Question : Entoure les mesures les plus réalistes.
| Mesure | Option A | Option B | Option C | Option D |
|---|---|---|---|---|
| Débit d’une douche | \(10 \, \mathrm{l/min}\) | \(10 \, \mathrm{m^3/h}\) | \(100 \, \mathrm{ml/s}\) | \(1000 \, \mathrm{l/s}\) |
| Vitesse d’un joggeur | \(3 \, \mathrm{km/h}\) | \(3 \, \mathrm{m/s}\) | \(30 \, \mathrm{km/min}\) | \(0,3 \, \mathrm{m/min}\) |
| Masse volumique de l’air | \(1,2 \, \mathrm{kg/m^3}\) | \(1,2 \, \mathrm{g/cm^3}\) | \(1200 \, \mathrm{kg/m^3}\) | \(0,0012 \, \mathrm{kg/m^3}\) |
| Vitesse d’un train à grande vitesse | \(300 \, \mathrm{km/h}\) | \(300 \, \mathrm{m/s}\) | \(30 \, \mathrm{km/h}\) | \(3 \, \mathrm{m/h}\) |
| Débit d’un aquarium | \(250 \, \mathrm{l/h}\) | \(250 \, \mathrm{ml/min}\) | \(2500 \, \mathrm{l/s}\) | \(25 \, \mathrm{l/min}\) |
| Masse volumique du mercure | \(13546 \, \mathrm{kg/m^3}\) | \(13546 \, \mathrm{g/cm^3}\) | \(13,546 \, \mathrm{kg/dm^3}\) | \(135,46 \, \mathrm{kg/dm^3}\) |
| Vitesse d’un skateboarder | \(15 \, \mathrm{km/h}\) | \(15 \, \mathrm{m/s}\) | \(1,5 \, \mathrm{km/h}\) | \(150 \, \mathrm{m/min}\) |
| Débit d’une imprimante laser | \(20 \, \mathrm{pages/min}\) | \(20 \, \mathrm{pages/s}\) | \(200 \, \mathrm{pages/h}\) | \(2 \, \mathrm{pages/min}\) |
\(72 \, \mathrm{km/h} = \quad \mathrm{m/s}\)
\(50 \, \mathrm{m/s} = \quad \mathrm{km/h}\)
\(2500 \, \mathrm{ml/min} = \quad \mathrm{l/h}\)
\(3600 \, \mathrm{cm^3/s} = \quad \mathrm{m^3/min}\)
\(1,5 \, \mathrm{kg/dm^3} = \quad \mathrm{g/m^3}\)
\(500 \, \mathrm{g/m^3} = \quad \mathrm{kg/dm^3}\)
Exercice : Une voiture parcourt \(180 \, \mathrm{km}\) à une vitesse moyenne de \(60 \, \mathrm{km/h}\). Combien de temps a-t-elle mis pour arriver à destination?
Exercice : Une piscine de \(25 \, \mathrm{m^2}\) est remplie d’eau jusqu’à une hauteur de 1,5 m. Avec une pompe capable de vider \(750 \, \mathrm{litres/min}\), en combien de minutes la piscine sera-t-elle complètement vide?
Exercice : Un réservoir contient \(15 \, \mathrm{m^3}\) de lait. La masse volumique du lait est de \(1030 \, \mathrm{kg/m^3}\). Quelle est la masse totale du lait contenu dans le réservoir ?
Réponses courtes :
Tableau – Mesures réalistes : • Douche : 10 l/min
• Joggeur : 3 m/s
• Masse volumique air : 1,2 kg/m³
• Train : 300 km/h
• Aquarium : 250 l/h
• Mercure : 13546 kg/m³
• Skateboarder : 15 km/h
• Imprimante : 20 pages/min
Conversions :
Voici le corrigé détaillé de l’exercice.
────────────────────────────── Partie 1 : Entoure les mesures les plus réalistes
Pour chaque ligne du tableau, on doit identifier l’unité et la valeur qui semblent être adaptées à la situation décrite.
Pour une douche, un débit d’environ 10 litres par minute est
courant.
→ La mesure la plus réaliste est l’option A (10 l/min).
────────────────────────────── 2. Vitesse d’un joggeur
• Option A : 3 km/h
• Option B : 3 m/s
• Option C : 30 km/min
• Option D : 0,3 m/min
Un joggeur court généralement à environ 3 m/s (ce qui correspond à
environ 10,8 km/h). Les autres valeurs sont soit trop faibles (3 km/h ou
0,3 m/min), soit excessivement élevées (30 km/min).
→ La mesure la plus réaliste est l’option B (3 m/s).
────────────────────────────── 3. Masse volumique de l’air
• Option A : 1,2 kg/m³
• Option B : 1,2 g/cm³
• Option C : 1200 kg/m³
• Option D : 0,0012 kg/m³
La valeur habituelle pour la masse volumique de l’air est d’environ
1,2 kg/m³. Les autres options donnent des valeurs soit trop élevées,
soit trop faibles.
→ La mesure la plus réaliste est l’option A (1,2 kg/m³).
────────────────────────────── 4. Vitesse d’un train à grande
vitesse
• Option A : 300 km/h
• Option B : 300 m/s
• Option C : 30 km/h
• Option D : 3 m/h
Les trains à grande vitesse circulent généralement autour de 300
km/h. La valeur de 300 m/s (soit environ 1080 km/h) est irréaliste, et
les autres sont beaucoup trop lentes.
→ La mesure la plus réaliste est l’option A (300 km/h).
