Exercice 6

Question : Convertis les vitesses dans l’unité demandée :

1. \(95\ \mathrm{km/h} = \dots\ \mathrm{m/s}\)

2. \(15{,}8\ \mathrm{m/s} = \dots\ \mathrm{km/h}\)

3. \(4{,}3\ \mathrm{m/s} = \dots\ \mathrm{km/h}\)

4. \(550\ \mathrm{m/s} = \dots\ \mathrm{km/min}\)

Réponse

Réponses :

1. \(95\ \mathrm{km/h} \approx 26{,}39\ \mathrm{m/s}\)

2. \(15{,}8\ \mathrm{m/s} = 56{,}88\ \mathrm{km/h}\)

3. \(4{,}3\ \mathrm{m/s} = 15{,}48\ \mathrm{km/h}\)

4. \(550\ \mathrm{m/s} = 33\ \mathrm{km/min}\)

Corrigé détaillé

Correction des exercices de conversion de vitesses

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a) Convertir \(95\ \mathrm{km/h}\) en \(\mathrm{m/s}\)

Étape 1 : Comprendre les unités

• Kilomètre par heure (km/h) mesure la vitesse en kilomètres parcourus en une heure.
• Mètre par seconde (m/s) mesure la vitesse en mètres parcourus en une seconde.

Étape 2 : Utiliser le facteur de conversion

Nous savons que : - \(1\ \mathrm{km} = 1000\ \mathrm{m}\) - \(1\ \mathrm{heure} = 3600\ \mathrm{secondes}\)

Étape 3 : Convertir les kilomètres en mètres

\[ 95\ \mathrm{km} = 95 \times 1000\ \mathrm{m} = 95\,000\ \mathrm{m} \]

Étape 4 : Convertir les heures en secondes

\[ 1\ \mathrm{h} = 3600\ \mathrm{s} \]

Étape 5 : Calculer la vitesse en mètres par seconde

\[ 95\ \mathrm{km/h} = \frac{95\,000\ \mathrm{m}}{3600\ \mathrm{s}} \approx 26{,}39\ \mathrm{m/s} \]

Réponse :

\[ 95\ \mathrm{km/h} \approx 26{,}39\ \mathrm{m/s} \]

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c) Convertir \(15{,}8\ \mathrm{m/s}\) en \(\mathrm{km/h}\)

Étape 1 : Comprendre les unités

• Mètre par seconde (m/s) mesure la vitesse en mètres parcourus en une seconde.
• Kilomètre par heure (km/h) mesure la vitesse en kilomètres parcourus en une heure.

Étape 2 : Utiliser le facteur de conversion

Nous savons que : - \(1\ \mathrm{km} = 1000\ \mathrm{m}\) - \(1\ \mathrm{heure} = 3600\ \mathrm{s}\)

Étape 3 : Convertir les mètres en kilomètres

\[ 15{,}8\ \mathrm{m} = \frac{15{,}8}{1000}\ \mathrm{km} = 0{,}0158\ \mathrm{km} \]

Étape 4 : Convertir les secondes en heures

\[ 1\ \mathrm{s} = \frac{1}{3600}\ \mathrm{h} \]

Étape 5 : Calculer la vitesse en kilomètres par heure

\[ 15{,}8\ \mathrm{m/s} = 15{,}8 \times \frac{3600}{1000}\ \mathrm{km/h} = 15{,}8 \times 3{,}6 = 56{,}88\ \mathrm{km/h} \]

Réponse :

\[ 15{,}8\ \mathrm{m/s} = 56{,}88\ \mathrm{km/h} \]

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d) Convertir \(4{,}3\ \mathrm{m/s}\) en \(\mathrm{km/h}\)

Étape 1 : Comprendre les unités

• Mètre par seconde (m/s) mesure la vitesse en mètres parcourus en une seconde.
• Kilomètre par heure (km/h) mesure la vitesse en kilomètres parcourus en une heure.

Étape 2 : Utiliser le facteur de conversion

Nous savons que : - \(1\ \mathrm{km} = 1000\ \mathrm{m}\) - \(1\ \mathrm{heure} = 3600\ \mathrm{s}\)

Étape 3 : Calculer la vitesse en kilomètres par heure

\[ 4{,}3\ \mathrm{m/s} = 4{,}3 \times \frac{3600}{1000}\ \mathrm{km/h} = 4{,}3 \times 3{,}6 = 15{,}48\ \mathrm{km/h} \]

Réponse :

\[ 4{,}3\ \mathrm{m/s} = 15{,}48\ \mathrm{km/h} \]

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e) Convertir \(550\ \mathrm{m/s}\) en \(\mathrm{km/min}\)

Étape 1 : Comprendre les unités

• Mètre par seconde (m/s) mesure la vitesse en mètres parcourus en une seconde.
• Kilomètre par minute (km/min) mesure la vitesse en kilomètres parcourus en une minute.

Étape 2 : Utiliser le facteur de conversion

Nous savons que : - \(1\ \mathrm{km} = 1000\ \mathrm{m}\) - \(1\ \mathrm{minute} = 60\ \mathrm{s}\)

Étape 3 : Convertir les mètres en kilomètres

\[ 550\ \mathrm{m} = \frac{550}{1000}\ \mathrm{km} = 0{,}55\ \mathrm{km} \]

Étape 4 : Convertir les secondes en minutes

\[ 1\ \mathrm{s} = \frac{1}{60}\ \mathrm{min} \]

Étape 5 : Calculer la vitesse en kilomètres par minute

\[ 550\ \mathrm{m/s} = 550 \times \frac{60}{1000}\ \mathrm{km/min} = 550 \times 0{,}06 = 33\ \mathrm{km/min} \]

Réponse :

\[ 550\ \mathrm{m/s} = 33\ \mathrm{km/min} \]

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