Exercice 18

Question : Le professeur demande : « Comment diviser un cercle en quatre parties de même aire ? » Un élève répond : « C’est facile, il suffit de tracer deux diamètres perpendiculaires du cercle, et ainsi on obtient quatre parties de même aire. »

Est-ce exact ?

Réponse

Oui, la réponse de l’élève est correcte. Tracer deux diamètres perpendiculaires divise le cercle en quatre parties de même aire.

Corrigé détaillé

Correction de l’exercice

Question :
Le professeur demande : « Comment diviser un cercle en quatre parties de même aire ? »
Un élève répond : « C’est facile, il suffit de tracer deux diamètres perpendiculaires du cercle, et ainsi on obtient quatre parties de même aire. »

Est-ce exact ?

Réponse

Oui, la réponse de l’élève est exacte.

Explications détaillées

Pour diviser un cercle en quatre parties de même aire, on peut suivre les étapes suivantes :

1. Tracer le premier diamètre :
   • Un diamètre est une droite qui passe par le centre du cercle et qui relie deux points opposés sur le cercle.
   • En traçant ce premier diamètre, le cercle est divisé en deux parties égales appelées demi-cercles.
2. Tracer le deuxième diamètre perpendiculaire au premier :
   • Perpendiculaire signifie que les deux diamètres se croisent à un angle de 90 degrés.
   • Le fait que les diamètres soient perpendiculaires assure que les quatre zones créées sont de taille et de forme identiques.
3. Vérification de l’égalité des aires :
   • Chaque diamètre divise le cercle en deux moitiés égales.
   • Lorsque les deux diamètres sont perpendiculaires, ils divisent chaque demi-cercle en deux quarts égaux.
   • Ainsi, le cercle est divisé en quatre quartiers de même aire.

Schéma explicatif

Voici un schéma représentant cette division :

(Remplacer l’URL par un schéma réel si disponible)

Conclusion

La méthode proposée par l’élève, qui consiste à tracer deux diamètres perpendiculaires, est correcte pour diviser un cercle en quatre parties de même aire. Chaque étape garantit que les zones obtenues sont égales en superficie, répondant ainsi parfaitement à la demande du professeur.