Lors de la dernière édition des « Marathons urbains », Clara a parcouru 150 km.
L’année précédente, Lucas a effectué 300 tours sur la même piste de 500 m.
Combien de tours Clara a-t-elle effectués ?
Quelle est la vitesse moyenne de chaque coureur ?
Résumé de la correction :
Clara a effectué 300 tours.
La vitesse moyenne des coureurs ne peut pas être déterminée faute d’informations sur le temps parcouru.
Examinons chaque question étape par étape pour comprendre comment parvenir aux réponses.
Données : - Distance parcourue par Clara : 150 km - Longueur d’un tour de piste : 500 mètres
Étapes de résolution :
Convertir la distance parcourue en mètres :
Puisque la longueur d’un tour est donnée en mètres, il est plus pratique de convertir la distance parcourue par Clara en mètres également.
\[ 1\, \text{km} = 1\,000\, \text{m} \]
Donc,
\[ 150\, \text{km} = 150 \times 1\,000 = 150\,000\, \text{m} \]
Calculer le nombre de tours effectués :
Pour trouver le nombre de tours effectués, on divise la distance totale parcourue par la longueur d’un tour.
\[ \text{Nombre de tours} = \frac{\text{Distance totale}}{\text{Longueur d'un tour}} = \frac{150\,000\, \text{m}}{500\, \text{m/tour}} = 300\, \text{tours} \]
Réponse : Clara a effectué 300 tours.
Données disponibles : - Distance parcourue par Clara : 150 km - Nombre de tours effectués par Lucas : 300 tours - Longueur d’un tour de piste : 500 mètres
Analyse :
La vitesse moyenne (\(V\)) se calcule généralement à partir de la formule :
\[ V = \frac{\text{Distance parcourue}}{\text{Temps mis}} \]
Problème rencontré : - Manque d’information sur le temps : Pour calculer la vitesse moyenne, nous avons besoin de connaître le temps que chaque coureur a mis pour parcourir la distance.
Conclusion :
Sans connaître le temps que Clara et Lucas ont mis pour réaliser leurs parcours respectifs, il n’est pas possible de déterminer leur vitesse moyenne.
Solution possible si le temps était connu :
Supposons que Clara a mis \(t_C\) heures pour courir 150 km et Lucas a mis \(t_L\) heures pour faire 300 tours de 500 m chacun.
Calcul de la vitesse moyenne de Clara :
\[ V_C = \frac{150\, \text{km}}{t_C} \]
Calcul de la vitesse moyenne de Lucas :
Tout d’abord, calculons la distance parcourue par Lucas :
\[ \text{Distance de Lucas} = 300\, \text{tours} \times 500\, \text{m/tour} = 150\,000\, \text{m} = 150\, \text{km} \]
Donc, sa vitesse moyenne serait :
\[ V_L = \frac{150\, \text{km}}{t_L} \]
Remarque : Si Clara et Lucas ont parcouru la même distance de 150 km, mais en des temps différents, leurs vitesses moyennes seront différentes. Pour comparer leurs vitesses, il est essentiel de connaître les temps \(t_C\) et \(t_L\).