Exercices corrigés - Contructions géométriques - 11e

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Exercice 1

Difficulté : 20/100

Tracer une droite \(d\) et placer un point \(A\) sur cette droite. Construire un cercle \(C\) de 5 cm de rayon qui soit tangent en \(A\) à la droite \(d\).

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Exercice 2

Difficulté : 30/100

Construire un carré dont la diagonale mesure 7 cm.

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Exercice 3

Difficulté : 15/100

Tracer un cercle \(C\) et placer un point \(A\) sur ce cercle. Construire la tangente par le point \(A\) au cercle \(C\).

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Exercice 4

Difficulté : 20/100

Tracer deux cercles tangents, \(\mathscr{C}_{1}\) et \(\mathscr{C}_{2}\), dont les rayons mesurent respectivement 5 cm et 3 cm. Quelle distance sépare les centres de ces deux cercles ? Combien existe-t-il de solutions ?

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Exercice 5

Difficulté : 40/100

Tracer une droite \(d\). Choisir un point \(A\) sur \(d\) et un point \(B\) qui n’est pas sur \(d\). Construire un cercle passant par \(B\) et tangent en \(A\) à la droite \(d\).

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Exercice 6

Difficulté : 20/100

Tracer deux droites sécantes \(a\) et \(b\). Construire un cercle tangent à ces deux droites. Combien de solutions existe-t-il ?

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Exercice 7

Difficulté : 60/100

Tracez deux droites sécantes \(a\) et \(b\). Choisissez un point \(A\) appartenant à \(a\) mais pas à \(b\). Construisez un cercle passant par le point \(A\) et tangent aux droites \(a\) et \(b\). Combien de solutions existe-t-il ?

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Exercice 8

Difficulté : 20/100

Trace le segment \([BC]\). Construis un triangle isocèle \(ABC\) rectangle en \(A\).

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Exercice 9

Difficulté : 30/100

Construire un rectangle dont la diagonale mesure 10 cm et la largeur mesure 4 cm.

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Exercice 10

Difficulté : 40/100

Question : Trace une droite \(\ell\).

Place un point \(Q\) à 5 cm de \(\ell\).

Construis une droite \(m\) parallèle à \(\ell\) et passant par \(Q\).

Trace par \(Q\) une droite \(n\) formant un angle de \(40^{\circ}\) avec \(\ell\).

Mesure les huit angles ainsi formés.

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Exercice 11

Difficulté : 35/100

Question : Trace un cercle \(c\) de rayon \(4\,\text{cm}\) et de centre \(A\).

Place un point \(B\) sur le cercle.

Construis la tangente au cercle \(c\) passant par \(B\).

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Exercice 12

Difficulté : 50/100

Question : Trace un segment \(AB\) de \(5{,}6\,\text{cm}\).
Construis la médiatrice \(m\) de \(AB\).
Trace une demi-droite \(Ax\) formant un angle de \(50^\circ\) avec \(AB\).
Construis la perpendiculaire \(p\) à la demi-droite \(Ax\) passant par \(A\).
La perpendiculaire \(p\) coupe \(m\) en \(O\).
Trace le cercle de centre \(O\) et de rayon \(OA\), qui coupe \(m\) en \(C\) et \(D\).
Sur l’arc de cercle \(\widehat{ACD}\), place deux points \(M\) et \(N\).
Quelles sont les mesures des angles \(\widehat{AMN}\) et \(\widehat{ANM}\) ?

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Exercice 13

Difficulté : 45/100

Question : La droite \(CD\) est parallèle à la droite \(e\).
Construis un cercle tangent à la droite \(e\) et passant par les points \(C\) et \(D\).

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Exercice 14

Difficulté : 50/100

Question : La droite \(CD\) est parallèle à la droite \(e\).

Construisez un cercle tangent à la droite \(e\) et passant par les points \(C\) et \(D\).

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Exercice 15

Difficulté : 35/100

Question : a. Construis la figure où une droite passant par le point \(P\) coupe le segment \([AB)\) en \(Q\).

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Exercice 16

Difficulté : 50/100

Question : Tracer un triangle isocèle \(PQR\) tel que \(PQ = PR\).

