Exercice 1

Tracer une droite \(d\) et placer un point \(A\) sur cette droite. Construire un cercle \(C\) de 5 cm de rayon qui soit tangent en \(A\) à la droite \(d\).

Réponse

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Pour construire un cercle de 5 cm de rayon tangent à la droite \(d\) en \(A\) :

  1. Tracez la droite \(d\) et marquez le point \(A\) dessus.
  2. Dessinez une perpendiculaire à \(d\) passant par \(A\).
  3. Placez le centre \(O\) à 5 cm de \(A\) sur la perpendiculaire.
  4. Tracez le cercle de rayon 5 cm avec \(O\) comme centre.

Corrigé détaillé

Pour construire un cercle \(C\) de 5 cm de rayon tangent à une droite \(d\) en un point \(A\) situé sur \(d\), suivez les étapes détaillées ci-dessous.

Étape 1 : Tracer la droite \(d\)

  1. Tracer une droite horizontale : Utilisez une règle pour tracer une droite droite et horizontale sur votre feuille. Cette droite sera appelée \(d\).

    Étape 1

Étape 2 : Placer le point \(A\) sur la droite \(d\)

  1. Marquer le point \(A\) : Choisissez un emplacement sur la droite \(d\) et marquez-le avec un point nommé \(A\).

    Étape 2

Étape 3 : Construire une perpendiculaire à \(d\) passant par \(A\)

  1. Utiliser une équerre : Placez l’équerre de manière à ce qu’un des côtés soit aligné avec la droite \(d\) et que le coin de l’équerre coïncide avec le point \(A\).

  2. Tracer la perpendiculaire : Dessinez la ligne perpendiculaire à \(d\) passant par \(A\). Cette ligne sera la droite qui définira la direction du centre du cercle \(C\).

    Étape 3

Étape 4 : Déterminer le centre du cercle \(C\)

  1. Mesurer 5 cm sur la perpendiculaire : À partir du point \(A\), mesurez une distance de 5 cm le long de la perpendiculaire tracée à l’étape précédente.

  2. Marquer le centre \(O\) : Placez un point à 5 cm de \(A\) sur la perpendiculaire. Ce point sera le centre du cercle et sera noté \(O\).

    \[ AO = 5 \, \text{cm} \]

    Étape 4

Étape 5 : Tracer le cercle \(C\)

  1. Utiliser un compas : Ouvrez le compas à une ouverture de 5 cm.

  2. Tracer le cercle : Placez la pointe sèche du compas sur le centre \(O\) et dessinez le cercle \(C\). Ce cercle sera tangent à la droite \(d\) en \(A\) car le rayon \(OA\) est perpendiculaire à \(d\).

    Étape 5

Conclusion

Le cercle \(C\) ainsi construit a un rayon de 5 cm et est tangent à la droite \(d\) en \(A\). La tangence est assurée car le rayon au point de tangence est perpendiculaire à la droite. Cette construction respecte les propriétés géométriques des cercles tangents.

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