Question : La Loire a un débit moyen d’environ \(25\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s}\) dans la région de Nantes. Elle alimente le réservoir de Sermaize qui contient, lorsqu’il est plein, environ \(20\,000\,000\ \mathrm{m}^3\) d’eau.
Si le réservoir était complètement vidé, combien de jours faudrait-il pour le remplir à nouveau ?
Il faut environ 9,26 jours pour remplir le réservoir de Sermaize avec un débit de 25 m³/s.
Correction de l’exercice :
Nous devons déterminer le nombre de jours nécessaires pour remplir le réservoir de Sermaize, qui a une capacité de \(20\,000\,000\ \mathrm{m}^3\), en utilisant le débit moyen de la Loire qui est de \(25\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s}\).
Étape 1 : Comprendre les données
Débit de la Loire : \(25\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s}\)
Cela signifie que chaque seconde, \(25\
\mathrm{m}^3\) d’eau s’écoulent dans le réservoir.
Volume du réservoir : \(20\,000\,000\ \mathrm{m}^3\)
C’est la quantité totale d’eau que le réservoir peut contenir lorsqu’il
est plein.
Étape 2 : Calculer le temps nécessaire en secondes
Pour trouver le temps nécessaire pour remplir le réservoir, nous utilisons la formule :
\[ \text{Temps (en secondes)} = \frac{\text{Volume du réservoir}}{\text{Débit}} \]
En remplaçant les valeurs :
\[ \text{Temps} = \frac{20\,000\,000\ \mathrm{m}^3}{25\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s}} = 800\,000\ \mathrm{secondes} \]
Étape 3 : Convertir les secondes en jours
Nous savons qu’une minute contient \(60\) secondes, une heure contient \(60\) minutes, et une journée contient \(24\) heures. Donc, une journée contient :
\[ 24\ \mathrm{heures} \times 60\ \mathrm{minutes}/\mathrm{heure} \times 60\ \mathrm{secondes}/\mathrm{minute} = 86\,400\ \mathrm{secondes} \]
Pour convertir \(800\,000\) secondes en jours :
\[ \text{Nombre de jours} = \frac{800\,000\ \mathrm{secondes}}{86\,400\ \mathrm{secondes/jour}} \approx 9,259\ \mathrm{jours} \]
Étape 4 : Arrondir le résultat
Pour une meilleure compréhension, nous arrondissons le nombre de jours à deux décimales :
\[ 9,259\ \mathrm{jours} \approx 9,26\ \mathrm{jours} \]
Conclusion :
Il faudrait environ 9,26 jours pour remplir à nouveau le réservoir de Sermaize.