Déterminer l’emplacement du point \(T\) tel que l’angle \(\widehat{QTR}\) soit égal à la moitié de l’angle \(\widehat{QPR}\).

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Exercice 17

Difficulté : 60/100

Question :
Construis l’ensemble des points situés à la même distance de deux points fixes \(A\) et \(B\).

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Exercice 18

Difficulté : 30/100

Question : Le professeur demande : « Comment diviser un cercle en quatre parties de même aire ? » Un élève répond : « C’est facile, il suffit de tracer deux diamètres perpendiculaires du cercle, et ainsi on obtient quatre parties de même aire. »

Est-ce exact ?

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Exercice 19

Difficulté : 40/100

Soit un point \(A\) et une droite \(d\) ne passant pas par \(A\). Construisez le cercle \(C\) de centre \(A\) et tangent à la droite \(d\).

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Exercice 20

Difficulté : 50/100

Nouvelle Exercice de Mathématiques

Question : À chaque sommet d’un cube de \(5\,\text{cm}\) d’arête, on ajoute une pyramide à base carrée dont les sommets de la base sont les milieux des quatre arêtes adjacentes au sommet du cube.

Représente le solide ainsi obtenu en perspective.

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Exercice 21

Difficulté : 35/100

Placer les points \(A(-1 ; 6)\) et \(B(8 ; 3)\) dans un même système d’axes.

  1. Dessiner le rectangle \(A B C D\), sachant que le point \(C\) est sur l’axe des abscisses.
  2. Effectuer les mesures nécessaires et calculer l’aire du rectangle \(A B C D\).
  3. Donner la pente, l’ordonnée à l’origine et l’équation de la droite \(BD\).

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Exercice 22

Difficulté : 30/100

Tracer un segment de 12 cm et construire 10 triangles rectangles dont l’hypoténuse est ce segment.

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Exercice 23

Difficulté : 20/100

Tracez un segment \([AB]\) de 6 cm de longueur. Construisez un triangle \(ABC\) rectangle en \(C\), tel que le côté \(AC\) mesure 2 cm.

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Exercice 24

Difficulté : 60/100

Construire un triangle \(ABC\) tel que

\[ AB = 9~\text{cm}, \quad BC = 8~\text{cm}, \quad AC = 10~\text{cm}. \]

Ensuite, construire un triangle \(ABD\), rectangle en \(D\), ayant pour base \(AB\) et la même aire que le triangle \(ABC\).

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Exercice 25

Difficulté : 40/100

Question :

  1. Trace un cercle \(c\) de centre \(M\) et de rayon \(4{,}2\ \text{cm}\).

  2. Place un point \(N\) tel que \(MN = 9\ \text{cm}\).

  3. Construis les tangentes au cercle \(c\) passant par \(N\).

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Exercice 26

Difficulté : 40/100

Question : Dessine deux cercles de rayons différents qui se coupent en \(A\) et \(B\). Trace les rayons passant par \(A\), dont les autres extrémités sont respectivement \(P\) et \(Q\). Observe les points \(P\), \(B\) et \(Q\). Que constates-tu ?

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Exercice 27

Difficulté : 40/100

Question : a) Dessine le polygone \(IJKLMNOP\) en utilisant les points \(J(4, 3)\), \(L(7, -4)\), \(N(-3, -2)\) et \(P(-2, 6)\).

  1. Le polygone \(IJKLMNOP\) est-il régulier ? Justifie ta réponse.

  1. Sachant que \(m\) est parallèle à \(n\), détermine la valeur des angles \(c\) et \(d\).

  2. Les droites \(n\) et \(o\) sont-elles parallèles ? Justifie ta réponse.

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Exercice 28

Difficulté : 25/100

Tracer un segment \([AB]\) de longueur 6 cm. Construire un triangle \(ABC\) rectangle en \(C\), tel que la hauteur issue de \(C\) mesure 2 cm. Combien de solutions existe-t-il ?

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Exercice 29

Difficulté : 80/100

Question : Construis un polygone régulier à \(7\) côtés.

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Exercice 30

Difficulté : 75/100

Question : Construis un polygone régulier à \(7\) côtés.

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