Transformez les expressions suivantes :
\(2750 = \quad\)
\(2{,}50\, \mathrm{dm}^{3} = \quad\, \mathrm{dl}\)
\(15\, \mathrm{mm}^{3} = \quad\, \mathrm{ml}\)
\(0{,}0052\, \mathrm{dal} = \quad\, \mathrm{mm}^{3}\)
\(4\, \mathrm{m}^{3} = \quad\, \mathrm{hl}\)
\(800\, \mathrm{cl} = \quad\, \mathrm{dm}^{3}\)
Réponses :
a) 2,75 × 10³
b) 25,0 dl
c) 0,015 ml
d) 52 000 mm³
e) 40 hl
f) 8 dm³
Voici la correction détaillée de chaque transformation :
────────────────────────────── a) 2750
Ici, il s’agit de réécrire le nombre 2750 en notation scientifique. La notation scientifique permet d’écrire un nombre sous la forme a × 10^n, avec 1 ≤ a < 10.
────────────────────────────── b) 2,50 dm³ = ? dl
Nous savons que : • 1 dm³ = 1 litre • 1 litre = 10 décilitres (dl)
Étapes de conversion : 1. 2,50 dm³ correspondent à 2,50 litres. 2. Comme 1 litre = 10 dl, alors : 2,50 litres = 2,50 × 10 = 25,0 dl
Donc, 2,50 dm³ = 25,0 dl.
────────────────────────────── c) 15 mm³ = ? ml
Rappelons que : • 1 millimètre (mm) = 0,1 centimètre (cm) donc 1 cm = 10 mm • Par conséquent, 1 cm³ = (10 mm)³ = 1000 mm³ • De plus, 1 millilitre (ml) est équivalent à 1 cm³.
Étapes de conversion : 1. Pour passer de mm³ à cm³ (et donc à ml), on divise par 1000 : 15 mm³ = 15 ÷ 1000 = 0,015 cm³ = 0,015 ml
Ainsi, 15 mm³ = 0,015 ml.
────────────────────────────── d) 0,0052 dal = ? mm³
Pour cette conversion, nous utilisons plusieurs étapes. Rappelons que : • Le préfixe “da” signifie 10. • 1 dal (décaLitre) = 10 litres. • 1 litre = 1 dm³. • 1 dm³ = (10 cm)³ = 1000 cm³. • De plus, 1 cm³ = 1000 mm³.
Donc, 1 litre = 1000 cm³ = 1000 × 1000 mm³ = 1 000 000 mm³.
Étapes : 1. 1 dal = 10 litres, donc en volume : 1 dal = 10 × 1 000 000 mm³ = 10 000 000 mm³. 2. Pour 0,0052 dal : 0,0052 dal = 0,0052 × 10 000 000 mm³ = 52 000 mm³
Ainsi, 0,0052 dal = 52 000 mm³.
────────────────────────────── e) 4 m³ = ? hl
Ici, nous devons passer du mètre cube à l’hectolitre. On rappelle : • 1 m³ = 1000 dm³ (puisque 1 m = 10 dm et (10 dm)³ = 1000 dm³) • 1 litre = 1 dm³ • 1 hectolitre (hl) = 100 litres
Conversion : 1. 4 m³ = 4 × 1000 dm³ = 4000 litres. 2. Comme 1 hl = 100 litres, alors : 4000 litres = 4000 ÷ 100 hl = 40 hl
Donc, 4 m³ = 40 hl.
────────────────────────────── f) 800 cl = ? dm³
Pour convertir des centilitres (cl) en décimètres cubes (dm³), nous utilisons : • 1 litre = 1 dm³ • 1 cl = 0,01 litre (car “centi” signifie 1/100)
Étapes : 1. 800 cl = 800 × 0,01 litre = 8 litres. 2. Or 8 litres = 8 dm³.
Ainsi, 800 cl = 8 dm³.
────────────────────────────── Récapitulatif des réponses :
Chaque conversion s’appuie sur la connaissance des relations entre les unités et le facteur de conversion associé. Ces démarches vous permettent de passer d’une unité à une autre de manière systématique.