Exercice 12

Question :

1. Un cycliste roule à une vitesse moyenne de \(40\,\text{km/h}\).

Quelle distance, en mètres, parcourt-il en \(2\) minutes ?

2. Un léopard se déplace à une vitesse de \(18\,\text{m/s}\) et une trottinette à une vitesse de \(54\,\text{km/h}\).

Lequel des deux est le plus rapide ?

Réponse

Réponses :

1. Le cycliste parcourt environ 1333,33 m en 2 minutes.

2. Le léopard est plus rapide que la trottinette.

Corrigé détaillé

Correction détaillée

a) Calcul de la distance parcourue par le cycliste

Énoncé :

Un cycliste roule à une vitesse moyenne de \(40\,\text{km/h}\).

Quelle distance, en mètres, parcourt-il en \(2\) minutes ?

Solution :

1. Comprendre les unités :

   • La vitesse est donnée en kilomètres par heure (\(\text{km/h}\)).
   • Le temps est donné en minutes (\(\text{min}\)).
   • Nous devons trouver la distance en mètres (\(\text{m}\)).

2. Convertir le temps en heures :

   Comme la vitesse est en \(\text{km/h}\), il est plus simple de travailler avec le temps également en heures.

   \[ 2\,\text{minutes} = \frac{2}{60}\,\text{heures} = \frac{1}{30}\,\text{heures} \]

3. Utiliser la formule de la distance :

   La distance (\(d\)) parcourue peut être calculée en multipliant la vitesse (\(v\)) par le temps (\(t\)).

   \[ d = v \times t \]

   Substituons les valeurs :

   \[ d = 40\,\text{km/h} \times \frac{1}{30}\,\text{heures} = \frac{40}{30}\,\text{km} = \frac{4}{3}\,\text{km} \]

4. Convertir les kilomètres en mètres :

   Sachant que \(1\,\text{km} = 1000\,\text{m}\), nous multiplions par 1000 pour obtenir la distance en mètres.

   \[ d = \frac{4}{3}\,\text{km} \times 1000\,\text{m/km} = \frac{4000}{3}\,\text{m} \approx 1333{,}33\,\text{m} \]

Réponse :

Le cycliste parcourt environ \(1333{,}33\,\text{m}\) en \(2\) minutes.

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b) Comparaison des vitesses du léopard et de la trottinette

Énoncé :

Un léopard se déplace à une vitesse de \(18\,\text{m/s}\) et une trottinette à une vitesse de \(54\,\text{km/h}\).

Lequel des deux est le plus rapide ?

Solution :

1. Comparer les vitesses dans la même unité :

   Pour comparer les vitesses, il est nécessaire que les deux soient exprimées dans la même unité. Ici, nous allons convertir les deux vitesses en \(\text{m/s}\).

2. Vitesse du léopard :

   La vitesse du léopard est déjà en \(\text{m/s}\).

   \[ v_{\text{léopard}} = 18\,\text{m/s} \]

3. Convertir la vitesse de la trottinette en \(\text{m/s}\) :

   La vitesse de la trottinette est donnée en kilomètres par heure. Nous allons la convertir en mètres par seconde.

   \[ 1\,\text{km} = 1000\,\text{m} \quad \text{et} \quad 1\,\text{h} = 3600\,\text{s} \]

   Ainsi,

   \[ 54\,\text{km/h} = 54 \times \frac{1000\,\text{m}}{3600\,\text{s}} = 54 \times \frac{5}{18}\,\text{m/s} = 54 \times 0{,}27778\,\text{m/s} \approx 15\,\text{m/s} \]

4. Comparer les vitesses :

   \[ v_{\text{léopard}} = 18\,\text{m/s} \quad \text{et} \quad v_{\text{trottinette}} \approx 15\,\text{m/s} \]

   Ainsi,

   \[ 18\,\text{m/s} > 15\,\text{m/s} \]

Réponse :

Le léopard est plus rapide que la trottinette.