Exercice 26

Question : Dessine deux cercles de rayons différents qui se coupent en \(A\) et \(B\). Trace les rayons passant par \(A\), dont les autres extrémités sont respectivement \(P\) et \(Q\). Observe les points \(P\), \(B\) et \(Q\). Que constates-tu ?

Réponse

En traçant deux cercles se coupant en \(A\) et \(B\), puis les rayons \(AP\) et \(AQ\), on observe que les points \(P\), \(B\) et \(Q\) sont alignés.

Corrigé détaillé

Correction détaillée :

Nous allons analyser la question étape par étape pour comprendre ce que nous devons constater à propos des points \(P\), \(B\) et \(Q\).

Étape 1 : Dessiner les deux cercles

  1. Tracer deux cercles de rayons différents :
    • Dessine un premier cercle de centre \(O_1\) et de rayon \(r_1\).
    • Dessine un second cercle de centre \(O_2\) et de rayon \(r_2\), tel qu’il coupe le premier cercle en deux points distincts \(A\) et \(B\).
    Deux cercles se coupant en A et B

Étape 2 : Tracer les rayons passant par \(A\)

  1. Tracer les rayons \(AP\) et \(AQ\) :
    • À partir du point d’intersection \(A\), trace un rayon jusqu’à un point \(P\) sur le premier cercle.
    • Trace un autre rayon à partir de \(A\) jusqu’à un point \(Q\) sur le second cercle.
    Rayons AP et AQ tracés

Étape 3 : Observer les points \(P\), \(B\) et \(Q\)

  1. Analyser la position des points \(P\), \(B\) et \(Q\) :
    • Nous devons examiner la relation entre ces trois points après avoir tracé les rayons \(AP\) et \(AQ\).

Étape 4 : Constatation géométrique

  1. Constater que les points \(P\), \(B\) et \(Q\) sont alignés :

    • Observation : Lorsque vous tracez les rayons \(AP\) et \(AQ\), les points \(P\) et \(Q\) sont situés respectivement sur les deux cercles.

    • Analyse :

      • Le point \(B\) est également un point d’intersection des deux cercles.
      • En géométrie, si deux cercles se coupent en \(A\) et \(B\), alors la ligne passant par \(A\) et \(B\) est appelée la ligne des centres.
    • Conclusion : Par conséquent, les points \(P\), \(B\) et \(Q\) se retrouvent alignés sur cette ligne droite. Cela signifie que \(P\), \(B\) et \(Q\) sont colinéaires.

    \[ P \ \text{---} \ B \ \text{---} \ Q \]

Résumé :

En traçant deux cercles se coupant en \(A\) et \(B\), puis en traçant les rayons \(AP\) et \(AQ\), nous constatons que les points \(P\), \(B\) et \(Q\) sont alignés sur une même droite. Cette propriété résulte de la géométrie des cercles et de leurs intersections.

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