Question : Trace une droite \(\ell\).
Place un point \(Q\) à 5 cm de \(\ell\).
Construis une droite \(m\) parallèle à \(\ell\) et passant par \(Q\).
Trace par \(Q\) une droite \(n\) formant un angle de \(40^{\circ}\) avec \(\ell\).
Mesure les huit angles ainsi formés.
Pour résoudre l’exercice, on trace une droite horizontale \(\ell\) et place le point \(Q\) à 5 cm de \(\ell\). On construit la droite \(m\) parallèle à \(\ell\) passant par \(Q\), puis la droite \(n\) formant un angle de 40° avec \(\ell\). Enfin, on mesure les huit angles formés, qui sont soit de 40° soit de 140°.
Pour résoudre cet exercice de géométrie, nous allons suivre les instructions étape par étape. L’objectif est de tracer des droites parallèles, de déterminer des distances spécifiques et de mesurer les angles formés par les différentes droites. Voici la démarche complète :
Étape : - Utilisez une règle pour tracer une droite horizontale, que nous nommerons \(\ell\).
Explication : - Une droite est une figure géométrique infinie en longueur et sans épaisseur. Ici, \(\ell\) servira de base pour les constructions suivantes.
Étape : - À l’aide d’un compas, placez la pointe sèche sur un point de \(\ell\) et tracez un arc de rayon 5 cm. - Définissez l’intersection de cet arc avec l’espace de la feuille comme le point \(Q\).
Explication : - La distance entre deux points est mesurée en utilisant un compas ou une règle graduée. Placer \(Q\) à 5 cm de \(\ell\) garantit une séparation précise entre la droite initiale et les constructions suivantes.
Étape : - Placez la pointe sèche du rapporteur sur le point \(Q\) et alignez-le de façon à obtenir un angle de \(0^{\circ}\) ou \(180^{\circ}\) par rapport à \(\ell\). - Tracez la droite \(m\) en suivant cette direction.
Explication : - Deux droites sont parallèles si elles ont la même direction, c’est-à-dire qu’elles forment des angles égaux avec une ligne transversale. - En alignant \(m\) de manière parallèle à \(\ell\), on assure que les deux droites ne se rencontreront jamais, peu importe leur prolongement.
Étape : - Placez le rapporteur de manière à ce que le centre soit sur \(Q\) et la base alignée avec \(\ell\). - Marquez un point sur le rapporteur à \(40^{\circ}\) de \(\ell\). - Tracez la droite \(n\) passant par \(Q\) et ce point marqué.
Explication : - Un angle de \(40^{\circ}\) indique l’ouverture entre la droite \(n\) et la droite \(\ell\). - Cette construction permet de créer une droite inclinée par rapport aux droites parallèles précédemment tracées, générant ainsi plusieurs angles intéressants à analyser.
Étape : - Identifiez les points d’intersection entre les droites \(\ell\), \(m\) et \(n\). - Utilisez le rapporteur pour mesurer chaque angle formé à ces intersections.
Explication : - Lorsque plusieurs droites se croisent, des angles sont formés. Dans ce cas, les droites \(\ell\), \(m\) et \(n\) se croisent de manière à créer huit angles différents. - Voici comment ces angles se répartissent :
Récapitulatif des mesures :
| Position de l’angle | Mesure |
|---|---|
| Entre \(\ell\) et \(n\) (à gauche) | \(40^{\circ}\) |
| Entre \(\ell\) et \(n\) (à droite) | \(140^{\circ}\) |
| Entre \(m\) et \(n\) (à gauche) | \(40^{\circ}\) |
| Entre \(m\) et \(n\) (à droite) | \(140^{\circ}\) |
| Angles opposés correspondants | \(40^{\circ}\) chacun |
| Angles opposés complémentaires | \(140^{\circ}\) chacun |
Conclusion : - Grâce aux propriétés des droites parallèles et des angles formés par une transversale, nous identifions huit angles distincts, dont certaines mesures se répètent en tant qu’angles correspondants ou complémentaires. - Cette analyse permet de mieux comprendre les relations angulaires dans les configurations géométriques.
Pour mieux visualiser la situation, voici un schéma simplifié des droites et des angles :
latexCe schéma montre les droites \(\ell\) et \(m\) parallèles, le point \(Q\) situé à une distance de 5 cm de \(\ell\), et la droite \(n\) formant un angle de \(40^{\circ}\) avec \(\ell\). Les angles formés par les croisements de ces droites sont répartis selon les explications fournies précédemment.
En suivant ces étapes et en comprenant les propriétés sous-jacentes, vous serez en mesure de réaliser des constructions géométriques précises et d’analyser les angles formés avec confiance.