Question : Écris ces expressions littérales sous forme réduite.
\(7 m^{3} + 5 m^{3} =\)
\((12 z - 5) + (3 + 19 z) =\)
\((-9 k + 14) - (7 k - 14) =\)
\(5 t^{2} \cdot 4 t^{2} =\)
\(\left(a^{3} \cdot b\right)^{2} =\)
\(9 x^{3} \cdot 3 x^{2} =\)
\((3 c)^{4} =\)
\(\left(4 d^{2}\right)^{3} =\)
Résumé des réponses :
\(12\,m^{3}\)
\(31\,z - 2\)
\(-16\,k + 28\)
\(20\,t^{4}\)
\(a^{6}b^{2}\)
\(27\,x^{5}\)
\(81\,c^{4}\)
\(64\,d^{6}\)
Étape 1 : Identifier les termes semblables
Les deux termes sont \(7 m^{3}\) et \(5 m^{3}\). Ils sont semblables car ils ont la même variable \(m\) élevée au même exposant \(3\).
Étape 2 : Additionner les coefficients
On additionne les nombres devant les termes :
\[7 + 5 = 12\]
Étape 3 : Écrire le résultat
En gardant la variable et l’exposant, on obtient :
\[7 m^{3} + 5 m^{3} = 12 m^{3}\]
Étape 1 : Supprimer les parenthèses
On enleve les parenthèses sans changer les signes :
\[12 z - 5 + 3 + 19 z\]
Étape 2 : Regrouper les termes semblables
Les termes avec \(z\) sont \(12 z\) et \(19 z\), et les constantes sont \(-5\) et \(+3\).
Étape 3 : Additionner les coefficients des termes semblables
Pour les termes en \(z\) :
\[12 + 19 = 31\]
Pour les constantes :
\[-5 + 3 = -2\]
Étape 4 : Écrire le résultat
\[31 z - 2\]
Étape 1 : Distribuer le signe négatif
On applique la soustraction à chaque terme du deuxième groupe :
\[-9 k + 14 - 7 k + 14\]
Étape 2 : Regrouper les termes semblables
Les termes avec \(k\) sont \(-9 k\) et \(-7 k\), et les constantes sont \(+14\) et \(+14\).
Étape 3 : Additionner les coefficients des termes semblables
Pour les termes en \(k\) :
\[-9 - 7 = -16\]
Pour les constantes :
\[14 + 14 = 28\]
Étape 4 : Écrire le résultat
\[-16 k + 28\]
Étape 1 : Multiplier les coefficients
\[5 \times 4 = 20\]
Étape 2 : Appliquer la règle des puissances
Lorsque l’on multiplie deux termes avec la même base, on additionne les exposants :
\[t^{2} \cdot t^{2} = t^{2+2} = t^{4}\]
Étape 3 : Écrire le résultat
\[5 t^{2} \cdot 4 t^{2} = 20 t^{4}\]
Étape 1 : Appliquer la puissance extérieure à chaque facteur
\[\left(a^{3}\right)^{2} \cdot \left(b\right)^{2}\]
Étape 2 : Appliquer la règle des puissances
Quand on élève une puissance à une autre puissance, on multiplie les exposants :
\[a^{3 \times 2} = a^{6}\]
\[b^{2}\] reste tel quel.
Étape 3 : Écrire le résultat
\[\left(a^{3} \cdot b\right)^{2} = a^{6} \cdot b^{2}\]
Étape 1 : Multiplier les coefficients
\[9 \times 3 = 27\]
Étape 2 : Appliquer la règle des puissances
Même base \(x\), on additionne les exposants :
\[x^{3} \cdot x^{2} = x^{3+2} = x^{5}\]
Étape 3 : Écrire le résultat
\[9 x^{3} \cdot 3 x^{2} = 27 x^{5}\]
Étape 1 : Appliquer la puissance à chaque facteur à l’intérieur des parenthèses
\[(3)^{4} \cdot (c)^{4}\]
Étape 2 : Calculer chaque puissance
\[3^{4} = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 81\]
\[c^{4}\] reste tel quel.
Étape 3 : Écrire le résultat
\[(3 c)^{4} = 81 c^{4}\]
Étape 1 : Appliquer la puissance à chaque facteur à l’intérieur des parenthèses
\[(4)^{3} \cdot \left(d^{2}\right)^{3}\]
Étape 2 : Calculer chaque puissance
\[4^{3} = 4 \times 4 \times 4 = 64\]
\[d^{2 \times 3} = d^{6}\]
Étape 3 : Écrire le résultat
\[\left(4 d^{2}\right)^{3} = 64 d^{6}\]