Exercice 26

Question :

1. Une bouteille est remplie en 45 s par un robinet dont le débit est de \(12\, \text{L/min}\). Quelle est sa contenance en litres et en centimètres cubes ?

2. Avec le même débit, combien de temps faut-il pour remplir un réservoir de \(0{,}15\, \text{m}^{3}\) ?

Réponse

Réponses :

1. La bouteille a une contenance de 9 litres ou 9000 cm³.

2. Il faut 12 minutes et 30 secondes pour remplir le réservoir de 0,15 m³.

Corrigé détaillé

Correction de l’exercice

Partie a)

Énoncé :
Une bouteille est remplie en 45 secondes par un robinet dont le débit est de \(12\, \text{L/min}\). Quelle est sa contenance en litres et en centimètres cubes ?

Solution :

1. Comprendre les données :

   • Débit du robinet : \(12\, \text{L/min}\)
     Cela signifie que le robinet verse 12 litres d’eau chaque minute.
   • Temps de remplissage : 45 secondes
     Nous devons convertir ce temps en minutes pour utiliser le débit directement.

2. Conversion du temps en minutes : \[ 45\, \text{secondes} = \frac{45}{60}\, \text{minutes} = 0{,}75\, \text{minutes} \]

3. Calcul de la contenance en litres : \[ \text{Contenance} = \text{Débit} \times \text{Temps} = 12\, \text{L/min} \times 0{,}75\, \text{min} = 9\, \text{L} \]

   La bouteille peut contenir 9 litres d’eau.

4. Conversion des litres en centimètres cubes :

   • Relation entre litres et centimètres cubes :
     \(1\, \text{L} = 1000\, \text{cm}^3\)

   • Donc, \[ 9\, \text{L} = 9 \times 1000\, \text{cm}^3 = 9000\, \text{cm}^3 \]

     La contenance de la bouteille est également de 9000 centimètres cubes.

Réponse :
La bouteille a une contenance de 9 litres ou 9000 cm³.

Partie b)

Énoncé :
Avec le même débit, combien de temps faut-il pour remplir un réservoir de \(0{,}15\, \text{m}^{3}\) ?

Solution :

1. Comprendre les données :
   • Débit du robinet : \(12\, \text{L/min}\)
   • Volume du réservoir : \(0{,}15\, \text{m}^{3}\)
2. Conversion des unités :
   • Nous avons besoin que les unités de volume soient les mêmes. Convertissons \(0{,}15\, \text{m}^{3}\) en litres.
   • Relation entre mètres cubes et litres :
     \(1\, \text{m}^{3} = 1000\, \text{L}\)
   • Donc, \[ 0{,}15\, \text{m}^{3} = 0{,}15 \times 1000\, \text{L} = 150\, \text{L} \]
3. Calcul du temps nécessaire :
   • Formule :
     \[ \text{Temps} = \frac{\text{Volume}}{\text{Débit}} = \frac{150\, \text{L}}{12\, \text{L/min}} \]
   • Calculons : \[ \frac{150}{12} = 12{,}5\, \text{minutes} \]
4. Conversion des minutes en secondes (si nécessaire) :
   • Puisque 0,5 minute équivaut à 30 secondes, le temps total est de 12 minutes et 30 secondes.

Réponse :
Il faut 12 minutes et 30 secondes pour remplir le réservoir de \(0{,}15\, \text{m}^{3}\).