Question : Complète le tableau suivant.
| Distance parcourue | Temps | Vitesse moyenne (km/h) | Vitesse moyenne (m/s) | |
|---|---|---|---|---|
| a) | 180 km | 50 | ||
| b) | 40 s | 340 | ||
| c) | 75 km | 150 | ||
| d) | 120 km | 2 h | ||
| e) | 600 m | 25 | ||
| f) | 10 min | 300000000 |
La vitesse du son a été mesurée avec précision au cours du XVIIe siècle par le scientifique italien Galileo Galilei (1564-1642), qui étudiait la propagation des ondes sonores dans l’air. Il a estimé que la vitesse du son était d’environ \(340 \, \text{m/s}\), une valeur proche de celle admise aujourd’hui, soit \(343 \, \text{m/s}\).
La vitesse du son varie en fonction du milieu traversé. Par exemple, elle est plus rapide dans l’eau, où elle atteint environ \(1482 \, \text{m/s}\), et encore plus élevée dans l’acier, où elle peut atteindre \(5960 \, \text{m/s}\). Cette différence s’explique par la densité et la rigidité des matériaux.
La compréhension de la vitesse du son permet de nombreuses applications, telles que la conception des instruments de musique, l’amélioration des systèmes de communication ou encore les techniques médicales comme l’échographie.
Les exercices ont été résolus en utilisant la formule \(v = \frac{d}{t}\) et en convertissant les unités nécessaires. Le tableau final présente les distances parcourues, les temps, et les vitesses moyennes en km/h et m/s pour chaque situation.
Nous allons compléter le tableau en utilisant les formules de la vitesse moyenne. La vitesse moyenne \(v\) est donnée par la formule :
\[ v = \frac{d}{t} \]
où : - \(d\) est la distance parcourue, - \(t\) est le temps mis.
Nous utiliserons cette formule pour trouver les valeurs manquantes dans chaque cas. De plus, nous effectuerons des conversions d’unités lorsque nécessaire.
Objectif : Trouver le temps \(t\).
\[ 50 \, \text{m/s} = 50 \times \frac{3600}{1000} = 180 \, \text{km/h} \]
\[ v = \frac{d}{t} \Rightarrow t = \frac{d}{v} = \frac{180 \, \text{km}}{180 \, \text{km/h}} = 1 \, \text{heure} \]
Résultat :
\[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline a) & 180 \, \text{km} & 1 \, \text{h} & 180 \, \text{km/h} & 50 \, \text{m/s} \\ \hline \end{array} \]
Objectif : Trouver la distance parcourue et la vitesse en km/h.
\[ d = v \times t = 340 \, \text{m/s} \times 40 \, \text{s} = 13600 \, \text{m} = 13,6 \, \text{km} \]
\[ 340 \, \text{m/s} = 340 \times \frac{3600}{1000} = 1224 \, \text{km/h} \]
Résultat :
\[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline b) & 13,6 \, \text{km} & 40 \, \text{s} & 1224 \, \text{km/h} & 340 \, \text{m/s} \\ \hline \end{array} \]
Objectif : Trouver le temps \(t\) et la vitesse en m/s.
\[ t = \frac{d}{v} = \frac{75 \, \text{km}}{150 \, \text{km/h}} = 0,5 \, \text{h} = 30 \, \text{minutes} \]
\[ 150 \, \text{km/h} = 150 \times \frac{1000}{3600} = 41,67 \, \text{m/s} \]
Résultat :
\[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline c) & 75 \, \text{km} & 0,5 \, \text{h} & 150 \, \text{km/h} & 41,67 \, \text{m/s} \\ \hline \end{array} \]
Objectif : Trouver la vitesse moyenne en km/h et en m/s.
\[ v = \frac{d}{t} = \frac{120 \, \text{km}}{2 \, \text{h}} = 60 \, \text{km/h} \]
\[ 60 \, \text{km/h} = 60 \times \frac{1000}{3600} = 16,67 \, \text{m/s} \]
Résultat :
\[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline d) & 120 \, \text{km} & 2 \, \text{h} & 60 \, \text{km/h} & 16,67 \, \text{m/s} \\ \hline \end{array} \]
Objectif : Trouver le temps \(t\) et la vitesse en km/h.
\[ t = \frac{d}{v} = \frac{600 \, \text{m}}{25 \, \text{m/s}} = 24 \, \text{s} \]
\[ 25 \, \text{m/s} = 25 \times \frac{3600}{1000} = 90 \, \text{km/h} \]
Résultat :
\[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline e) & 600 \, \text{m} & 24 \, \text{s} & 90 \, \text{km/h} & 25 \, \text{m/s} \\ \hline \end{array} \]
Objectif : Trouver la distance parcourue et la vitesse en km/h.
\[ 10 \, \text{min} = 10 \times 60 = 600 \, \text{s} \]
\[ d = v \times t = 300000000 \, \text{m/s} \times 600 \, \text{s} = 180000000000 \, \text{m} = 180000 \, \text{km} \]
\[ 300000000 \, \text{m/s} = 300000000 \times \frac{3600}{1000} = 1080000000 \, \text{km/h} \]
Résultat :
\[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline f) & 180000 \, \text{km} & 10 \, \text{min} & 1080000000 \, \text{km/h} & 300000000 \, \text{m/s} \\ \hline \end{array} \]
| Distance parcourue | Temps | Vitesse moyenne (km/h) | Vitesse moyenne (m/s) | |
|---|---|---|---|---|
| a) | 180 km | 1 h | 180 km/h | 50 m/s |
| b) | 13,6 km | 40 s | 1224 km/h | 340 m/s |
| c) | 75 km | 0,5 h | 150 km/h | 41,67 m/s |
| d) | 120 km | 2 h | 60 km/h | 16,67 m/s |
| e) | 600 m | 24 s | 90 km/h | 25 m/s |
| f) | 180000 km | 10 min | 1080000000 km/h | 300000000 m/s |
\[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \textbf{} & \textbf{Distance parcourue} & \textbf{Temps} & \textbf{Vitesse moyenne (km/h)} & \textbf{Vitesse moyenne (m/s)} \\ \hline a) & 180 \, \text{km} & 1 \, \text{h} & 180 \, \text{km/h} & 50 \, \text{m/s} \\ \hline b) & 13,6 \, \text{km} & 40 \, \text{s} & 1224 \, \text{km/h} & 340 \, \text{m/s} \\ \hline c) & 75 \, \text{km} & 0,5 \, \text{h} & 150 \, \text{km/h} & 41,67 \, \text{m/s} \\ \hline d) & 120 \, \text{km} & 2 \, \text{h} & 60 \, \text{km/h} & 16,67 \, \text{m/s} \\ \hline e) & 600 \, \text{m} & 24 \, \text{s} & 90 \, \text{km/h} & 25 \, \text{m/s} \\ \hline f) & 180000 \, \text{km} & 10 \, \text{min} & 1080000000 \, \text{km/h} & 300000000 \, \text{m/s} \\ \hline \end{array} \]
Conversions d’unités : Il est essentiel de maîtriser les conversions d’unités pour résoudre ce type de problèmes. Par exemple, convertir des minutes en heures ou des mètres par seconde en kilomètres par heure.
Précision des données : Certains résultats peuvent sembler extrêmement élevés (comme dans le cas f)) en raison des valeurs fournies dans l’énoncé. Il est important de vérifier la cohérence des données lorsqu’on résout de tels exercices.
Application des formules : La clé pour résoudre ces exercices est d’identifier quelles valeurs sont données et quelles valeurs doivent être trouvées, puis d’appliquer la formule appropriée en conséquence.