Exercice 11

Question : Trace un cercle \(c\) de rayon \(4\,\text{cm}\) et de centre \(A\).

Place un point \(B\) sur le cercle.

Construis la tangente au cercle \(c\) passant par \(B\).

Réponse

Tracer un cercle de centre A et de rayon 4 cm, choisir un point B sur la circonférence, tracer le segment AB, puis, à B, construire la perpendiculaire à AB, qui est la tangente au cercle en B.

Corrigé détaillé

Voici la démarche détaillée pour résoudre cet exercice :

1. Tracé du cercle c de centre A et de rayon 4 cm
   • Sur votre feuille, choisissez un point et notez-le A (ce sera le centre du cercle).
   • À l’aide d’un compas, placez la pointe sèche sur A et ouvrez-le à 4 cm à l’aide d’une règle.
   • En maintenant le compas ouvert, tracez le cercle complet en faisant le tour de A.
   • Vous obtenez ainsi le cercle c de rayon 4 cm.

2. Placement d’un point B sur le cercle
   • Choisissez un point quelconque sur la circonférence du cercle et nommez-le B.
   • Il est important que B soit situé exactement sur le cercle, ce qui veut dire que la distance AB doit être égale à 4 cm.

3. Construction de la tangente au cercle c passant par B
   • Rappel : Une tangente à un cercle en un point est une droite qui touche le cercle en ce seul point et qui est perpendiculaire au rayon passant par ce point de contact.
   • Commencez par tracer le segment [AB] reliant A et B.
   • À B, construisez la droite perpendiculaire à [AB] :
     - Pour cela, vous pouvez utiliser la méthode de la construction de la médiatrice ou la méthode avec un rapporteur.
     - Par exemple, en plaçant la pointe sèche du compas en B, tracez un arc de cercle de part et d’autre de [AB] suffisamment grand pour couper le prolongement de AB en deux points.
     - Placez ensuite la pointe sèche aux intersections obtenues et tracez un arc de cercle de chacun de ces deux points afin qu’ils se croisent.
     - La droite joignant B et le point d’intersection de ces deux arcs donne la perpendiculaire à [AB] en B.
   • Cette droite est alors la tangente au cercle c passant par B.

En résumé, la solution consiste à tracer correctement le cercle et à identifier le point B sur ce cercle. Ensuite, en construisant le rayon AB et en érigant à B la droite perpendiculaire à ce rayon, on obtient la tangente recherchée.