Exercice 4

Tracer deux cercles tangents, \(\mathscr{C}_{1}\) et \(\mathscr{C}_{2}\), dont les rayons mesurent respectivement 5 cm et 3 cm. Quelle distance sépare les centres de ces deux cercles ? Combien existe-t-il de solutions ?

Réponse

Il y a deux solutions : 8 cm en tangence externe et 2 cm en tangence interne.

Corrigé détaillé

Nous avons deux cercles, appelés 𝒞₁ et 𝒞₂, dont les rayons sont respectivement de 5 cm et 3 cm. Pour que deux cercles soient tangents, ils doivent se toucher en exactement un point. Selon la disposition des cercles, il existe deux cas possibles.

1. Tangence externe
   Dans ce cas, les deux cercles se touchent de l’extérieur (ils ne se recouvrent pas). La distance entre leurs centres est alors égale à la somme des rayons.
   On calcule :
     d = 5 cm + 3 cm = 8 cm

2. Tangence interne
   Ici, l’un des cercles est à l’intérieur de l’autre, et les deux se touchent en un seul point par l’intérieur du cercle le plus grand. La distance entre leurs centres est alors égale à la différence des rayons.
   On calcule :
     d = 5 cm – 3 cm = 2 cm

Ainsi, la distance entre les centres des cercles peut être soit 8 cm (pour une tangence externe), soit 2 cm (pour une tangence interne).
En réponse à la question « Combien existe-t-il de solutions ? », on peut dire qu’il y a deux solutions possibles selon le type de tangence choisi.