Tracer deux droites sécantes \(a\) et \(b\). Construire un cercle tangent à ces deux droites. Combien de solutions existe-t-il ?
Il existe deux cercles tangents aux droites \(a\) et \(b\).
Correction de l’exercice
Énoncé : Tracer deux droites sécantes \(a\) et \(b\). Construire un cercle tangent à ces deux droites. Combien de solutions existe-t-il ?
Solution :
Pour résoudre cet exercice, nous allons suivre plusieurs étapes :
Passons à chaque étape en détail.
Commencez par tracer deux droites qui se croisent en un point \(O\).
\[ \begin{tikzpicture}[scale=1] \draw[<->] (-3,0) -- (3,0) node[right] {$a$}; \draw[<->] (0,-3) -- (0,3) node[above] {$b$}; \fill (0,0) circle (2pt) node[below right] {$O$}; \end{tikzpicture} \]
Lorsque deux droites se coupent, elles forment quatre angles au point d’intersection \(O\). Ces angles sont :
Les bissectrices sont les droites qui divisent chaque angle en deux angles égaux. Il y a deux bissectrices pour les angles formés par \(a\) et \(b\).
\[ \begin{tikzpicture}[scale=1] \draw[<->] (-3,0) -- (3,0) node[right] {$a$}; \draw[<->] (0,-3) -- (0,3) node[above] {$b$}; \draw[red, dashed] (-3,-3) -- (3,3) node[above right] {Bissectrice 1}; \draw[blue, dashed] (-3,3) -- (3,-3) node[below right] {Bissectrice 2}; \fill (0,0) circle (2pt) node[below right] {$O$}; \end{tikzpicture} \]
Pour qu’un cercle soit tangent aux deux droites \(a\) et \(b\), son centre doit se situer sur l’une des bissectrices des angles formés par \(a\) et \(b\).
Dans chaque cas, il est possible de dessiner un cercle tangent aux deux droites.
Pour chaque bissectrice, il existe un cercle tangent aux deux droites \(a\) et \(b\). Ainsi, il y a deux solutions possibles :
]
Conclusion :
Il existe deux cercles qui sont tangents aux deux droites \(a\) et \(b\).