Exercice 18

Exercice : Convertissez les unités suivantes

1. \(8\, \mathrm{m/s} =\) km/h

2. \(35\, \mathrm{km/h} =\) m/min

3. \(45\, \mathrm{km/h} =\) m/s

4. \(0,3\, \mathrm{m/s} =\) km/h

5. \(1,2\, \mathrm{km/h} =\) m/s

6. \(2\,400\,000\, \mathrm{m/min} =\) km/h

Réponse

Résumé des Réponses

1. \(8\, \mathrm{m/s} = 28.8\, \mathrm{km/h}\)

2. \(35\, \mathrm{km/h} \approx 583.33\, \mathrm{m/min}\)

3. \(45\, \mathrm{km/h} = 12.5\, \mathrm{m/s}\)

4. \(0,3\, \mathrm{m/s} = 1.08\, \mathrm{km/h}\)

5. \(1,2\, \mathrm{km/h} \approx 0,333\, \mathrm{m/s}\)

6. \(2\,400\,000\, \mathrm{m/min} = 144\,000\, \mathrm{km/h}\)

Corrigé détaillé

Correction des Exercices de Conversion d’Unités

Nous allons convertir les unités de vitesse en suivant des étapes claires et simples. Pour chaque question, nous utiliserons des facteurs de conversion appropriés pour passer d’une unité à une autre.

a) Convertir \(8\, \mathrm{m/s}\) en km/h

Étapes :

1. Comprendre les unités :

   • \(1\, \mathrm{m/s}\) signifie “mètre par seconde”.
   • Nous voulons convertir en “kilomètres par heure (km/h)”.

2. Utiliser les facteurs de conversion :

   • \(1\, \mathrm{km} = 1000\, \mathrm{m}\)
   • \(1\, \mathrm{heure} = 3600\, \mathrm{secondes}\)

3. Mettre en place la conversion : \[ 8\, \mathrm{m/s} \times \frac{1\, \mathrm{km}}{1000\, \mathrm{m}} \times \frac{3600\, \mathrm{s}}{1\, \mathrm{heure}} \]

4. Calculer : \[ 8 \times \frac{1}{1000} \times 3600 = 8 \times 3.6 = 28.8\, \mathrm{km/h} \]

Réponse : \[ 8\, \mathrm{m/s} = 28.8\, \mathrm{km/h} \]

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b) Convertir \(35\, \mathrm{km/h}\) en m/min

Étapes :

1. Comprendre les unités :

   • \(35\, \mathrm{km/h}\) signifie “kilomètres par heure”.
   • Nous voulons convertir en “mètres par minute (m/min)”.

2. Utiliser les facteurs de conversion :

   • \(1\, \mathrm{km} = 1000\, \mathrm{m}\)
   • \(1\, \mathrm{heure} = 60\, \mathrm{minutes}\)

3. Mettre en place la conversion : \[ 35\, \mathrm{km/h} \times \frac{1000\, \mathrm{m}}{1\, \mathrm{km}} \times \frac{1\, \mathrm{heure}}{60\, \mathrm{minutes}} \]

4. Calculer : \[ 35 \times 1000 \div 60 = 35000 \div 60 \approx 583.33\, \mathrm{m/min} \]

Réponse : \[ 35\, \mathrm{km/h} \approx 583.33\, \mathrm{m/min} \]

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c) Convertir \(45\, \mathrm{km/h}\) en m/s

Étapes :

1. Comprendre les unités :

   • \(45\, \mathrm{km/h}\) signifie “kilomètres par heure”.
   • Nous voulons convertir en “mètres par seconde (m/s)”.

