Exercice 24

Convertissez les durées suivantes en heures, minutes et secondes :

1. \(180\) minutes
   
2. \(150\) minutes
   
3. \(7\,843\) secondes
   
4. \(86\,400\) secondes
   
5. \(3\,654\) minutes
   
6. \(2\) heures \(400\) minutes \(27\) secondes

Réponse

Résumé des conversions :

1. 180 minutes = 3 heures, 0 minute, 0 seconde
2. 150 minutes = 2 heures, 30 minutes, 1800 secondes
3. 7 843 secondes = 2 heures, 10 minutes, 43 secondes
4. 86 400 secondes = 24 heures, 0 minute, 0 seconde
5. 3 654 minutes = 60 heures, 54 minutes, 3240 secondes
6. 2 heures, 400 minutes, 27 secondes = 8 heures, 40 minutes, 27 secondes

Corrigé détaillé

Correction des exercices de conversion des durées

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1) Convertissez 180 minutes en heures, minutes et secondes

Étapes :

1. Conversion des minutes en heures :

   • Il y a 60 minutes dans une heure.

   • On divise le nombre de minutes par 60 pour obtenir le nombre d’heures.

     \[ \text{Heures} = \frac{180}{60} = 3 \text{ heures} \]

2. Calcul des minutes restantes :

   • Après avoir converti les heures, il ne reste plus de minutes car 180 est un multiple exact de 60.

     \[ \text{Minutes restantes} = 180 - (3 \times 60) = 0 \text{ minute} \]

3. Conversion des minutes restantes en secondes :

   • Comme il n’y a pas de minutes restantes, il n’y a pas de secondes à ajouter.

     \[ \text{Secondes} = 0 \]

Résultat final :

\[ 180 \text{ minutes} = 3 \text{ heures},\ 0 \text{ minute},\ 0 \text{ seconde} \]

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2) Convertissez 150 minutes en heures, minutes et secondes

Étapes :

1. Conversion des minutes en heures :

   • Divisons 150 par 60.

     \[ \text{Heures} = \frac{150}{60} = 2 \text{ heures} \quad (\text{car } 2 \times 60 = 120) \]

2. Calcul des minutes restantes :

   • Soustrayons les minutes converties en heures du total des minutes.

     \[ \text{Minutes restantes} = 150 - 120 = 30 \text{ minutes} \]

3. Conversion des minutes restantes en secondes :

   • Chaque minute comporte 60 secondes.

     \[ \text{Secondes} = 30 \times 60 = 1800 \text{ secondes} \]

Résultat final :

\[ 150 \text{ minutes} = 2 \text{ heures},\ 30 \text{ minutes},\ 1800 \text{ secondes} \]

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3) Convertissez 7 843 secondes en heures, minutes et secondes

Étapes :

1. Conversion des secondes en heures :

   • Il y a 3600 secondes dans une heure.

   • Divisons 7 843 par 3600.

     \[ \text{Heures} = \left\lfloor \frac{7843}{3600} \right\rfloor = 2 \text{ heures} \]

   • Calcul du reste :

     \[ 7843 - (2 \times 3600) = 7843 - 7200 = 643 \text{ secondes} \]

2. Conversion des secondes restantes en minutes :

   • Il y a 60 secondes dans une minute.

   • Divisons 643 par 60.

     \[ \text{Minutes} = \left\lfloor \frac{643}{60} \right\rfloor = 10 \text{ minutes} \]

   • Calcul du reste :

     \[ 643 - (10 \times 60) = 643 - 600 = 43 \text{ secondes} \]

3. Secondes restantes :

   • Il reste 43 secondes.

Résultat final :

\[ 7\,843 \text{ secondes} = 2 \text{ heures},\ 10 \text{ minutes},\ 43 \text{ secondes} \]

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4) Convertissez 86 400 secondes en heures, minutes et secondes

Étapes :

1. Conversion des secondes en heures :

   • Divisons 86 400 par 3600.

     \[ \text{Heures} = \frac{86400}{3600} = 24 \text{ heures} \]

   • Il ne reste plus de secondes après cette conversion.

2. Minutes et secondes restantes :

   • Comme 86 400 est un multiple exact de 3600, il n’y a ni minutes ni secondes restantes.

     \[ \text{Minutes} = 0,\ \text{Secondes} = 0 \]

Résultat final :

\[ 86\,400 \text{ secondes} = 24 \text{ heures},\ 0 \text{ minute},\ 0 \text{ seconde} \]

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5) Convertissez 3 654 minutes en heures, minutes et secondes

Étapes :

1. Conversion des minutes en heures :

   • Divisons 3 654 par 60.

     \[ \text{Heures} = \left\lfloor \frac{3654}{60} \right\rfloor = 60 \text{ heures} \]

   • Calcul du reste :

     \[ 3654 - (60 \times 60) = 3654 - 3600 = 54 \text{ minutes} \]

2. Conversion des minutes restantes en secondes :

   • Chaque minute comporte 60 secondes.

     \[ \text{Secondes} = 54 \times 60 = 3240 \text{ secondes} \]

Résultat final :

\[ 3\,654 \text{ minutes} = 60 \text{ heures},\ 54 \text{ minutes},\ 3240 \text{ secondes} \]

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6) Convertissez 2 heures, 400 minutes et 27 secondes en heures, minutes et secondes

Étapes :

1. Conversion des minutes supplémentaires en heures :

   • Il y a 60 minutes dans une heure.

   • Divisons 400 par 60.

     \[ \text{Heures supplémentaires} = \left\lfloor \frac{400}{60} \right\rfloor = 6 \text{ heures} \]

   • Calcul des minutes restantes :

     \[ 400 - (6 \times 60) = 400 - 360 = 40 \text{ minutes} \]

2. Total des heures :

   • Ajoutons les heures supplémentaires aux heures initiales.

     \[ \text{Total des heures} = 2 + 6 = 8 \text{ heures} \]

3. Minutes et secondes restantes :

   • Il reste 40 minutes et 27 secondes.

Résultat final :

\[ 2 \text{ heures},\ 400 \text{ minutes},\ 27 \text{ secondes} = 8 \text{ heures},\ 40 \text{ minutes},\ 27 \text{ secondes} \]

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