Question : Qui se déplace le plus vite ?
Marie, qui parcourt 120 m en 18 s, Paul, qui se déplace en trottinette à \(18\ \mathrm{km/h}\), ou Sophie, qui roule en roller à \(5\ \mathrm{m/s}\) ?
Marie est la plus rapide avec une vitesse d’environ 6,67 m/s, tandis que Paul et Sophie se déplacent chacun à 5 m/s.
Correction détaillée : Qui se déplace le plus vite ?
Pour déterminer qui, parmi Marie, Paul et Sophie, se déplace le plus vite, nous allons calculer la vitesse de chacun et les comparer. La vitesse est définie par la formule :
\[ \text{Vitesse} = \frac{\text{Distance}}{\text{Temps}} \]
Marie parcourt une distance de \(120\ \mathrm{m}\) en un temps de \(18\ \mathrm{s}\).
Appliquons la formule de la vitesse :
\[ \text{Vitesse}_{\text{Marie}} = \frac{120\ \mathrm{m}}{18\ \mathrm{s}} = \frac{120}{18}\ \mathrm{m/s} \]
Simplifions la fraction :
\[ \frac{120}{18} = \frac{20}{3} \approx 6,67\ \mathrm{m/s} \]
Donc,
\[ \text{Vitesse}_{\text{Marie}} \approx 6,67\ \mathrm{m/s} \]
Paul se déplace en trottinette à une vitesse de \(18\ \mathrm{km/h}\). Pour la comparer avec les autres, nous devons convertir cette vitesse en mètres par seconde (\(\mathrm{m/s}\)).
La conversion est la suivante :
\[ 1\ \mathrm{km/h} = \frac{1000\ \mathrm{m}}{3600\ \mathrm{s}} = \frac{5}{18}\ \mathrm{m/s} \]
Ainsi,
\[ \text{Vitesse}_{\text{Paul}} = 18\ \mathrm{km/h} \times \frac{5}{18}\ \mathrm{m/s} = 5\ \mathrm{m/s} \]
Donc,
\[ \text{Vitesse}_{\text{Paul}} = 5\ \mathrm{m/s} \]
La vitesse de Sophie est déjà donnée en mètres par seconde :
\[ \text{Vitesse}_{\text{Sophie}} = 5\ \mathrm{m/s} \]
Maintenant, comparons les vitesses de chacun :
Marie a la vitesse la plus élevée avec environ \(6,67\ \mathrm{m/s}\). Paul et Sophie se déplacent à la même vitesse de \(5\ \mathrm{m/s}\), qui est inférieure à celle de Marie.
Donc, Marie se déplace le plus vite.