Le parsec (\(\mathrm{pc}\)) est une unité de longueur utilisée en astronomie. Un parsec équivaut à environ \(3{,}261\) années-lumière (\(\mathrm{al}\)). Rey, lors d’une exploration des systèmes stellaires éloignés, doit parcourir \(8\,000\ \mathrm{pc}\) à bord de son vaisseau spatial.
Quelle doit être la vitesse de son navire (en \(\mathrm{al/h}\)) pour que le voyage dure huit mois (240 jours) ? Donne la valeur arrondie au dixième.
Pour parcourir 8 000 parsecs en 240 jours, Rey doit voyager à environ 4 529,2 années‑lumière par heure.
Nous devons calculer la vitesse en années‑lumière par heure (al/h) afin que Rey puisse parcourir 8 000 parsecs (pc) en 240 jours (soit huit mois). Voici la démarche pas à pas :
Calcul de la distance totale parcourue
Sachant qu’un parsec équivaut à environ 3 261 années‑lumière, la
distance totale D en années‑lumière est :
D = 8 000 pc × 3 261 al/pc
= 26 088 000 al
Conversion du temps en heures
Le voyage doit durer 240 jours. Pour convertir les jours en heures, on
utilise la relation :
1 jour = 24 heures
Ainsi, le temps total T en heures est :
T = 240 jours × 24 h/jour
= 5 760 h
Calcul de la vitesse
La vitesse v se calcule en divisant la distance par le temps :
v = D / T
= 26 088 000 al / 5 760 h
Pour réaliser la division, nous procédons ainsi :
26 088 000 ÷ 5 760 ≈ 4 529,1667 al/h
Arrondi du résultat
Nous arrondissons le résultat au dixième :
v ≈ 4 529,2 al/h
Conclusion :
Pour que le voyage dure huit mois (240 jours), la vitesse du vaisseau de
Rey doit être d’environ 4 529,2 années‑lumière par heure.