2. Utiliser les facteurs de conversion :

   • \(1\, \mathrm{km} = 1000\, \mathrm{m}\)
   • \(1\, \mathrm{heure} = 3600\, \mathrm{secondes}\)

3. Mettre en place la conversion : \[ 45\, \mathrm{km/h} \times \frac{1000\, \mathrm{m}}{1\, \mathrm{km}} \times \frac{1\, \mathrm{heure}}{3600\, \mathrm{s}} \]

4. Calculer : \[ 45 \times 1000 \div 3600 = 45000 \div 3600 = 12.5\, \mathrm{m/s} \]

Réponse : \[ 45\, \mathrm{km/h} = 12.5\, \mathrm{m/s} \]

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d) Convertir \(0,3\, \mathrm{m/s}\) en km/h

Étapes :

1. Comprendre les unités :

   • \(0,3\, \mathrm{m/s}\) signifie “mètres par seconde”.
   • Nous voulons convertir en “kilomètres par heure (km/h)”.

2. Utiliser les facteurs de conversion :

   • \(1\, \mathrm{km} = 1000\, \mathrm{m}\)
   • \(1\, \mathrm{heure} = 3600\, \mathrm{secondes}\)

3. Mettre en place la conversion : \[ 0,3\, \mathrm{m/s} \times \frac{1\, \mathrm{km}}{1000\, \mathrm{m}} \times \frac{3600\, \mathrm{s}}{1\, \mathrm{heure}} \]

4. Calculer : \[ 0,3 \times \frac{1}{1000} \times 3600 = 0,3 \times 3.6 = 1.08\, \mathrm{km/h} \]

Réponse : \[ 0,3\, \mathrm{m/s} = 1.08\, \mathrm{km/h} \]

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e) Convertir \(1,2\, \mathrm{km/h}\) en m/s

Étapes :

1. Comprendre les unités :

   • \(1,2\, \mathrm{km/h}\) signifie “kilomètres par heure”.
   • Nous voulons convertir en “mètres par seconde (m/s)”.

2. Utiliser les facteurs de conversion :

   • \(1\, \mathrm{km} = 1000\, \mathrm{m}\)
   • \(1\, \mathrm{heure} = 3600\, \mathrm{secondes}\)

3. Mettre en place la conversion : \[ 1,2\, \mathrm{km/h} \times \frac{1000\, \mathrm{m}}{1\, \mathrm{km}} \times \frac{1\, \mathrm{heure}}{3600\, \mathrm{s}} \]

4. Calculer : \[ 1,2 \times 1000 \div 3600 = 1200 \div 3600 = 0,333...\, \mathrm{m/s} \] (On peut arrondir à trois décimales.)

Réponse : \[ 1,2\, \mathrm{km/h} \approx 0,333\, \mathrm{m/s} \]

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f) Convertir \(2\,400\,000\, \mathrm{m/min}\) en km/h

Étapes :

1. Comprendre les unités :

   • \(2\,400\,000\, \mathrm{m/min}\) signifie “mètres par minute”.
   • Nous voulons convertir en “kilomètres par heure (km/h)”.

2. Utiliser les facteurs de conversion :

   • \(1\, \mathrm{km} = 1000\, \mathrm{m}\)
   • \(1\, \mathrm{heure} = 60\, \mathrm{minutes}\)

3. Mettre en place la conversion : \[ 2\,400\,000\, \mathrm{m/min} \times \frac{1\, \mathrm{km}}{1000\, \mathrm{m}} \times \frac{60\, \mathrm{minutes}}{1\, \mathrm{heure}} \]

4. Calculer : \[ 2\,400\,000 \times \frac{1}{1000} \times 60 = 2\,400 \times 60 = 144\,000\, \mathrm{km/h} \]

Réponse : \[ 2\,400\,000\, \mathrm{m/min} = 144\,000\, \mathrm{km/h} \]

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Résumé des Réponses

1. \(8\, \mathrm{m/s} = 28.8\, \mathrm{km/h}\)

2. \(35\, \mathrm{km/h} \approx 583.33\, \mathrm{m/min}\)

3. \(45\, \mathrm{km/h} = 12.5\, \mathrm{m/s}\)

4. \(0,3\, \mathrm{m/s} = 1.08\, \mathrm{km/h}\)

5. \(1,2\, \mathrm{km/h} \approx 0,333\, \mathrm{m/s}\)

6. \(2\,400\,000\, \mathrm{m/min} = 144\,000\, \mathrm{km/h}\)