Question : Entoure les mesures les plus réalistes.
| Paramètre | \(10 \mathrm{~ml} / \mathrm{s}\) | \(10 \mathrm{~l} / \mathrm{min}\) | \(100 \mathrm{~l} / \mathrm{s}\) | \(1000 \mathrm{~l} / \mathrm{s}\) |
|---|---|---|---|---|
| Débit d’une bouteille d’eau | ||||
| Vitesse d’un cycliste | \(15 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\) | \(15 \mathrm{~km} / \mathrm{h}\) | \(1,5 \mathrm{~km} / \mathrm{s}\) | \(150 \mathrm{~km} / \mathrm{h}\) |
| Débit d’un petit ruisseau | \(500 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{h}\) | \(50 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{s}\) | \(5000 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{s}\) | \(50 \mathrm{~km} / \mathrm{h}\) |
| Masse volumique de l’eau | \(1000 \mathrm{~kg} / \mathrm{dm}^{3}\) | \(1000 \mathrm{~g} / \mathrm{dm}^{3}\) | \(1 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}\) | \(1000 \mathrm{~kg} / \mathrm{mm}^{3}\) |
| Vitesse d’une tortue | \(10 \mathrm{~km} / \mathrm{h}\) | \(10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\) | \(10 \mathrm{~mm} / \mathrm{h}\) | \(10 \mathrm{~cm} / \mathrm{min}\) |
| Vitesse d’un bateau de plaisance | \(30 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\) | \(30 \mathrm{~km} / \mathrm{h}\) | \(30 \mathrm{~km} / \mathrm{min}^{2}\) | \(30 \mathrm{~m} / \mathrm{h}\) |
| Masse volumique de l’aluminium | \(2700 \mathrm{~kg} / \mathrm{dm}^{3}\) | \(2700 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}\) | \(27000 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}\) | \(2,7 \mathrm{~g} / \mathrm{m}^{3}\) |
| Débit d’une connexion réseau privée | \(50 \mathrm{~Mo} / \mathrm{s}\) | \(500 \mathrm{~Mo} / \mathrm{s}\) | \(50 \mathrm{~Ko} / \mathrm{s}\) | \(50 \mathrm{~To} / \mathrm{s}\) |
Effectue les conversions suivantes :
\(90 \mathrm{~km} / \mathrm{h} = \qquad \mathrm{m} / \mathrm{s}\)
\(250 \mathrm{~m} / \mathrm{s} = \qquad \mathrm{km} / \mathrm{h}\)
\(1600 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{s} = \qquad 1 / \text{min}\)
\(5400 \mathrm{~l} / \mathrm{h} = \qquad \mathrm{dm}^{3} / \mathrm{s}\)
\(8500 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3} = \qquad \mathrm{kg} / \mathrm{dm}^{3}\)
\(200 \mathrm{~g} / \mathrm{dm}^{3} = \qquad \mathrm{kg} / \mathrm{m}^{3}\)
Le compteur de mon scooter indique que j’ai parcouru \(35 \mathrm{~km}\) à une vitesse moyenne de \(25 \mathrm{~km} / \mathrm{h}\). Combien de temps ai-je roulé ? \[ \boxed{\phantom{temps}} \]
Une forte pluie provoque une inondation dans un jardin de \(25 \mathrm{~m}^{2}\). L’eau atteint une hauteur de \(15 \mathrm{~cm}\). Avec une pompe qui permet un débit de \(450 \mathrm{~l} / \mathrm{min}\), en combien de temps sera-t-il possible de vider complètement l’eau déversée dans le jardin ? \[ \boxed{\phantom{temps}} \]
Un camion-citerne d’une masse de \(10 \mathrm{~t}\) à vide contient \(25 \mathrm{~m}^{3}\) de fioul. Détermine la masse totale du camion, sachant que la masse volumique du fioul est de \(850 \mathrm{~g} / \mathrm{dm}^{3}\). \[ \boxed{\phantom{masse}} \]
Réponses abrégées :
Temps = 1,4 h (soit 84 minutes ou 1 h 24)
Temps de vidange ≈ 8 minutes 20 secondes
Masse totale du camion = 31 250 kg
Voici la correction détaillée de l’exercice :
────────────────────────────── Exercice 1 – Conversions d’unités
────────────────────────────── b) Conversion de 250 m/s en km/h
• Rappel : 1 m/s = 3.6 km/h (puisque 1 m/s = 1 × 3600 s/h ÷ 1000
m/km).
