Exercice 3

Transformer dans l’unité indiquée :

1. \(52,7 \, \mathrm{dl}\) en \(\mathrm{dm}^{3}\)

2. \(5,07 \, \mathrm{dal}\) en \(\mathrm{cm}^{3}\)

3. \(0,014 \, \mathrm{hl}\) en \(\mathrm{cl}\)

4. \(36,7 \, \mathrm{dm}^{3}\) en \(\mathrm{m}^{3}\)

5. \(3 \, \mathrm{m}^{3}\) en \(\mathrm{dl}\)

6. \(0,0753 \, \mathrm{m}^{3}\) en \(\mathrm{cl}\)

Réponse

Voici les réponses corrigées :

1. 5,27 dm³

2. 50 700 cm³

3. 140 cl

4. 0,0367 m³

5. 30 000 dl

6. 7 530 cl

Corrigé détaillé

Voici les corrections détaillées pour chaque exercice de conversion d’unités :

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1) \(52,7 \, \mathrm{dl}\) en \(\mathrm{dm}^{3}\)

Étapes de la conversion :

1. Identifier les unités à convertir :
   • Décilitre (\(\mathrm{dl}\)) à décimètre cube (\(\mathrm{dm}^{3}\)).
2. Comprendre la relation entre les unités :
   • \(1 \, \mathrm{dm}^{3} = 1 \, \mathrm{L}\) (litre).
   • \(1 \, \mathrm{L} = 10 \, \mathrm{dl}\).
3. Établir le facteur de conversion :
   • Puisque \(1 \, \mathrm{dm}^{3} = 10 \, \mathrm{dl}\), alors pour convertir des décilitres en décimètres cubes, on divise par 10.
4. Appliquer la conversion : \[ 52,7 \, \mathrm{dl} \times \left( \frac{1 \, \mathrm{dm}^{3}}{10 \, \mathrm{dl}} \right) = \frac{52,7}{10} \, \mathrm{dm}^{3} = 5,27 \, \mathrm{dm}^{3} \]

Réponse : \(5,27 \, \mathrm{dm}^{3}\)

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2) \(5,07 \, \mathrm{dal}\) en \(\mathrm{cm}^{3}\)

Étapes de la conversion :

1. Identifier les unités à convertir :

   • Décalitre (\(\mathrm{dal}\)) à centimètre cube (\(\mathrm{cm}^{3}\)).

2. Comprendre la relation entre les unités :

   • \(1 \, \mathrm{dal} = 10 \, \mathrm{L}\).
   • \(1 \, \mathrm{L} = 1 \, \mathrm{dm}^{3}\).
   • \(1 \, \mathrm{dm} = 10 \, \mathrm{cm}\), donc \(1 \, \mathrm{dm}^{3} = 1000 \, \mathrm{cm}^{3}\).

3. Établir le facteur de conversion : \[ 1 \, \mathrm{dal} = 10 \, \mathrm{L} = 10 \, \mathrm{dm}^{3} = 10 \times 1000 \, \mathrm{cm}^{3} = 10\,000 \, \mathrm{cm}^{3} \]

4. Appliquer la conversion : \[ 5,07 \, \mathrm{dal} \times 10\,000 \, \frac{\mathrm{cm}^{3}}{\mathrm{dal}} = 50\,700 \, \mathrm{cm}^{3} \]

Réponse : \(50\,700 \, \mathrm{cm}^{3}\)

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3) \(0,014 \, \mathrm{hl}\) en \(\mathrm{cl}\)

Étapes de la conversion :

1. Identifier les unités à convertir :

   • Hectolitre (\(\mathrm{hl}\)) à centilitre (\(\mathrm{cl}\)).

2. Comprendre la relation entre les unités :

   • \(1 \, \mathrm{hl} = 100 \, \mathrm{L}\).
   • \(1 \, \mathrm{L} = 100 \, \mathrm{cl}\).

3. Établir le facteur de conversion : \[ 1 \, \mathrm{hl} = 100 \, \mathrm{L} = 100 \times 100 \, \mathrm{cl} = 10\,000 \, \mathrm{cl} \]

4. Appliquer la conversion : \[ 0,014 \, \mathrm{hl} \times 10\,000 \, \frac{\mathrm{cl}}{\mathrm{hl}} = 140 \, \mathrm{cl} \]

Réponse : \(140 \, \mathrm{cl}\)

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4) \(36,7 \, \mathrm{dm}^{3}\) en \(\mathrm{m}^{3}\)

Étapes de la conversion :

1. Identifier les unités à convertir :

   • Décimètre cube (\(\mathrm{dm}^{3}\)) à mètre cube (\(\mathrm{m}^{3}\)).

2. Comprendre la relation entre les unités :

   • \(1 \, \mathrm{m} = 10 \, \mathrm{dm}\), donc \(1 \, \mathrm{m}^{3} = (10 \, \mathrm{dm})^{3} = 1000 \, \mathrm{dm}^{3}\).

3. Établir le facteur de conversion : \[ 1 \, \mathrm{m}^{3} = 1000 \, \mathrm{dm}^{3} \quad \Rightarrow \quad 1 \, \mathrm{dm}^{3} = \frac{1}{1000} \, \mathrm{m}^{3} \]

4. Appliquer la conversion : \[ 36,7 \, \mathrm{dm}^{3} \times \frac{1}{1000} \, \frac{\mathrm{m}^{3}}{\mathrm{dm}^{3}} = 0,0367 \, \mathrm{m}^{3} \]

Réponse : \(0,0367 \, \mathrm{m}^{3}\)

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5) \(3 \, \mathrm{m}^{3}\) en \(\mathrm{dl}\)

Étapes de la conversion :

1. Identifier les unités à convertir :

   • Mètre cube (\(\mathrm{m}^{3}\)) à décilitre (\(\mathrm{dl}\)).

2. Comprendre la relation entre les unités :

   • \(1 \, \mathrm{m}^{3} = 1000 \, \mathrm{L}\).
   • \(1 \, \mathrm{L} = 10 \, \mathrm{dl}\).

3. Établir le facteur de conversion : \[ 1 \, \mathrm{m}^{3} = 1000 \, \mathrm{L} = 1000 \times 10 \, \mathrm{dl} = 10\,000 \, \mathrm{dl} \]

4. Appliquer la conversion : \[ 3 \, \mathrm{m}^{3} \times 10\,000 \, \frac{\mathrm{dl}}{\mathrm{m}^{3}} = 30\,000 \, \mathrm{dl} \]

Réponse : \(30\,000 \, \mathrm{dl}\)

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6) \(0,0753 \, \mathrm{m}^{3}\) en \(\mathrm{cl}\)

Étapes de la conversion :

1. Identifier les unités à convertir :

   • Mètre cube (\(\mathrm{m}^{3}\)) à centilitre (\(\mathrm{cl}\)).

2. Comprendre la relation entre les unités :

   • \(1 \, \mathrm{m}^{3} = 1000 \, \mathrm{L}\).
   • \(1 \, \mathrm{L} = 100 \, \mathrm{cl}\).

3. Établir le facteur de conversion : \[ 1 \, \mathrm{m}^{3} = 1000 \, \mathrm{L} = 1000 \times 100 \, \mathrm{cl} = 100\,000 \, \mathrm{cl} \]

4. Appliquer la conversion : \[ 0,0753 \, \mathrm{m}^{3} \times 100\,000 \, \frac{\mathrm{cl}}{\mathrm{m}^{3}} = 7\,530 \, \mathrm{cl} \]

Réponse : \(7\,530 \, \mathrm{cl}\)

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