────────────────────────────── 5. Débit d’un aquarium
• Option A : 250 l/h
• Option B : 250 ml/min
• Option C : 2500 l/s
• Option D : 25 l/min
Pour un aquarium, un débit de filtration de l’ordre de quelques
centaines de litres par heure est habituel. La valeur de 250 l/h est
raisonnable alors que les autres sont soit trop faibles (250 ml/min
correspond à 15 l/h), soit excessivement élevées.
→ La mesure la plus réaliste est l’option A (250 l/h).
────────────────────────────── 6. Masse volumique du mercure
• Option A : 13546 kg/m³
• Option B : 13546 g/cm³
• Option C : 13,546 kg/dm³
• Option D : 135,46 kg/dm³
La masse volumique du mercure est d’environ 13 546 kg/m³. Il faut
être attentif aux unités : 1 g/cm³ = 1000 kg/m³, ce qui rend les autres
options incorrectes.
→ La mesure la plus réaliste est l’option A (13546 kg/m³).
────────────────────────────── 7. Vitesse d’un skateboarder
• Option A : 15 km/h
• Option B : 15 m/s
• Option C : 1,5 km/h
• Option D : 150 m/min
Une vitesse de 15 km/h est souvent observée pour un skateboarder. La
valeur de 15 m/s (soit environ 54 km/h) est trop élevée, et les deux
autres sont trop faibles.
→ La mesure la plus réaliste est l’option A (15 km/h).
────────────────────────────── 8. Débit d’une imprimante laser
• Option A : 20 pages/min
• Option B : 20 pages/s
• Option C : 200 pages/h
• Option D : 2 pages/min
Une imprimante laser produit généralement autour de 20 pages par
minute. Les autres valeurs sont soit trop lentes, soit exagérées.
→ La mesure la plus réaliste est l’option A (20 pages/min).
────────────────────────────── Partie 2 : Conversion d’Unités
Nous allons convertir les unités pas à pas.
────────────────────────────── b) 50 m/s = ? km/h
Conversion :
1 m/s = 3,6 km/h.
Donc,
50 m/s = 50 × 3,6 = 180 km/h.
────────────────────────────── c) 2500 ml/min = ? l/h
Conversion :
1 litre = 1000 millilitres, ainsi 2500 ml = 2,5 litres.
De plus, 1 h = 60 min, donc :
2,5 l/min = 2,5 × 60 = 150 l/h.
────────────────────────────── d) 3600 cm³/s = ? m³/min
Conversion :
1 m³ = 1 000 000 cm³, donc
3600 cm³ = 3600 × 10⁻⁶ m³ = 0,0036 m³.
Puis, pour passer de secondes à minutes, multiplier par 60 :
0,0036 m³/s × 60 s/min = 0,216 m³/min.
────────────────────────────── e) 1,5 kg/dm³ = ? g/m³
Conversion :
– D’abord, convertir kg en g : 1 kg = 1000 g.
– Ensuite, convertir dm³ en m³ : 1 dm³ = 0,001 m³, donc
1 kg/dm³ = 1 kg/0,001 m³ = 1000 kg/m³.
En passant en grammes,
1000 kg/m³ = 1000 × 1000 g/m³ = 1 000 000 g/m³.
Pour 1,5 kg/dm³ :
1,5 × 1 000 000 g/m³ = 1 500 000 g/m³.
────────────────────────────── f) 500 g/m³ = ? kg/dm³
Conversion :
D’abord, convertir g en kg : 500 g = 500/1000 = 0,5 kg.
On a donc 0,5 kg/m³.
Sachant que 1 kg/dm³ correspond à 1000 kg/m³ (puisque 1 dm³ = 0,001
m³),
0,5 kg/m³ = 0,5/1000 kg/dm³ = 0,0005 kg/dm³.
────────────────────────────── Partie 3 : Problèmes
────────────────────────────── 2. Une piscine de 25 m² est remplie
d’eau jusqu’à une hauteur de 1,5 m. Avec une pompe capable de vider 750
litres/min, en combien de minutes la piscine sera-t-elle complètement
vide?
Étape 1 : Calculer le volume de la piscine.
Volume = Surface × Hauteur = 25 m² × 1,5 m = 37,5 m³.
Étape 2 : Convertir le volume en litres (puisque 1 m³ = 1000
litres).
Volume = 37,5 m³ × 1000 = 37 500 litres.
Étape 3 : Calculer le temps nécessaire avec la pompe.
Temps = Volume / Débit = 37 500 litres / 750 litres/min = 50 min.
Donc, il faudra 50 minutes pour vider complètement la piscine.
────────────────────────────── 3. Un réservoir contient 15 m³ de
lait. La masse volumique du lait est de 1030 kg/m³. Quelle est la masse
totale du lait contenu dans le réservoir?
Méthode : La masse se calcule en multipliant le volume par la masse
volumique.
Masse = Volume × Masse volumique = 15 m³ × 1030 kg/m³ = 15 450 kg.
Le réservoir contient donc 15 450 kg de lait.
────────────────────────────── Conclusion
Nous avons ainsi : • Pour le tableau, les mesures les plus réalistes
sont :
– Douche : 10 l/min
– Joggeur : 3 m/s
– Masse volumique de l’air : 1,2 kg/m³
– Train : 300 km/h
– Aquarium : 250 l/h
– Mercure : 13546 kg/m³
– Skateboarder : 15 km/h
– Imprimante : 20 pages/min
• Conversions d’unités :
a) 20 m/s
b) 180 km/h
c) 150 l/h
d) 0,216 m³/min
e) 1 500 000 g/m³
f) 0,0005 kg/dm³
• Problèmes :
1) 3 h
2) 50 min
3) 15 450 kg
Chaque étape a été détaillée pour bien comprendre le raisonnement et les conversions nécessaires.