• Calcul : 250 m/s = 250 × 3.6 km/h = 900 km/h.
────────────────────────────── c) Conversion de 1600 m³/s en
m³/min
• Rappel : 1 minute = 60 secondes.
• Comme le débit est exprimé par seconde, en multipliant par 60, on
obtient le débit par minute.
• Calcul : 1600 m³/s = 1600 × 60 = 96 000 m³/min.
────────────────────────────── d) Conversion de 5400 l/h en
dm³/s
• Rappel : 1 litre (l) = 1 dm³.
• On a donc 5400 dm³/h.
• Comme 1 heure = 3600 s, on divise par 3600 :
5400 dm³/h = 5400/3600 dm³/s = 1,5 dm³/s.
────────────────────────────── e) Conversion de 8500 kg/m³ en
kg/dm³
• Rappel : 1 m³ = 1000 dm³.
• Pour obtenir une densité en kg/dm³, on divise la valeur en kg/m³ par
1000.
• Calcul : 8500 kg/m³ = 8500/1000 = 8,5 kg/dm³.
────────────────────────────── f) Conversion de 200 g/dm³ en
kg/m³
• Conversion en deux étapes :
1) Transformer les grammes en kilogrammes : 200 g = 200/1000 = 0,2 kg
par dm³.
2) Comme 1 m³ = 1000 dm³, la densité obtenue en kg/m³ est : 0,2 kg/dm³
× 1000 = 200 kg/m³.
────────────────────────────── Exercice 2 – Temps de parcours à vitesse moyenne
Le compteur indique 35 km parcourus à une vitesse moyenne de 25
km/h.
• La relation distance = vitesse × temps s’écrit :
temps = distance/vitesse.
• Calcul : temps = 35 km / 25 km/h = 1,4 heures.
• On peut également exprimer 1,4 h en minutes : 1,4 × 60 = 84
minutes.
Donc, le temps de trajet est de 1,4 heures (soit 1 h 24 min).
────────────────────────────── Exercice 3 – Vidange d’un jardin inondé
Les données :
• Surface du jardin = 25 m²
• Hauteur d’eau = 15 cm
• Débit de la pompe = 450 l/min
Étape 1 : Calculer le volume d’eau déversé
• Transformer la hauteur en mètres : 15 cm = 0,15 m.
• Volume = surface × hauteur = 25 m² × 0,15 m = 3,75 m³.
Étape 2 : Rappel de la conversion entre litres et m³
• 1 m³ = 1000 litres, donc 3,75 m³ = 3,75 × 1000 = 3750 l.
Étape 3 : Calcul du temps nécessaire
• Débit de la pompe = 450 l/min.
• Temps = volume/débit = 3750 l / 450 l/min ≈ 8,33 minutes.
On peut préciser que 0,33 minute correspond à environ 20 secondes (0,33
× 60 ≈ 20 s).
Ainsi, il faudra environ 8 minutes et 20 secondes pour vider le jardin.
────────────────────────────── Exercice 4 – Masse totale d’un camion-citerne chargé de fioul
Données :
• Masse à vide du camion : 10 tonnes = 10 000 kg
• Volume de fioul contenu : 25 m³
• Masse volumique du fioul : 850 g/dm³
Étape 1 : Convertir la masse volumique en kg/m³
• On sait que 1 g/dm³ = 1 kg/m³, car :
1 dm³ = 1 litre et 1 m³ = 1000 litres, ainsi 850 g/dm³ = (850 g ×
1000)/1000 = 850 kg/m³.
(Explication : 850 g/dm³ signifie 850 g pour 0,001 m³, c’est-à-dire
850/0,001 = 850 000 g/m³ = 850 kg/m³.)
Étape 2 : Calculer la masse de fioul
• Masse de fioul = volume × masse volumique = 25 m³ × 850 kg/m³ = 21 250
kg.
Étape 3 : Masse totale du camion
• Masse totale = masse à vide + masse de fioul
= 10 000 kg + 21 250 kg = 31 250 kg.
────────────────────────────── Récapitulatif des réponses
Temps parcouru = 1,4 heures (soit 1 h 24 min ou 84 minutes)
Temps pour vider le jardin ≈ 8 minutes et 20 secondes
Masse totale du camion chargé = 31 250 kg
Chaque étape passe par une conversion claire et par l’application de formules simples permettant d’obtenir les résultats demandés de manière logique.