Exercice 13

Un pavé en aluminium a une longueur de 8 cm, une largeur de 5 cm et une hauteur de 3 cm. Sa masse est de \(4,2\ \mathrm{kg}\).

1. Calcule la masse volumique \((\rho)\) de ce pavé en grammes par centimètre cube.

2. On découpe ce pavé en deux parties de même volume. Quelle est la masse volumique de chaque nouvelle partie ?

Réponse

1. La masse volumique du pavé est de 35 g/cm³.
   
2. Chaque morceau de volume égal conserve une masse volumique de 35 g/cm³.

Corrigé détaillé

Voici la démarche complète pour résoudre l’exercice :

────────────────────────────── Partie a) Calcul de la masse volumique (ρ)

1. Calcul du volume du pavé : La formule du volume d’un pavé est :
   V = longueur × largeur × hauteur. Ici, on a : longueur = 8 cm, largeur = 5 cm, hauteur = 3 cm.

   Donc, V = 8 × 5 × 3 = 120 cm³.

2. Conversion de la masse en grammes : La masse donnée est 4,2 kg.
   Sachant que 1 kg = 1000 g, on a :

   Masse m = 4,2 × 1000 = 4200 g.

3. Calcul de la masse volumique : La masse volumique est définie par le rapport :
   ρ = m / V.

   En remplaçant avec les valeurs trouvées :

   ρ = 4200 g / 120 cm³ = 35 g/cm³.

   Ainsi, la masse volumique du pavé est de 35 g/cm³.

────────────────────────────── Partie b) Découpe en deux parties de même volume

1. Découpe du pavé : On divise le volume total du pavé en deux parties égales.
   Chaque partie aura donc un volume :

   V_part = Volume total / 2 = 120 cm³ / 2 = 60 cm³.

2. Conservation de la masse et de la densité : Lorsque l’on découpe un objet, la masse volumique (ou densité) reste une propriété matérielle qui ne change pas.
   Cela signifie que même après découpe, la relation entre la masse de chaque partie et son volume reste la même que celle du pavé initial.

   La masse de chaque partie est la moitié de la masse totale :

   Masse de chaque partie = 4200 g / 2 = 2100 g.

3. Calcul de la masse volumique pour chaque partie : Pour chaque pièce, la masse volumique ρ_part s’obtient de la façon suivante :

   ρ_part = (Masse de la partie) / (Volume de la partie) = 2100 g / 60 cm³ = 35 g/cm³.

   On retrouve ainsi la même valeur de masse volumique : 35 g/cm³.

────────────────────────────── Conclusion :

1. La masse volumique du pavé en aluminium est 35 g/cm³.

2. Après découpe, chaque nouvelle partie conserve une masse volumique de 35 g/cm³.

Cette démarche montre que découper un objet en deux parties de même volume ne change pas la masse volumique, car toutefois, cette propriété reste propre au matériau lui-même.