Exercice 6

Tracer deux droites sécantes \(a\) et \(b\). Construire un cercle tangent à ces deux droites. Combien de solutions existe-t-il ?

Réponse

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Il existe deux cercles tangents aux droites \(a\) et \(b\).

Corrigé détaillé

Correction de l’exercice

Énoncé : Tracer deux droites sécantes \(a\) et \(b\). Construire un cercle tangent à ces deux droites. Combien de solutions existe-t-il ?

Solution :

Pour résoudre cet exercice, nous allons suivre plusieurs étapes :

  1. Tracer les deux droites sécantes \(a\) et \(b\).
  2. Identifier les angles formés par ces deux droites.
  3. Construire les bissectrices des angles formés.
  4. Déterminer les centres des cercles tangents aux deux droites.
  5. Tracer les cercles tangents et déterminer le nombre de solutions possibles.

Passons à chaque étape en détail.


1. Tracer les deux droites sécantes \(a\) et \(b\)

Commencez par tracer deux droites qui se croisent en un point \(O\).

\[ \begin{tikzpicture}[scale=1] \draw[<->] (-3,0) -- (3,0) node[right] {$a$}; \draw[<->] (0,-3) -- (0,3) node[above] {$b$}; \fill (0,0) circle (2pt) node[below right] {$O$}; \end{tikzpicture} \]


2. Identifier les angles formés par les droites \(a\) et \(b\)

Lorsque deux droites se coupent, elles forment quatre angles au point d’intersection \(O\). Ces angles sont :


3. Construire les bissectrices des angles formés

Les bissectrices sont les droites qui divisent chaque angle en deux angles égaux. Il y a deux bissectrices pour les angles formés par \(a\) et \(b\).

\[ \begin{tikzpicture}[scale=1] \draw[<->] (-3,0) -- (3,0) node[right] {$a$}; \draw[<->] (0,-3) -- (0,3) node[above] {$b$}; \draw[red, dashed] (-3,-3) -- (3,3) node[above right] {Bissectrice 1}; \draw[blue, dashed] (-3,3) -- (3,-3) node[below right] {Bissectrice 2}; \fill (0,0) circle (2pt) node[below right] {$O$}; \end{tikzpicture} \]


4. Déterminer les centres des cercles tangents aux deux droites

Pour qu’un cercle soit tangent aux deux droites \(a\) et \(b\), son centre doit se situer sur l’une des bissectrices des angles formés par \(a\) et \(b\).

Dans chaque cas, il est possible de dessiner un cercle tangent aux deux droites.


5. Tracer les cercles tangents et déterminer le nombre de solutions

Pour chaque bissectrice, il existe un cercle tangent aux deux droites \(a\) et \(b\). Ainsi, il y a deux solutions possibles :

  1. Premier cercle : Centre sur la première bissectrice.
  2. Deuxième cercle : Centre sur la deuxième bissectrice.
[

]

Conclusion :

Il existe deux cercles qui sont tangents aux deux droites \(a\) et \(b\).

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