frac{5}{18} \, \text{m/s} \]
Donc,
\[ 60 \, \text{km/h} = 60 \times \frac{5}{18} \, \text{m/s} = \frac{300}{18} \, \text{m/s} = 16{,}6667 \, \text{m/s} \]
Aucune conversion nécessaire.
\[ 18{,}45 \, \text{m/s} \]
Pour convertir des mètres par minute en mètres par seconde, on divise par \(60\) (car \(1\) minute = \(60\) secondes).
\[ 950{,}80 \, \text{m/min} = \frac{950{,}80}{60} \, \text{m/s} \approx 15{,}8467 \, \text{m/s} \]
Pour convertir des centimètres par seconde en mètres par seconde, on divise par \(100\) (car \(1\) mètre = \(100\) centimètres).
\[ 1900{,}15 \, \text{cm/s} = \frac{1900{,}15}{100} \, \text{m/s} = 19{,}0015 \, \text{m/s} \]
Tout d’abord, convertir des décamètres par minute en mètres par minute, puis en mètres par seconde.
\[ 1 \, \text{dam} = 10 \, \text{m} \] \[ 115{,}5 \, \text{dam/min} = 115{,}5 \times 10 \, \text{m/min} = 1155 \, \text{m/min} \] \[ 1155 \, \text{m/min} = \frac{1155}{60} \, \text{m/s} = 19{,}25 \, \text{m/s} \]
Après conversion, voici les vitesses en \(\text{m/s}\) :
\[ \begin{aligned} & 950{,}80 \, \text{m/min} \approx 15{,}8467 \, \text{m/s} ; \\ & 60 \, \text{km/h} \approx 16{,}6667 \, \text{m/s} ; \\ & 18{,}45 \, \text{m/s} ; \\ & 1900{,}15 \, \text{cm/s} = 19{,}0015 \, \text{m/s} ; \\ & 115{,}5 \, \text{dam/min} = 19{,}25 \, \text{m/s} \end{aligned} \]
En ordonnant les vitesses de la plus petite à la plus grande :
Ainsi, le classement des vitesses par ordre croissant est le suivant :
\[ \boxed{950{,}80 \, \text{m/min} < 60 \, \text{km/h} < 18{,}45 \, \text{m/s} < 1900{,}15 \, \text{cm/s} < 115{,}5 \, \text{dam/min}} \]